5.2一元一次方程的解法第1課時等式的基本性質(zhì)課件北師大七年級數(shù)學(xué)上冊

第五章一元一次方程5.2.1等式的基本性質(zhì)北師大版·七年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過觀察、歸納，理解等式的基本性質(zhì)，感受數(shù)學(xué)邏輯的條理，提高推理能力.2.通過觀察，體會解方程的過程就是將方程用等式的基本性質(zhì)變形為x＝a

的形式.3.掌握等式的基本性質(zhì)，能利用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程，提高運(yùn)算能力.素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解等式的基本性質(zhì)，掌握利用等式的基本性質(zhì)解方程.學(xué)習(xí)難點理解等式的基本性質(zhì)，掌握利用等式的基本性質(zhì)解方程.學(xué)習(xí)重點方程是含有未知數(shù)的等式，解方程自然要研究等式的基本性質(zhì).

兩個基本事實:(1)如果a=b，那么b=a；(2)如果a=b，

b=c，那么a=c.設(shè)置疑問，導(dǎo)入新課除此之外，等式還有哪些基本性質(zhì)呢？等式的對稱性等式的傳遞性探究點1

等式的基本性質(zhì)問題1成立等式的兩邊都加(減)、乘(除以)同一個數(shù)，等式還成立嗎？問題引入，探究新知問題2

天平保持平衡天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡天平兩邊同時拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡（1）如圖①，天平要保持平衡，其兩邊的質(zhì)量應(yīng)相等.如圖②③，如果天平兩邊同時加入或拿去相同質(zhì)量的砝碼，那么天平還保持平衡嗎？①②③(2)如圖，把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平兩邊保持平衡.ab等式的左邊等式的右邊等號a=b通過天平圖示，你可以得到什么等式？(3)如圖，類比（1）中的做法，我們在天平上加上或拿去一個質(zhì)量為c

的砝碼，你可以得到什么等式？ab等式的左邊等式的右邊等號cca+c=b+ca-c=b-c

ababababaaaabbbb左右左右c個c個2a=2b

ac=bc

等式的基本性質(zhì):等式的兩邊都加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.等邊的兩邊都乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式.用字母可以表示為：如果a=b，那么

a+c=b+c

，

a-c=b-c；如果a=b，那么ac=bc，

歸納總結(jié)探究點2利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程問題：結(jié)合天平的操作圖解釋5x=3x+2的變形過程xxxxxxxx5x=3x+2假設(shè)天平左邊有5個質(zhì)量為xg的小球假設(shè)天平右邊有5個質(zhì)量為xg的小球個和2個質(zhì)量為1g的砝碼11平衡狀態(tài)=5x3x+2xxxxxxxx2x=211平衡狀態(tài)=5x-3x=3x-3x+2等式的兩邊都加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式5x=3x+2天平兩邊各拿去3個質(zhì)量為xg的小球，天平仍然平衡xx=111平衡狀態(tài)=

等邊的兩邊都乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式2x=2x天平兩邊各減去一半的質(zhì)量，天平仍然平衡例題講解（1）x+2=5；（2）3=x–5.解：（1）方程兩邊都減2，得x+2–2=5–2.于是

x=3.例1解方程：（2）方程兩邊都加5，得3+5=x–5+5.于是

8=x.習(xí)慣上，我們寫成x=8.追問1：怎么確定x=3是否是方程x+2=5的解？把求出的解代入原方程，可以檢驗解方程是否正確.例如，把x=3代入方程x＋2=5，左邊＝3+2=5，右邊=5，左邊=右邊，所以x=3是方程x＋2=5的解.追問2：觀察上述解方程的過程，你認(rèn)為解方程最終是要轉(zhuǎn)化為什么形式？解方程是逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a(a是常數(shù))的形式.

解：（1）方程兩邊都除以–3，得化簡，得x=–5.（2）方程兩邊都加2，得化簡，得方程兩邊都乘-3，得n=–36.你是怎樣解方程的？每一步的依據(jù)是什么？還有其他解法嗎？針對練習(xí)解方程(1)x-9=8(2)5-y=-16解：（1）方程兩邊都加9，得x–9+9=8+9.于是x=17.（2）方程兩邊都減5，得5–y–5=–16–5.于是–y=

–21.

方程兩邊都乘–1，得y=21.【選自教材P141隨堂練習(xí)第1題】解：（1）方程兩邊都減4，得3x+4–4=–13–4.于是3x=–17.方程兩邊都除以3，得x=–.（3）3x+4=–13；（4）x–1=5.解：（2）方程兩邊都加1，得x=9.方程兩邊都除以

，得x–1+1=5+1.于是

x=6.

知識升華，鞏固提升針對訓(xùn)練小紅編了一道題:“我是4月出生的，我年齡的2倍加6，正好是我出生那個月的總天數(shù)，你猜我有多少歲？”請你求出小紅的年齡.解：設(shè)小紅的年齡是x.2x+6=30.方程兩邊都減6，得2x+6–6=30–6.于是2x=24.方程兩邊都除以2，得x=12.答：小紅的年齡是12歲.【選自教材P141隨堂練習(xí)第2題】1.解方程：（1）x+21=36；解：（1）方程兩邊都減21，得x+21–21=36–21.于是x=15【選自教材P145習(xí)題5.2第1題】（2）.（2）方程兩邊都加，得于是.方程兩邊都乘3，得x=.隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)2.設(shè)表示3種不同的物體，現(xiàn)用天平秤了兩次，情況如圖所示則下列圖示正確的是（）AB【選自教材P146習(xí)題5.2第6題】3.如何解方程2x=5x？小穎在方程的兩邊都除以x，竟然得到2=5.她錯在哪里？等式兩邊只有除以同一個不為0的數(shù)時，等式兩邊才相等，而x

有可能為0，所以等式兩邊不能除以x.【選自教材P146習(xí)題5.2第7題】4.地球上的海洋面積約為陸地面積的2.4倍，地球的表面積約為5.1億km2，求地球上的海洋面積和陸地面積.解；設(shè)陸地面積為x億km2，則海洋面積為2.4x億km2x+2.4x=5.1解得

x=1.5所以2.4x=2.4×1.5=3.6答:地球上海洋面積3.6億km2，陸地面積1.5億km2【選自教材P146習(xí)題5.2第8題】5.如圖，足球的表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊的數(shù)目比為3∶5.一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？解：設(shè)黑色皮塊有3x

個，白色皮塊有5x

個，3x+5x=32

解得x=43x=12，5x=20答：黑色皮塊有12個，白色皮塊有20個.【選自教材P146習(xí)題5.2第9題】6.某航空公司規(guī)定:乘坐飛機(jī)經(jīng)濟(jì)艙的旅客每人最多可免費托運(yùn)20kg行李，超出部分每千克按經(jīng)濟(jì)艙全票價的1.5%計費.一名經(jīng)濟(jì)艙旅客托運(yùn)了35kg行李，行李費連同八折機(jī)票共付1107元，求該旅客機(jī)票的全票價.解：設(shè)該旅客機(jī)票全價x元0.8x+1.5%x(35-20)=1107解得

x=1080答:該旅客機(jī)票的全票價為1080元【選自教材P146習(xí)題5.2第10題】7.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿.現(xiàn)有蜘蛛、蜻蜓若干只，它們共有120條腿，