(北京專用)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固訓(xùn)練專題13 反比例函數(shù)（含答案解析）

專題13反比例函數(shù)一、單選題1．（2022·房山模擬）圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)是(5，0)，點B是函數(shù)y=6x(x>0)圖象上的一個動點，過點B作BC⊥y軸交函數(shù)y=?2x(x<0)的圖象于點C，點D在x軸上（D在A的左側(cè)，且AD=BC，連接AB，CD．有如下四個結(jié)論：A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．（2022·昌平模擬）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣球內(nèi)氣體的體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示，那么在這個溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積V的函數(shù)關(guān)系最可能是V（單位：立方米）644838.43224…P（單位：千帕）1.522.534…A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．反比例函數(shù)3．（2022·平谷模擬）研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為（）A．300度 B．500度 C．250度 D．200度4．（2022·朝陽模擬）點A(x1，A．若x1<x2，則y1C．若x1+x2=0，則y5．（2021九上·門頭溝期末）如果A(1，y1)與B(2，y2A．k>1 B．k<1 C．k≠1 D．任意實數(shù)6．（2021九上·平谷期末）為了解不等式“1mA．m>1 B．m<?1C．m<?1或0<m<1 D．m>1或?1<m<07．（2021九上·石景山期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=kx(x<0)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2021九上·石景山月考）下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）A．y＝x3 B．y＝3x+1 C．y＝x29．（2021九上·北京開學(xué)考）若圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為y=4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2021·燕山模擬）下列數(shù)表中分別給出了變量y與x的幾組對應(yīng)值，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．x1234y78910 B．x1234y36912C．x1234y10.510.25 D．x1234y4321二、填空題11．（2022·北京市）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點A(2，y1)，B12．（2022·石景山模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(2，m)，B(n，3)都在反比例函數(shù)y=613．（2022·昌平模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=3x與雙曲線y=mx(m≠0)交于A，B兩點，若點A，B的橫坐標(biāo)分別為x114．（2022·海淀模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(3，y1)，B(15．（2022·豐臺模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與雙曲線y＝kx交于點A（2，m），則k的值是16．（2022·房山模擬）如圖，雙曲線y=kx與直線y=mx交于A，B兩點，若點A的坐標(biāo)為(3，17．（2022·北京模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=mx(m≠0)交于A，B兩點．若點A，B的橫坐標(biāo)分別為x1，x218．（2022·海淀模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=ax與雙曲線y=kx交于點A(?1，19．（2022·房山模擬）已知點A(1，2)，B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)20．（2021九上·門頭溝期末）寫出一個圖象位于第一，三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式．三、綜合題21．（2022·房山模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=2x(x>0)與直線l1：y=13x+k(k>0（1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為1時，求此時k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．記函數(shù)y=2x(x>0)的圖像在點A①當(dāng)k=3時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)整點的個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點，直接寫出k的取值范圍．22．（2022·海淀模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k(x?1)（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＜﹣3時，對于x的每一個值，反比例函數(shù)y=mx的值大于一次函數(shù)y=k23．（2022·東城模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x?2的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)（1）求m，k的值；（2）連接OP，AP．當(dāng)S△OAP24．（2022·通州模擬）已知一次函數(shù)y1=2x+m的圖象與反比例函數(shù)（1）當(dāng)點A的坐標(biāo)為(2①求m，k的值；②當(dāng)x>2時，y1_▲_y2（填“>”“=”或“（2）將一次函數(shù)y125．（2022·海淀模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2?2ax(a≠0)（1）求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點的坐標(biāo)；（2）一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A，點(m，y1)在一次函數(shù)y=2x+b的圖象上，點(m+4，26．（2022·朝陽模擬）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=mx的圖象于A(2，（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式.（2）連接OA，OB，求（3）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？27．（2022·朝陽模擬）已知：一次函數(shù)y1＝x﹣2﹣k與反比例函數(shù)y2＝?2kx（1）當(dāng)k＝1時，①求出兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；②根據(jù)圖象回答：x取何值時，y1＜y2；（2）請說明：當(dāng)k取任何不為0的值時，兩個函數(shù)圖象總有交點；（3）若兩個函數(shù)圖象有兩個不同的交點A、B，且AB＝52，求k值．28．（2022九下·北京市開學(xué)考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（1）求k，m的值；（2）點P的橫坐標(biāo)為n（n＞0），且在直線y=mx上，過點P作平行于x軸的直線，交y軸于點M，交函數(shù)y=kx①n=1時，用等式表示線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥3PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．29．（2022九下·北京市開學(xué)考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（8，0），C（0，4）．點D是矩形OABC對角線的交點．已知反比例函數(shù)y=k（1）求點D的坐標(biāo)和k的值；（2）橫縱坐標(biāo)均為偶數(shù)的點稱為偶點，比如E（2，4）．反比例函數(shù)圖象在點M到點N之間的部分（包含M，N兩點）與線段BM，BN圍成的圖形記為G．求圖形G（包含邊界）內(nèi)偶點的個數(shù)，并寫出偶點的坐標(biāo)．30．（2021九上·門頭溝期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=kx（1）求反比例函數(shù)y=kx（2）若P是坐標(biāo)軸上一點，且滿足PA=OA，直接寫出點P的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】：∵BC⊥y軸，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)點B點坐標(biāo)為(a，6∴BC=a+a3=①當(dāng)a=5時，BC=203，AB=6當(dāng)a=1時，BC=43，AB=2隨著a值的變化，顯然存在AB=BC的情況，則平行四邊形ABCD可能是菱形，故①符合題意；②若平行四邊形ABCD是正方形，則AB⊥AD，此時A、B的橫坐標(biāo)相等，∴a=5，此時BC=203，AB=6故平行四邊形ABCD不可能是正方形，故②不符合題意；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD的周長為：2(AB+BC)，當(dāng)a=5時，BC=203，AB=6周長為：2(AB+BC)=23615當(dāng)a=1時，BC=43，AB=2周長為2(AB+BC)=83顯然此時上述二者的周長不相等，故③不符合題意；④過點C作CE⊥x軸于E點，過B點作BF⊥x軸于F點，如圖，則有四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為四邊形BCEF的面積，∴S四邊形ABCD∵BC=43a∴S四邊形ABCD故④符合題意；故答案為：D．【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征和菱形、正方形的判定和性質(zhì)逐項判斷即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得PV＝96，即P=96∴氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積V的函數(shù)關(guān)系最可能是反比例函數(shù)，故答案為：D．

【分析】根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)和常識可直接判斷。3．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的反比例函數(shù)解析式為y=k∵小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，∴k=400×0.25=100，∴反比例函數(shù)解析式為y=100∴當(dāng)x=0.4時，y=100∴小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為250度，故答案為：C．【分析】設(shè)近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的反比例函數(shù)解析式為y=kx，先求出函數(shù)解析式，再將4．【答案】C【解析】【解答】解：反比例函數(shù)y=1A、若x1<x2，且（x1，y1）、(x2，yB、若x1<x2，且（x1，y1）、(x2，yC、若x1+xD、若x1=x2，則1y1=1y故答案為：C．

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵A(1，y1)與B(2，∴y隨著x的增大而減小，∴k?1>0，得k>1，故答案為：A．

【分析】根據(jù)y1>y2，1<2，可得y隨著x的增大而減小，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系可得6．【答案】D【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知，不等式“1m<m”的解集即為直線y=m的圖像在反比例函數(shù)∴不等式“1m<m”的解集即為m>1或故答案為：D．

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：反比例函數(shù)y=k所以雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，而x<0，則分支在第二象限．故答案為：B．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的關(guān)系求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】反比例函數(shù)的解析式的形式為：y=k故答案為：D．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項判斷即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：圖1中，陰影面積為xy＝4；圖2中，陰影面積為12xy＝1圖3中，陰影面積為2×12xy＝2×1圖4中，陰影面積為4×12xy＝4×1則陰影面積為4的有2個．故答案為：B．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式均為y=410．【答案】C【解析】【解答】解：C中，xy=1，其余的都不具有這種關(guān)系∴C是反比例函數(shù)關(guān)系，故C符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的自變量與相應(yīng)函數(shù)值的乘積是常數(shù)，可得答案．11．【答案】＞【解析】【解答】解：∵k>0，

∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵2＜5，∴y1>y故答案為：>．【分析】先求出在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再比較大小即可。12．【答案】3【解析】【解答】解：∵點A(2，m)，B(n，∴m=62∴m故答案為：32

【分析】利用待定系數(shù)法可分別求出m、n的值。13．【答案】0【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是中心對稱圖形，∴x1＝?x2，∴x1＋x2＝0，故答案為：0．

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，再利用關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的特征可得答案。14．【答案】>【解析】【解答】解：∵k=3>0，∴y隨x的增大而減小，∵x1<x∴y1>y故答案為：>．

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。15．【答案】4【解析】【解答】解：將A(2，m)代入y=x∴A(2將A(2，2)代入y=故答案為：4．

【分析】先求出點A的坐標(biāo)，再將點A的坐標(biāo)代入y=k16．【答案】(-3，-4)【解析】【解答】∵A點在雙曲線和直線上，∴將A點(3，4)代入到雙曲線和直線的解析式中有：4=k∴k=12m=即雙曲線的解析式為y=12x，直線的解析式為聯(lián)立y=12xy=43則可知另一個交點B的坐標(biāo)為(-3，-4)，故答案為：(-3，-4)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點坐標(biāo)的特征及關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的特征可得答案。17．【答案】0【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，∴x1故答案為：0.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的特征可得x118．【答案】（1，-2）【解析】【解答】解：將A(?1，2)代入y=ax解得a=?2∴y=?2x將A(?1，2)代入y=解得k=?2∴y=?聯(lián)立直線與雙曲線得y=?2x∴?2x=?整理得x解得x=1或x=?1∴方程組的解為x=1y=?2或∴B(1故答案為：(1，

【分析】用待定系數(shù)法求出直線和雙曲線的解析式，求出交點，寫出B點坐標(biāo)19．【答案】（2，1）【解析】【解答】解：∵點A(1，2)，B在反比例函數(shù)y=k∴點A，B關(guān)于直線y=x（y-x=0）的對稱，設(shè)點（1，2）關(guān)于直線y=x（y-x=0）的對稱點設(shè)為（a，b）由兩點中點在直線y=x上及過兩點的直線垂直直線y=x（斜率之積為-1）可以得到：1+a2解得：a=2，b=1，∴點B的坐標(biāo)為（2，1）故答案為：（2，1）

【分析】先待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)點（1，2）關(guān)于直線y=x（y-x=0）的對稱點設(shè)為（a，b）再根據(jù)OA=OB，即可得出點B的坐標(biāo)。20．【答案】y=【解析】【解答】解：位于第一，三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=2故答案為：y=2

【分析】利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式即可。21．【答案】（1）解：當(dāng)x=1時，y=2∴A(把A(1，2)∴k=5（2）解：①當(dāng)k=3時，則直線l1：y=當(dāng)x=3時，y=1∴C(作出圖象如圖1∴區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)為3；②0<k<23或【解析】【解答】（2）②如圖2，當(dāng)直線l1：y=13此時，3=13×2+k當(dāng)直線l1：y=13此時，2=0+k，則k=2，∴當(dāng)2<k?73時，區(qū)域當(dāng)整點為(1k<1且x=1時，13x+k<1，即解得k<2∵k>0，∴0<k<2故答案為：0<k<23或【分析】（1）由反比例函數(shù)解析式求出A點的坐標(biāo)，再把A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式l1：y=13x+k(k>022．【答案】（1）解：把x=1代入一次函數(shù)解析式中得y=k(∴一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的交點是(1，把(1，6)代入反比例函數(shù)解析式中得∴m=6．∴反比例函數(shù)的解析式為y=6（2）解：k≥2．【解析】【解答】解：(2)∵當(dāng)x＜﹣3時，對于x的每一個值，反比例函數(shù)y=mx的值大于一次函數(shù)y=k∴當(dāng)x＜﹣3時，反比例函數(shù)y=6x的最小值大于一次函數(shù)y=k∴把x=-3代入反比例函數(shù)解析式中得y=6?3=?2，把x=-3代入一次函數(shù)y=k∴當(dāng)x＜﹣3時，反比例函數(shù)y=6x的取值范圍是大于-2，且小于0，一次函數(shù)y=k(∴?2≥?4k+6．∴k≥2．

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征求出直線與雙曲線的交點坐標(biāo)，進(jìn)而求出m，得出反比例函數(shù)的解析式；

（2）解方程組求出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交點，根據(jù)題意列出不等式，解不等式得出答案。23．【答案】（1）解：將(3，m)代入解得m=1，∴B(3，將B(3，1)代入y=k解得k=3，∴y=3∴m的值為1，k的值為3（2）解：設(shè)P(a，3a)，則P到x軸的距離將y=0代入y=x?2，解得x=2，∴A(2，∴OA=2，∴S△OAP解得a=32或∴P點坐標(biāo)為(32【解析】【分析】（1）由于點B在一次函數(shù)圖象上，可求出點B坐標(biāo)，則反比例系數(shù)可求；

（2）設(shè)出點P坐標(biāo)，利用三角形面積公式計算即可，由于點P的位置不固定，結(jié)果應(yīng)該有兩個。24．【答案】（1）解：①∵一次函數(shù)y1=2x+m的圖象與反比例函數(shù)∴將點A的坐標(biāo)為(2，1)分別代入1=2×2+m解得m=?31=k2∴m，k的值分別為-3，2②>（2）解：設(shè)A(∵點A，B關(guān)于原點對稱∴B將一次函數(shù)y1y=2x+m?4將A、B坐標(biāo)代入，可得q=2p+m?4解得m=4【解析】【解答】解：(1)②∵m，k的值分別為-3，2∴在第一象限內(nèi)，y1隨x的增大而增大，y∵一次函數(shù)y1=2x+m的圖象與反比例函數(shù)即當(dāng)x=2時，y當(dāng)x>2時，y故答案為：>；

【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

②利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)正比例函數(shù)的中心對稱性即可求出m的值。25．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2?2ax(a≠0)∴3=a+2a，解得：a=1，∴該二次函數(shù)的解析式為y=x∵y=x∴圖象頂點的坐標(biāo)為（1，-1）；（2）解：∵一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A，∴3=?2+b，解得：b=5，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+5，∵點(m，y1)在一次函數(shù)y=2x+b的圖象上，點∴y1=2m+5，∵y1∴2m+5>(m+4)2?2(m+4)解得：?3<m<?1．【解析】【分析】（1）代入A點坐標(biāo)求出二次函數(shù)解析式

（2）代入A點求一次函數(shù)解析式，分別寫出y1y2關(guān)于m的解析式，列不等式求m26．【答案】（1）解：把A（2，-4）的坐標(biāo)代入y=m∴反比例函數(shù)的解析式是y=?8把B（a，-1）的坐標(biāo)代入y=?8x得：-1=解得：a=8，∴B點坐標(biāo)為（8，-1），把A（2，-4）、B（8，-1）的坐標(biāo)代入y=kx+b，得：2k+b=?48k+b=?1解得：k=1∴一次函數(shù)解析式為y=1（2）解：設(shè)直線AB交x軸于C．∵y=1∴當(dāng)y=0時，x=10，∴OC=10，∴△AOB的面積=△AOC的面積-三角形BOC的面積=12（3）解：由圖象知，當(dāng)0＜x＜2或x＞8時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【解析】【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入y=mx求出m的值，再將點B代入y=?8x求出a的值，然后將點A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b求出k、b的值即可；

（2）利用割補(bǔ)法列出算式△AOB的面積=27．【答案】（1）解：k=1時，y1=x﹣3，y2=?2x①由y=x?3解得x=1y=?2或x=2∴兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（1，﹣2）或（2，﹣1）；②圖象大致如圖：由圖可得：當(dāng)x＜0或1＜x＜2時，y1＜y2；（2）解：由y=x?2?k解得x﹣2﹣k=?2kx∴x2﹣（k+2）x+2k=0，關(guān)于x的一元二次方程的判別式Δ=（k+2）2﹣8k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，∴△≥0，即x2﹣（k+2）x+2k=0總有實數(shù)解，∴兩個函數(shù)圖象總有交點；（3）解：由y=x?2?k解得x﹣2﹣k=?2kx∴x2﹣（k+2）x+2k＝0，解得x=2或x=k，∴A（2，﹣k），B（k，﹣2），∵AB=52，∴（2﹣k）2+（﹣k+2）2=（52）2，解得k=﹣3或k=7．【解析】【分析】（1①將k=1代入求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，將它們聯(lián)立方程組求解即可，②根據(jù)圖像觀察可知：當(dāng)x＜0或1＜x＜2時，y1＜y2；

（2）由y=x?2?ky=?2kx得x﹣2﹣k=?2kx，則x2﹣（k+2）x+2k=0，根據(jù)一元二次方程的判別式Δ=（k﹣2）2，即可證明△≥0，即x2﹣（k+2）x+2k=0總有實數(shù)解，兩個函數(shù)圖象總有交點；

（3）由y=x?2?ky=?2kx得A（2，﹣k），B（k，﹣2），則AB=52，可列方程（2﹣k）228．【答案】（1）解：∵y=kx∴k=2×2=4，2=2m，∴m=1，即k=4，m=1；（2）解：①由（1）知，k=4，m=1，∴雙曲線的解析式為y=4x∵n=1，∴P（1，1），∵PM//x軸，∴M（0，1），N（4，1），∴PM=1，PM=4﹣1=3，∴PN=3PM；②0＜n≤1．【解析】【解答】（2）②由①知，如圖，雙曲線的解析式為y=4x∵根據(jù)點P的橫坐標(biāo)為n，∴P（n，n），∵PM//x軸，∴M（0，