江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué) 含答案

2025屆高三年級期初陽光調(diào)研試卷 數(shù)學(xué) 2024.9注意事項學(xué)生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求：1.本卷共4頁，包含單項選擇題（第1題~第8題）、多項選擇題（第9題~第11題）、填空題（第12題~第14題）、解答題（第15題~第19題）.本卷滿分150分，答題時間為120分鐘.答題結(jié)束后，請將答題卡交回.2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.3.請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效.作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請注意字體工整，筆跡清楚.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若i是虛數(shù)單位，則A. B. C. D.2.已知集合，，則A. B. C. D.3.將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再將所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象，則A. B.1 C. D.－14.已知向量，，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.“綠水青山就是金山銀山”的理念深入人心，人民群眾的生態(tài)環(huán)境獲得感、幸福感、安全感不斷提升.某校高一年級舉行環(huán)保知識競賽，共500人參加，若參賽學(xué)生成績的第60百分位數(shù)是80分，則關(guān)于競賽成績不小于80分的人數(shù)的說法正確的是A.至少為300人 B.至少為200人 C.至多為300人 D.至多為200人6.已知正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該正四棱錐側(cè)棱和底面所成角的余弦值為A. B. C. D.7.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），的零點分別為，，則的最大值為A.e B. C.1 D.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B為雙曲線右支上兩點，若，則AB中點橫坐標(biāo)的最小值為A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知二項式的展開式，則A.二項式系數(shù)最大的項為第3項 B.常數(shù)項為第5項C.展開式中含的項為 D.展開式中所有項的系數(shù)和為6410.如圖，已知直線，A是，之間的一定點，A到的距離，A到的距離.B，C分別在，上，設(shè)，則A.若，AB⊥AC，則AB=2 B.若AB⊥AC，則△ABC面積的最小值為2C.若△ABC為等邊三角形，則 D.若∠BAC=60°，則的最大值為111.若數(shù)列滿足：，對，有成立.則A.B.，使得C.對，都有D.對，都有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B=30°，，c=2，則a=________.13.已知直線（其中k為常數(shù)），圓，直線l與圓O相交于A，B兩點，則AB長度最小值為________.14.如圖，線段AD，BC相交于O，且AB，AD，BC，CD長度構(gòu)成集合，∠ABO=∠DCO=90°，則x的取值個數(shù)為________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）2024年7月26日第33屆夏季奧林匹克運動會在法國巴黎開幕，為了保證奧運賽事的順利組織和運行，以及做好文化交流、信息咨詢、觀眾引導(dǎo)等多方面的工作，每項比賽都需要若干名志愿者參加服務(wù)，每名志愿者可服務(wù)多個項目.8月7日100米跨欄、200米、400米、800米、1500米、5000米比賽在法蘭西體育場舉行.（1）志愿者湯姆可以在以上6個項目中選擇3個參加服務(wù)，求湯姆在選擇200米服務(wù)的條件下，選擇1500米服務(wù)的概率；（2）為了調(diào)查志愿者參加服務(wù)的情況，從僅參加1個項目的志愿者中抽取了10名同學(xué)，其中6名參加5000米服務(wù)，4名參加800米服務(wù).現(xiàn)從這10名同學(xué)中再選3名同學(xué)做進一步調(diào)查.將其中參加800米服務(wù)的人數(shù)記作X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.16.（15分）如圖，在三棱錐D－ABC中，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，△ABD是邊長為2的正三角形，E為AD的中點，F(xiàn)為DC上一點，且平面BEF⊥平面ABD.（1）求證：AD⊥平面BEF；（2）若平面ABC⊥平面ABD，求平面BEF與平面BCD夾角的余弦值.17.（15分）已知函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù).（1）若在處的切線也是的切線，求實數(shù)a的值；（2）求在上的零點個數(shù).18.（17分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，A為橢圓左頂點，已知點，且直線PA的斜率為.過點作直線l交橢圓于B，C兩點（B在x軸上方，C在x軸下方），設(shè)PB，PC兩直線分別交橢圓于另一點D，E（B，E分別在線段PD，PC上）.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)時，若l的斜率小于零，且△PBC的面積為，求證：∠BMD=∠DPC；（3）若存在實數(shù)，使得，求此時直線DC的斜率.19.（17分）如果數(shù)列滿足