2023年四川省遂寧六中中考數(shù)學適應性試卷

第1頁（共1頁）2023年四川省遂寧六中中考數(shù)學適應性試卷一、單選題（每小題4分，共40分）.1．（4分）2023的_____是﹣2023，則橫線上可填寫的數(shù)學概念名詞是（）A．絕對值 B．相反數(shù) C．倒數(shù) D．平方2．（4分）下列圖形中，既為軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城核心區(qū)建筑總面積2720000平方米，將數(shù)2720000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.272×107 B．2.72×106 C．27.2×105 D．272×1044．（4分）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為4：7（）A．20cm B．14cm C．8cm D．3.2cm5．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．3x2+4x3＝7x5 D．（2+3x）（2﹣3x）＝9x2﹣46．（4分）若關于x的方程﹣＝0有增根，則m的值為（）A．﹣5 B．0 C．1 D．27．（4分）如圖是用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為2（）A．4π B．3π C．2π D．π8．（4分）某學校將國家非物質文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學“抖空竹”的一個瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數(shù)學問題：在平面內，DC的延長線交AE于點F；若∠BAE＝75°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．120° B．115° C．110° D．75°9．（4分）已知x1，x2是關于x的方程x2﹣x﹣2023＝0的兩個根，則x1+x1x2+x2的值為（）A．﹣2023 B．﹣2024 C．﹣2022 D．202210．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①b2＞4ac；②a+b+c＝2；③abc＞0，其中不正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每小題4分，共20分）.11．（4分）分解因式：a3﹣4a＝．12．（4分）代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．13．（4分）甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，若甲10次立定跳遠成績的方差為S甲2＝3.5，乙10次立定跳遠成績的方差為：S乙2＝0.6，則甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）14．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，四邊形CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…都是正方形，且A1、A2、A3…在AC邊上，B1、B2、B3…在AB邊上．則線段Bn?n的長用含n的代數(shù)式表示為．（n為正整數(shù)）15．（4分）如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6，y軸的正半軸上，點D在OA上（2，0），P是OB上的一個動點，試求PD+PA和的最小值是．三、解答題（共90分）.16．（6分）計算：．17．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，再從﹣1、0、1、3中選擇一個適合的m的值代入求值．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，DF＝BE，連接AF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝519．（8分）學校準備購置一批教師辦公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售價各是多少元；（2）學校準備購進這兩種型號的辦公桌椅200套，平均每套桌椅需要運費10元，并且A型桌椅的套數(shù)不多于B型桌椅的套數(shù)的3倍．請設計出最省錢的購買方案20．（10分）為促進師生身心全面健康發(fā)展，進一步推廣“陽光體育”大課間活動，某學校就學生對A實心球，C跑步，D跳繩四種體育活動項目喜歡情況進行調查，并將調查結果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計圖（1）請計算本次被調查的學生總人數(shù)和喜歡“跑步”的學生人數(shù)；（2）將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）隨機抽取了4名喜歡“跑步”的學生，其中有2名女生，2名男生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到2名女生的概率．21．（10分）定義1：如圖1，若點H在直線l上，在l的同側有兩條以H為端點的線段MH、NH，則稱MH和NH關于直線l滿足“光學性質”；定義2：如圖2，在△ABC中，△PQR的三個頂點P、Q、R分別在BC、AC、AB上，PQ和RQ關于AC滿足“光學性質”，PR和QR關于AB滿足“光學性質”閱讀以上定義，并探究問題：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC（1）如圖3，若FE∥BC，DE和FE關于AC滿足“光學性質”；（2）如圖4，在△ABC中，作CF⊥AB于F，BC于點E，D．證明：△DEF為△ABC的光線三角形．22．（10分）學校數(shù)學興趣小組開展課外實踐活動，如圖是興趣小組測量某建筑物高度的示意圖，已知興趣小組在建筑物前平臺的坡道兩端點A、B處，∠DBE＝60°，坡道AB＝25米，求旗桿DC的高度．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A，B，與x軸，D，已知點A的縱坐標為1．（1）求一次函數(shù)的表達式和B點的坐標；（2）直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；（3）若點F是點D關于x軸的對稱點，求△ABF的面積．24．（10分）如圖，△OAB中，AB＝12，點C是AB中點，⊙O與OA，E，延長BO交⊙O于點F，EF＝16，F(xiàn)D．（1）求證：直線AB是⊙O的切線．（2）證明：FC2＝FB?FD．（3）求FC的長．25．（12分）如圖1，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）、B（2，0），且tan∠OAC＝2．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，過點C作CD∥x軸交二次函數(shù)圖象于點D，P是二次函數(shù)圖象上異于點D的一個動點，若S△PBC＝S△BCD，求點P的坐標；（3）如圖3，若點P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個動點，連結OP交BC于點Q．設點P的橫坐標為t的值，并求

2023年四川省遂寧六中中考數(shù)學適應性試卷參考答案與試題解析一、單選題（每小題4分，共40分）.1．（4分）2023的_____是﹣2023，則橫線上可填寫的數(shù)學概念名詞是（）A．絕對值 B．相反數(shù) C．倒數(shù) D．平方【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023．故選：B．2．（4分）下列圖形中，既為軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．3．（4分）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城核心區(qū)建筑總面積2720000平方米，將數(shù)2720000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.272×107 B．2.72×106 C．27.2×105 D．272×104【解答】解：2720000＝2.72×106．故選：B．4．（4分）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為4：7（）A．20cm B．14cm C．8cm D．3.2cm【解答】解：設投影三角板的對應邊長為xcm，∵三角板與其投影的相似比為4：7，且三角板的一邊長為6cm，∴＝，∴x＝14．故選：B．5．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．3x2+4x3＝7x5 D．（2+3x）（2﹣3x）＝9x2﹣4【解答】解：A．a(chǎn)2?a4＝a7，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B．（﹣2a2）7＝﹣8a6，原計算正確，故此選項符合題意；C．4x2與4x6不是同類項，不能合并；D．（2+3x）（6﹣3x）＝4﹣5x2，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：B．6．（4分）若關于x的方程﹣＝0有增根，則m的值為（）A．﹣5 B．0 C．1 D．2【解答】解：﹣＝0，m+2+2x＝0，解得：x＝﹣，∵方程有增根，∴x＝2，把x＝4代入x＝﹣中，7＝﹣，解得：m＝﹣5，故選：A．7．（4分）如圖是用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為2（）A．4π B．3π C．2π D．π【解答】解：錐的母線長＝＝4，所以這個圓錐的側面積＝?8π?1?3＝3π．故選：B．8．（4分）某學校將國家非物質文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學“抖空竹”的一個瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數(shù)學問題：在平面內，DC的延長線交AE于點F；若∠BAE＝75°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．120° B．115° C．110° D．75°【解答】解：∵AB∥CD，∠BAE＝75°，∴∠EFC＝∠BAE＝75°，∵∠DCE＝∠AEC+∠EFC，∠AEC＝35°，∴∠DCE＝110°，故選：C．9．（4分）已知x1，x2是關于x的方程x2﹣x﹣2023＝0的兩個根，則x1+x1x2+x2的值為（）A．﹣2023 B．﹣2024 C．﹣2022 D．2022【解答】解：∵x1，x2是關于x的方程x5﹣x﹣2023＝0的兩個根，∴x1+x8＝1，x1x3＝﹣2023，∴x1+x1x8+x2＝（x1+x2）+x1x2＝3﹣2023＝﹣2022故選：C．10．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①b2＞4ac；②a+b+c＝2；③abc＞0，其中不正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：①∵拋物線與x軸有兩不同的交點，∴Δ＝b2﹣4ac＞4．即b2＞4ac，故①正確；②∵拋物線y＝ax5+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，2），∴代入得a+b+c＝6．故②正確；③∵根據(jù)圖象知，拋物線開口方向向上，∴a＞0．又∵對稱軸，∴b＞0．∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＜8．故③不正確；④∵當x＝﹣1時，函數(shù)對應的點在x軸下方，∴a﹣b+c＜0，∵a+b+c＝8，即a+c＝2﹣b，∴2﹣b﹣b＜5，∴b＞1，故④正確；綜上所述，不正確的結論是：③．故選：B．二、填空題（每小題4分，共20分）.11．（4分）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+8）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）12．（4分）代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1且x≠2．【解答】解：∵有意義，∴x+6≥0且x﹣2≠5，∴x≥﹣1且x≠2，故答案為：x≥﹣8且x≠2．13．（4分）甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，若甲10次立定跳遠成績的方差為S甲2＝3.5，乙10次立定跳遠成績的方差為：S乙2＝0.6，則甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是乙．（填“甲”或“乙”）【解答】解：∵，，∴，∵甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，∴甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙．14．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，四邊形CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…都是正方形，且A1、A2、A3…在AC邊上，B1、B2、B3…在AB邊上．則線段Bn?n的長用含n的代數(shù)式表示為（）n．（n為正整數(shù)）【解答】解：由題意可得：B1C1∥AC，∴△BB7C1∽△BAC，∴＝，∵CC1＝B4C1，∴＝，解得：B5C1＝，故A1B1＝，AA1＝，同理可得出：B2C5＝（）2，B3C3＝（）3…∴線段Bn?n的長用含n的代數(shù)式表示為：（）n．故答案為：（）n．15．（4分）如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6，y軸的正半軸上，點D在OA上（2，0），P是OB上的一個動點，試求PD+PA和的最小值是2．【解答】解：作出D關于OB的對稱點D′，則D′的坐標是（0．則PD+PA的最小值就是AD′的長．則OD′＝2，因而AD′＝＝＝5．則PD+PA和的最小值是2．故答案為：2．三、解答題（共90分）.16．（6分）計算：．【解答】解：原式＝＝＝2．17．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，再從﹣1、0、1、3中選擇一個適合的m的值代入求值．【解答】解：（1﹣）÷＝?＝?＝，∵m＝﹣6，3時，∴m＝0或8，當m＝0時，原式＝．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，DF＝BE，連接AF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，∴DF∥EB，又∵DF＝EB，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）解：∵DE⊥AB，∵AF平分∠DAB，DC∥AB，∴∠DAF＝∠FAB，∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝FD＝5，∵AB＝CD，DF＝BE，∴AE＝CF＝3，∴DE＝＝4，∴矩形BFDE的面積是：DF?DE＝6×4＝20，即矩形BFDE的面積是20．19．（8分）學校準備購置一批教師辦公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售價各是多少元；（2）學校準備購進這兩種型號的辦公桌椅200套，平均每套桌椅需要運費10元，并且A型桌椅的套數(shù)不多于B型桌椅的套數(shù)的3倍．請設計出最省錢的購買方案【解答】解：（1）設一套A型桌椅的售價是x元，一套B型桌椅的售價是y元，依題意，得：，解得：．答：一套A型桌椅的售價是600元，一套B型桌椅的售價是800元．（2）設購進A型桌椅m套，則購進B型桌椅（200﹣m）套，依題意，得：m≤5（200﹣m），解得：m≤150．再設購買費及運費的總和為w元，依題意，得：w＝600m+800（200﹣m）+10×200＝﹣200m+162000．∵﹣200＜0，∴w值隨著m值的增大而減小，∴當購進A型桌椅150套、B型桌椅50套時，最少費用為132000元．20．（10分）為促進師生身心全面健康發(fā)展，進一步推廣“陽光體育”大課間活動，某學校就學生對A實心球，C跑步，D跳繩四種體育活動項目喜歡情況進行調查，并將調查結果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計圖（1）請計算本次被調查的學生總人數(shù)和喜歡“跑步”的學生人數(shù)；（2）將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）隨機抽取了4名喜歡“跑步”的學生，其中有2名女生，2名男生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到2名女生的概率．【解答】解：（1）由圖形可知：A實心球的人數(shù)是15人，占學生總人數(shù)的10%，∴被調查的學生總人數(shù)為15÷10%＝150（人），∴喜歡“跑步”的學生人數(shù)為150﹣（15+45+30）＝60（人）；（2）喜歡“跑步”的學生占學生總人數(shù)1﹣（10%+30%+20%）＝40%，補全統(tǒng)計圖如下：（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，剛好抽到2名女生的有4種情況，∴剛好抽到2名女生的概率為＝．21．（10分）定義1：如圖1，若點H在直線l上，在l的同側有兩條以H為端點的線段MH、NH，則稱MH和NH關于直線l滿足“光學性質”；定義2：如圖2，在△ABC中，△PQR的三個頂點P、Q、R分別在BC、AC、AB上，PQ和RQ關于AC滿足“光學性質”，PR和QR關于AB滿足“光學性質”閱讀以上定義，并探究問題：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC（1）如圖3，若FE∥BC，DE和FE關于AC滿足“光學性質”；（2）如圖4，在△ABC中，作CF⊥AB于F，BC于點E，D．證明：△DEF為△ABC的光線三角形．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠B＝∠C＝75°，∵EF∥CB，∴∠AEF＝75°，∵DE和FE關于AC滿足“光學性質”，∴∠AEF＝∠DEC＝75°，∴∠EDC＝180°﹣∠DEC﹣∠DCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°；（2）證明：如圖4，連接AD，∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠B＝∠ACB＝75°，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝DE，∵CF⊥AB，∴∠CFB＝90°，∵DB＝DC，∴DF＝DB＝DC，∴DF＝DB＝DE＝DC，∴∠B＝∠DFB＝75°，∠DCE＝∠DEC＝75°，∴∠FDB＝∠EDC＝30°，∴DF，DE關于BC滿足光學性質，∵∠DEF＝180°﹣30°﹣30°＝120°，DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE＝30°，∴∠DEF＝∠EDC，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠ACB＝75°，∠AFE＝∠B＝75°，∴∠AFE＝∠DFB＝75°，∠AEF＝∠DEC＝75°，∴FE，DE關于AC滿足光學性質，DF關于AB滿足光學性質，∴△DEF是為△ABC的光線三角形．22．（10分）學校數(shù)學興趣小組開展課外實踐活動，如圖是興趣小組測量某建筑物高度的示意圖，已知興趣小組在建筑物前平臺的坡道兩端點A、B處，∠DBE＝60°，坡道AB＝25米，求旗桿DC的高度．【解答】解：由題意得：∠BFA＝∠DCA＝90°，BF＝CE，設BE＝CF＝x米，在Rt△DBE中，∠DBE＝60°，∴DE＝BE?tan60°＝x（米），∵坡道AB的坡度i＝7：24，∴＝，∴設BF＝7a米，則AF＝24a米，∴AB＝＝＝25a（米），∵AB＝25米，∴25a＝25，∴a＝1，∴BF＝CE＝7米，AF＝24米，∴DC＝DE+CE＝（7+x）米，在Rt△DAC中，∠DAC＝45°，∴tan45°＝＝1，∴DC＝CA，∴2+x＝24+x，解得：x＝，∴BE＝米，∴DE＝x＝，∴DC＝DE+CE＝+7＝，∴旗桿DC的高度為米．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A，B，與x軸，D，已知點A的縱坐標為1．（1）求一次函數(shù)的表達式和B點的坐標；（2）直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；（3）若點F是點D關于x軸的對稱點，求△ABF的面積．【解答】解：（1）∵點A的縱坐標為1，點A在上，∴，解得：x＝5，∴A（4，1），將A（8，1）代入一次函數(shù)y1＝x+b，∴2＝4+b，解得：b＝﹣3，∴y＝x﹣5，聯(lián)立，解得：或，∴B（﹣1，﹣4）；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，y6＞y2時x的取值范圍為﹣1＜x＜5或x＞4；（3）令x＝0，y＝﹣3，∴D（0，﹣3），∵點F是點D關于x軸的對稱點，∴F（3，3），∴DF＝6，∴S△ABF＝S△ADF+S△BDF＝＝15，∴△ABF的面積是15．24．（10分）如圖，△OAB中，AB＝12，點C是AB中點，⊙O與OA，E，延長BO交⊙O于點F，EF＝16，F(xiàn)D．（1）求證：直線AB是⊙O的切線．（2）證明：FC2＝FB?FD．（3）求FC的長．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵OA＝OB＝10，點C是AB中點，∴OC⊥AB．∴BC＝AC＝AB＝8．∴OC＝＝＝8．∵EF＝16，EF為圓的直徑，∴⊙O的半徑為2．∴OC是⊙O的半徑，∵OC⊥AB，∴直線AB是⊙O的切線；（2）證明：連接ED，CD，∵OE＝OD，OA＝OB，∴．∵∠EOD＝∠BOA，∴△ODE∽△OAB．∵∠OED＝∠B．∴DE∥AB．∵OC⊥AB，∴OC⊥DE．∴．∴∠EFC＝∠CFA．∵∠FED＝∠FCD，∴∠B＝∠FCD．∴△FBC∽△FCD．∴．∴FC2＝FB?FD；（3）解：設OC與DE交于點H，如圖，∵OB＝10，OE＝8，∴BE＝3．∴FB＝OF+OB＝18．∵DE∥AB，∴．∴．∴OH＝．∴EH＝＝．∵OH⊥DE，∴DE＝2EH＝．∵E