第4講實(shí)數(shù)的運(yùn)算與化簡(jiǎn)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第4講實(shí)數(shù)的運(yùn)算與化簡(jiǎn)知識(shí)點(diǎn)1積的算術(shù)平方根例1.設(shè)2=a,3=b,用含a,b的式子表示0.54【變式1】.如果二次根式28n是整數(shù),那么正整數(shù)n的最小值是()A.1 B.4 C.7 D.28【變式2】.[2023山東聊城一模]已知二次根式23?a與8化成最簡(jiǎn)二次根式后,被開方數(shù)相同,若a是正整數(shù),則a的最小值為()A.23 B.21 C.15 D.5知識(shí)點(diǎn)2二次根式的化簡(jiǎn)例2.[2023上海寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考]將式子-(m-n)?1m?n化為最簡(jiǎn)二次根式為.【變式1】.化簡(jiǎn):(1)12a2+4a4(a≤0);【變式2】.已知0<a<1,化簡(jiǎn)a+1a+2-a+知識(shí)點(diǎn)3二次根式的乘法例3.[2023湖北孝感期末]計(jì)算24×16的結(jié)果是()A.4 B.±4 C.2 D.2【變式1】.計(jì)算25×310的結(jié)果是()A.615 B.630 C.302 D.305【變式2】.已知，化簡(jiǎn)二次根式____________．知識(shí)點(diǎn)4二次根式的除法例4.計(jì)算:(1)14÷16; (2)64【變式1】.已知a+1a=1+10,求a2+1a2的值.【變式2】.[2023浙江臺(tái)州中考]計(jì)算:12+|1-3知識(shí)點(diǎn)5二次根式的加減法例5.計(jì)算24-923的結(jié)果是()A.6 B.-6 C.-436 D.43【變式1】.如果最簡(jiǎn)二次根式3a?8與17?2a能夠合并,那么3a?8+17?2a的值為()5 B.7 C.25 D.27【變式2】.計(jì)算:(1-2)2019×(1+2)2020=.

知識(shí)點(diǎn)6二次根式的混合運(yùn)算例6.[2023山東聊城二模]計(jì)算(515-245)÷(-√5)的結(jié)果為()A.5 B.-5 C.7 D.-7【變式1】.計(jì)算:3÷(13+316)=【變式2】.已知m=1+2,n=1-2,則代數(shù)式m2+A.9 B.±3 C.3 D.5課堂練習(xí)1.已知b<0，則二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A． B． C． D．2.若與互為相反數(shù)，則的值為（）A．4 B． C． D．3.代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是____．

4.如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上,若以點(diǎn)A為圓心,AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M表示的數(shù)為()A.10-1 B.5-1C.2 D.5

5.若a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),則a2-b2+6.小明在解決問題:已知a=12+3,求2a2-8a+1的值因?yàn)閍=12+3=2?3(2+3)(2-3)=2所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.所以a2-4a=-1.所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程,解決如下問題:(1)計(jì)算:12+1+13+2+1(2)若a=12-1,求4a2-8a+7.計(jì)算:(1)(6+8)×3;(2)(46-32)÷22;(3)(5+6)(3-5);(4)2(18-33)+42×328.已知x=7?52,y=7+52,求9.[2023四川達(dá)州通川區(qū)期中]已知x=13?22(1)求x2y-xy2的值;(2)求x2-xy+y2的值.10.如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，CE．已知AB=2，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x．（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；（2）求AC+CE的最小值；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．課后作業(yè)1.若，，則__________．2.已知正數(shù)m的平方根是3x-2和5x+6，則m的值是()A.B.C.D.3.代數(shù)式a?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，a應(yīng)滿足的條件是____．4.如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；……依此法繼續(xù)作下去，S1，S2，S3…分別表示各個(gè)三角形的面積（其中，=S2等），那么S12+S22+S32+…+S92的值是()

A.B.C.D.55

5.的平方根是____；的算術(shù)平方根是____．6.比較大小：____．（填“＞”或“<”）7.若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a-b=____8.如圖(1),這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方,體積為64.(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng).(2)圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD,求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng).(3)把正方形ABCD放到數(shù)軸上,如圖(2),使得A與-1重合,那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)是.

圖(1)圖(2)9.[2