湖北省黃石市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-04圖形的性質(zhì)

第1頁（共1頁）湖北省黃石市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-04圖形的性質(zhì)一．選擇題（共15小題）1．（2024?大冶市二模）若一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．72．（2024?陽新縣二模）圖中表示被撕掉一塊的正n邊形紙片，若a⊥b，則n的值是（）A．6 B．8 C．10 D．123．（2024?陽新縣二模）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點C在直線b上，直線a交AB于點E，交AC于點F，若∠1＝150°，∠ABC＝48°，則∠2的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．28° D．30°4．（2024?陽新縣二模）如圖，扇形的圓心角為120°，點C在圓弧上，∠ABC＝30°，OA＝2，陰影部分的面積為（）A．2π3+34 B．2π3 5．（2024?黃石二模）如圖，平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN，交AB于點E，交CD于點F，連接CE，若AD＝3，△BCE的周長為7，則A．3 B．4 C．5 D．66．（2024?鐵山區(qū)二模）如圖，把一個含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺上，∠A＝30°，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．10° B．12° C．15° D．20°7．（2024?大冶市二模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠ACD＝22.5°，AB＝4，則CD的長為（）A．2 B．2 C．22 D．8．（2024?黃石港區(qū)二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點A（4，3），點C在x軸正半軸，則B點坐標(biāo)為（）A．（7，3） B．（8，3） C．（9，3） D．（10，3）9．（2024?陽新縣二模）如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡的折射后，折射光線BE，DF交于主光軸MN上一點P．若∠ABP＝150°，∠CDP＝160°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．60° D．90°10．（2024?陽新縣二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC分別相切于點D，E，連接DE，AO的延長線交DE于點F，則∠AFD的大小是（）A．35° B．40° C．45° D．50°11．（2024?黃石港區(qū)二模）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1+∠2＝165°，∠3＝45°，則∠4的度數(shù)為（）A．65° B．62° C．60° D．55°12．（2024?大冶市二模）如圖，∠BAC＝40°，⊙O的圓心O在AB上，且與邊AC相切于點D，與AB交于點E，F(xiàn)，連接FD，則∠AFD＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°13．（2024?大冶市二模）如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為2340°，那么這個多邊形的一個外角的度數(shù)為（）A．24° B．30° C．36° D．60°14．（2024?鐵山區(qū)二模）將含60°角的直角三角板按如圖方式擺放，已知m∥n，∠1＝20°，則∠2＝（）A．40° B．30° C．20° D．15°15．（2024?陽新縣二模）如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形 C．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形二．填空題（共10小題）16．（2024?大冶市二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，以B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交BD，BC于M，N兩點；再分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP，交CD于點F，則DF的長為17．（2024?黃石二模）如圖1是我國古建筑墻上常用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個內(nèi)角的度數(shù)是．18．（2024?陽新縣二模）如圖，在△ABC中，點E為AB的中點，點D在CA的延長線上，且DC＝3AC，連接BD、CE，延長CE交BD于點F，若∠D=∠ABC，DF=719．（2024?下陸區(qū)二模）已知菱形ABCD中，點E、G分別為邊AD、AB上一點，連接CE、EG．若∠DCE＝∠AEG，ED＝2AE＝4，EG=223，則CE的長20．（2024?下陸區(qū)二模）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧長BC，以BC為直徑作半圓，則陰影部分的面積為．21．（2024?大冶市二模）已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N；（2）分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點P；（3）畫射線OP，射線從上述作法中可以判斷△MOP≌△NOP，其依據(jù)是（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中選填）22．（2024?鐵山區(qū)二模）如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，∠B＝65°，∠C＝32°，∠BOC＝100°，∠OAD＝度．23．（2024?鐵山區(qū)二模）將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60°，點B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長為cm．24．（2024?陽新縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．25．（2024?陽新縣二模）PA，PB，CD是⊙O的切線，A，B，E是切點，CD分別交PA，PB于C，D兩點，若∠APB＝50°，則∠COD的度數(shù)為．三．解答題（共5小題）26．（2024?陽新縣二模）如圖，在矩形ABCD中，點F在CB的延長線上，AF＝AC，求證：四邊形AFBD是平行四邊形．27．（2024?大冶市二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點A關(guān)于BC的對稱點為D，連接BD，CD．求證：四邊形ABDC是菱形．28．（2024?鐵山區(qū)二模）如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，點E是AC上的點（不與點A，C重合），連接BE并延長至點G，連接AE并延長至點F，BE與AC交于點D．（1）求證：∠GEF＝∠CEF；（2）若⊙O的半徑為5，BC＝6，點D是AC的中點，求BD的長．29．（2024?陽新縣二模）如圖，已知BD為?ABCD的對角線．BD的垂直平分線分別交AD，BC，BD于點E，F(xiàn)，O，連接BE，DF，求證：四邊形BEDF為菱形．30．（2024?陽新縣二模）如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為1的⊙A與OM相切于點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．（1）求證：ON是⊙A的切線；（2）若∠MON＝60°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

湖北省黃石市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-04圖形的性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2024?大冶市二模）若一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n﹣2）?180°＝360°+540°，解得：n＝7，故選：D．2．（2024?陽新縣二模）圖中表示被撕掉一塊的正n邊形紙片，若a⊥b，則n的值是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：如圖，延長a，b交于點E，∵a⊥b，∴∠ABC＝90°，∴正多邊形的一個外角為180°-90°2∴n=360°故選：B．3．（2024?陽新縣二模）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點C在直線b上，直線a交AB于點E，交AC于點F，若∠1＝150°，∠ABC＝48°，則∠2的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．28° D．30°【解答】解：過B作直線c∥直線a，直線c交AC于點D，，∴∠1＝180°﹣∠ABD，∵∠1＝150°，∴∠ABD＝30°，∵∠ABC＝48°，∴∠CBD＝18°，∵直線a∥b，∴直線b∥c，∴∠2＝∠CBD＝18°，故選：A．4．（2024?陽新縣二模）如圖，扇形的圓心角為120°，點C在圓弧上，∠ABC＝30°，OA＝2，陰影部分的面積為（）A．2π3+34 B．2π3 【解答】解：連接AC，CO，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°．又∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠CAO＝60°．又∵∠AOB＝120°，∴∠CAO+∠AOB＝180°，∴AC∥OB，∴S△ABC＝S△AOC，∴S陰影故選：B．5．（2024?黃石二模）如圖，平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN，交AB于點E，交CD于點F，連接CE，若AD＝3，△BCE的周長為7，則A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB，∵△BCE的周長為7，∴BC+CE+BE＝7，即3+AE+BE＝7，∴CD＝AB＝4，故選：B．6．（2024?鐵山區(qū)二模）如圖，把一個含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺上，∠A＝30°，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．10° B．12° C．15° D．20°【解答】解：過點B作BD∥EF交AC于D，∵BD∥EF，∴∠CDB＝∠1＝50°，∴在Rt△BCD中，∠CBD＝90°﹣∠CDB＝40°，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣40°＝20°，∵BD∥EF，MN∥EF，∴BD∥MN，∴∠2＝∠ABD＝20°．故選：D．7．（2024?大冶市二模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠ACD＝22.5°，AB＝4，則CD的長為（）A．2 B．2 C．22 D．【解答】解：連接OD，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AB＝4，∴OD＝2，CE＝DE=12∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，∴△DOE為等腰直角三角形，∴DE=22OD∴CD＝2DE＝22，故選：C．8．（2024?黃石港區(qū)二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點A（4，3），點C在x軸正半軸，則B點坐標(biāo)為（）A．（7，3） B．（8，3） C．（9，3） D．（10，3）【解答】解：如圖，過A作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，∴∠AEO＝∠BFC＝90°，∵點A（4，3），∴OA=3∵四邊形OABC為菱形，∴OA＝AB，AB∥OC，AO∥BC，OA＝BC＝OC＝OA＝5，∴△AOE≌△BCF（AAS），∴BF＝AE＝3，CF＝OE＝4，∴B（9，3），故選：C．9．（2024?陽新縣二模）如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡的折射后，折射光線BE，DF交于主光軸MN上一點P．若∠ABP＝150°，∠CDP＝160°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．60° D．90°【解答】解：∵AB∥MN∥CD，∴∠ABP+∠BPM＝180°，∠CDP+∠DPM＝180°，又∵∠ABP＝150°，∠CDP＝160°，∴∠BPM＝180°﹣∠ABP＝180°﹣150°＝30°，∠DPM＝180°﹣∠CDP＝180°﹣160°＝20°，∴∠BPD＝∠BPM+∠DPM＝30°+20°＝50°，∴∠EPF＝∠BPD＝50°．故選：B．10．（2024?陽新縣二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC分別相切于點D，E，連接DE，AO的延長線交DE于點F，則∠AFD的大小是（）A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC分別相切于點D，E，∴BE＝BD，AO平分∠BAC，∴∠BDE＝∠BED=12（180°﹣∠B），∠DAO=1∴∠AFD＝∠BDE﹣∠DAO=12（180°﹣∠B）-12∠BAC=1∵180°﹣∠B﹣∠BAC＝∠ACB＝70°，∴∠AFD=1故選：A．11．（2024?黃石港區(qū)二模）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1+∠2＝165°，∠3＝45°，則∠4的度數(shù)為（）A．65° B．62° C．60° D．55°【解答】解：如圖：由題意得，a∥b，c∥d，∵∠3＝45°∴∠1＝∠3＝45°，∠2+∠4＝180°，∵∠1+∠2＝165°，∴∠2＝165°﹣45°＝120°，∴∠2＝180°﹣120°＝60°，故選：C．12．（2024?大冶市二模）如圖，∠BAC＝40°，⊙O的圓心O在AB上，且與邊AC相切于點D，與AB交于點E，F(xiàn)，連接FD，則∠AFD＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：連接OD，∵AD與圓相切于D，∴半徑OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，∵∠BAC＝40°，∴∠AOD＝90°﹣∠BAC＝50°，∴∠AFD=12∠故選：C．13．（2024?大冶市二模）如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為2340°，那么這個多邊形的一個外角的度數(shù)為（）A．24° B．30° C．36° D．60°【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程：（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，360°÷15＝24°，故選：A．14．（2024?鐵山區(qū)二模）將含60°角的直角三角板按如圖方式擺放，已知m∥n，∠1＝20°，則∠2＝（）A．40° B．30° C．20° D．15°【解答】解：如圖，由題意得：∠3＝30°，∠A＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠3＝50°，∵m∥n，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∴∠2＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝40°．故選：A．15．（2024?陽新縣二模）如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形 C．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形【解答】解：因為DE∥CA，DF∥BA，所以四邊形AEDF是平行四邊形．故A正確．∠BAC＝90°，四邊形AEDF是平行四邊形，所以四邊形AEDF是矩形．故B正確．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形，故C正確；因為AD平分∠BAC，所以AE＝DE，又因為四邊形AEDF是平行四邊形，所以是菱形．故D錯誤．故選：D．二．填空題（共10小題）16．（2024?大冶市二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，以B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交BD，BC于M，N兩點；再分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP，交CD于點F，則DF的長為5【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝8，∠C＝90°，∴BD=B過點F作FH⊥BD于H，由作法得BF平分∠CBD，∴HF＝FC＝CD﹣DF＝8﹣DF，在Rt△BCF≌△BHF中，BF=BFCF=HF∴Rt△BCF和△BHF（HL），∴BC＝BH＝6，∴DH＝BD﹣BH＝4，在Rt△DFH中，DH2+FH2＝DF2，∴42+（8﹣DF）2＝DF2，解得DF＝5．故答案為：5．17．（2024?黃石二模）如圖1是我國古建筑墻上常用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個內(nèi)角的度數(shù)是135°．【解答】解：∵正八邊形的外角和為360°，∴正八邊形的每一個外角為360°8∴正八邊形的每一個內(nèi)角為180°﹣45°＝135°，故答案為：135°．18．（2024?陽新縣二模）如圖，在△ABC中，點E為AB的中點，點D在CA的延長線上，且DC＝3AC，連接BD、CE，延長CE交BD于點F，若∠D=∠ABC，DF=73，則【解答】解：如圖，延長CE到G，使CE＝EG，連接BG，∵CE＝EG，∠CEA＝∠GEB，AE＝BE，∴△CEA≌△GEB（SAS），∴∠ACE＝∠BGE，AC＝BG，∵∠DCF＝∠BGF，∠DFC＝∠BFG，∴△DFC∽△BFG，∴DFBF=DC解得，BF=7∴BD=BF+DF=28∵∠D＝∠ABC，∠DCB＝∠BCA，∴△BDC∽△ABC，∴BDAB=CD解得，BC=3∴283解得，AB=28故答案為：28319．（2024?下陸區(qū)二模）已知菱形ABCD中，點E、G分別為邊AD、AB上一點，連接CE、EG．若∠DCE＝∠AEG，ED＝2AE＝4，EG=223，則CE的長2【解答】解：延長GE交CD的延長線于H，如圖所示：∵ED＝2AE＝4，∴ED＝4，AE＝2，∴AD＝AE+ED＝6，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝CD＝6，AB∥CD，設(shè)HD＝a，其中a＞0，則HC＝HD+CD＝a+6，∵AB∥CD，∴△AEG∽△DEH，∴AE：ED＝EG：HE，∴HE?AE＝EG?ED∵EG=22∴2HE=22∴HE=2∵∠HED＝∠AEG，∠DCE＝∠AEG，∴∠HED＝∠DCE，即∠HED＝∠HCE，又∵∠H＝∠H，∴△HED∽△HCE，∴HE：HC＝HD：HE＝DE：CE，由HE：HC＝HD：HE，得：HE2＝HD?HC，即(2整理得：9a2+54a﹣88＝0，∴（3a+22）（3a﹣4）＝0，∵3a+22＞0，∴3a﹣4＝0，∴a=4即HD＝a=4由HD：HE＝DE：CE，得：CE?HD＝DE?HE，∴CE×∴CE=222故答案為：22220．（2024?下陸區(qū)二模）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧長BC，以BC為直徑作半圓，則陰影部分的面積為2．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，∴BC=AB2∴S扇形ACB=90π×22360=π，S半圓CBF=12π×（2）2＝所以陰影面積＝S半圓CBF+S△ABC﹣S扇形ACB＝π+2﹣π＝2，故答案為：2．21．（2024?大冶市二模）已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N；（2）分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點P；（3）畫射線OP，射線從上述作法中可以判斷△MOP≌△NOP，其依據(jù)是SSS（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中選填）【解答】解：由作法得OM＝ON，PM＝PN，∵OP為公共邊，∴△MOP≌△NOP（SSS）．故答案為：SSS．22．（2024?鐵山區(qū)二模）如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，∠B＝65°，∠C＝32°，∠BOC＝100°，∠OAD＝43度．【解答】解：如圖，連接BC，∵OA＝OB，∠OBA＝65°，∴∠OAB＝∠OBA＝65°，∵OB＝OC，∠BOC＝100°，∴∠OBC＝∠OCB=1∵∠OCD＝32°，∴∠BCD＝32°+40°＝72°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠OAD＝180°﹣72°﹣65°＝43°，故答案為：43．23．（2024?鐵山區(qū)二模）將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60°，點B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長為2cm．【解答】解：∵直尺的兩對邊相互平行，∴∠ACB＝∠α＝60°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝3﹣1＝2（cm）．故答案為：2．24．（2024?陽新縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）5-34π【解答】解：作OD⊥AC于點D，作OE⊥CB于點E，作OF⊥AB于點F，連接OA、OC、OB，如圖，∵∠C＝90°，OD＝OE＝OF，∴四邊形CEOD是正方形，∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴AB=A∵S△ABC＝S△AOC+S△COB+S△BOA，∴4×32解得OD＝OE＝OF＝1，∴圖中陰影部分的面積為：4×32-1×1﹣π×12×34故答案為：5-3425．（2024?陽新縣二模）PA，PB，CD是⊙O的切線，A，B，E是切點，CD分別交PA，PB于C，D兩點，若∠APB＝50°，則∠COD的度數(shù)為65°或115°．【解答】解：分為兩種情況：①如圖1，連接OA、OB、OE，∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠APB＝50°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵CD切⊙O于E，∴OE⊥CD，∴∠DEO＝∠CEO＝90°，∵PA、PB、CD是⊙O的切線，切點是A、B、E，∴∠ACO＝∠ECO，∠EDO＝∠BDO，∵∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠ACO，∠EOC＝180°﹣∠OEC﹣∠ECO，∴∠AOC＝∠EOC，同理可證：∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＝∠EOC+∠EOD=12∠AOB②如圖2，∠COD=1故答案為：65°或115°．三．解答題（共5小題）26．（2024?陽新縣二模）如圖，在矩形ABCD中，點F在CB的延長線上，AF＝AC，求證：四邊形AFBD是平行四邊形．【解答】∵四邊形ABCD矩形，∴AD∥FB，AD＝BC，AB⊥FC，∵AF＝AC，∴FB＝BC，∴AD＝FB，∴四邊形AFBD是平行四邊形．27．（2024?大冶市二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點A關(guān)于BC的對稱點為D，連接BD，CD．求證：四邊形ABDC是菱形．【解答】解：如圖，連接AD交BC于O，∵A關(guān)于BC的對稱點為D，∴BC垂直平分AD，∴AO＝DO，AD⊥BC，∵AB＝A