第二章 一元二次方程 單元練習 2024-2025學年北師大版數(shù)學九年級上 冊

山東省滕州市張汪中學2024-2025學年第一學期單元試題九年級數(shù)學第二章：一元二次方程一、單選題1．將下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是的方程是（

）A． B．C． D．2．方程中的根是（

）A．， B．，C． D．3．將方程利用配方法轉化為的形式，則c的值為（

）A．24 B．25 C．26 D．1004．小區(qū)一家快遞店，星期一收快遞件100件，星期三收144件，設該快遞店收件平均每天增長率為x，可列方程（

）A． B．C． D．5．如圖，公園里有一段長20米的墻，工人師傅計劃利用墻和40米的柵欄圍成一個面積為198平方米的封閉矩形綠化區(qū)域，設矩形中垂直于墻的一邊的柵欄長為x米，下列說法正確的是（

）A．由題意得 B．x的取值范圍是C．只有一種圍法 D．只有兩種圍法6．已知關于的方程的解是，均為常數(shù)，且，那么方程的解是（

）A． B．C． D．無法求解7．若與是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如果關于的一元二次方程的一個解是，則代數(shù)式的值為（

）A．2023 B． C．2024 D．202510．已知方程由一個根是，則

的值是（

）A． B． C． D．二、填空題11．若方程是關于x的一元二次方程，則________．12．在實數(shù)范圍內定義一種運算“”，其規(guī)則為，根據這個規(guī)則，方程的解為______．13．已知，則的值是

_____．14．如圖，在長為28米，寬為10米的矩形空地上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分），余下部分鋪設草坪，要使得草坪的面積為243平方米，設道路的寬為x米，則________．15．直角三角形的兩直角邊長是方程的兩根，則它的斜邊長為_______．16．已知一元二次方程的二次項系數(shù)是2，一個根是3，另一個根是，則這個方程為___________． 三、解答題17．解方程

(1)；

(2)；

(3)．18．已知：是關于的方程的兩個實數(shù)根．

(1)求證：無論取何值方程總有兩個實數(shù)根；

(2)當時，為何值？求出這時方程的解？19．已知是方程的兩個實數(shù)根，求：

(1)和的值，

(2)的值．20．已知的兩邊，的長是關于x的方程的兩個實數(shù)根．

(1)當m為何值時，四邊形是菱形？求出這時菱形的邊長．

(2)若，求的周長．21．某商店銷售一種成本為每千克40元的產品，根據市場分析，若按照每千克50元銷售，一個月能售出這種產品500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．

(1)銷售單價為58元時，這種產品的月銷量是多少千克？

(2)該商店想在月銷售成本不高于10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？22．閱讀下列材料：

解方程：．這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：

設，那么，于是原方程可變?yōu)棰伲?/p>

解這個方程得：，．

當時，，；

當時，，，

所以原方程有四個根：，，，．

在這個過程中，我們利用換元法達到降次的目的，