數(shù)學(xué)八年級蘇科版（上冊）第二章軸對稱圖形電子課件

2.1軸對稱與軸對稱圖形【情境引入】圖片欣賞【情境引入】【情境引入】【探究活動1】做一做

將一張紙片先滴上一滴墨水，然后對折壓平，再重新打開，觀察兩滴墨水之間的關(guān)系.【探究活動1】一滴墨水【探究活動1】折紙壓平【探究活動1】重新展開【探究活動1】問題1：你發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的墨跡形狀一樣嗎？為什么？問題2：兩邊墨跡的位置與折痕有什么關(guān)系？【探究活動1】軸對稱

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形______，那么就稱這兩個(gè)圖形成軸對稱．這條直線就叫做________.兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn).重合對稱軸【探究活動1】

三角形ABC和三角形DEF關(guān)于直線MN對稱，直線MN是對稱軸，點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F都是對稱點(diǎn)．【探究活動1】MNDFECAB2.1

軸對稱與軸對稱圖形

聯(lián)系實(shí)際，你能舉出一些生活中圖形成軸對稱的實(shí)例嗎？【探究活動1】【探究活動2】

把一張紙對折，然后從折疊處剪出一個(gè)圖形，想一想，展開后會是一個(gè)什么樣的圖形？你給同學(xué)們展示一下！有什么特點(diǎn)？觀察下面圖形,它們有什么共同特點(diǎn)?【探究活動2】

把一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫_____________軸對稱圖形．【探究活動2】【探究活動2】聯(lián)系實(shí)際，你能舉出一個(gè)軸對稱圖形的實(shí)例嗎？

你能正確地完成課本P41頁第1題的練習(xí)嗎？

【歸納總結(jié)】

問題1：根據(jù)課本圖形2-1和2-4進(jìn)行比較，軸對稱與軸對稱圖形之間有什么區(qū)別嗎？【歸納總結(jié)】問題2：如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對稱嗎？如果把兩個(gè)成軸對稱的圖形看成一個(gè)整體，它是一個(gè)軸對稱圖形嗎？【歸納總結(jié)】

軸對稱與軸對稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？【歸納總結(jié)】區(qū)別：聯(lián)系：軸對稱是指兩個(gè)圖形能沿對稱軸折疊后重合，而軸對稱圖形是指一個(gè)圖形的兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合．都有對稱軸、對稱點(diǎn)和兩部分完全重合的特性．軸對稱軸對稱圖形區(qū)別聯(lián)系圖形對稱點(diǎn)位置對稱軸條數(shù)兩個(gè)圖形之間的對稱關(guān)系一個(gè)圖形自身的對稱特征在兩個(gè)圖形上

在同一個(gè)圖形上一條至少一條（1）都沿某直線翻折后能夠互相重合．（2）它們可以互相轉(zhuǎn)化；如果把軸對稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)部分，那么兩個(gè)部分就是關(guān)于這條對稱軸成軸對稱．請大家畫一條直線和一個(gè)角，它們沿某條線折疊能重合嗎？

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個(gè)圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸.對稱軸對稱軸練一練

同桌之間互相畫一個(gè)軸對稱圖形，請同學(xué)找出對稱軸：oABCDABCDEFAB圖1圖2圖3圖4想一想請把下面兩個(gè)軸對稱圖形補(bǔ)充完整：對稱軸對稱軸作業(yè)找出下列圖形中的對稱圖形，并畫出對稱軸：作業(yè)找出下列圖形中的對稱圖形，并畫出對稱軸：對稱圖形非對稱圖形對稱圖形對稱圖形2.2軸對稱的性質(zhì)(1)

如圖所示，把一張紙折疊后，用針扎一個(gè)孔；再把紙展開，兩針孔分別記為點(diǎn)A、點(diǎn)A′，折痕記為l；連接AA′，AA′與l相交于點(diǎn)O.

你有什么發(fā)現(xiàn)（小組交流）？●ll●A′O●【活動一】A∴線段OA、OA′重合，∵∠1＝∠2

且∠1＋∠2＝180°，∴O是AA′的中點(diǎn)．∴∠1＝∠2＝90°．lAA′●●2o1∴l(xiāng)垂直且平分AA′．∵把紙沿折痕l

折疊時(shí)，點(diǎn)A、A′重合，

垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．l

如圖，直線l

交線段AB于點(diǎn)O,∠1＝90°，AO＝BO，直線l是線段AB的垂直平分線．BA●●1O【歸納概括】

仿照上面的操作，在對折后的紙上再扎一個(gè)孔，把紙展開后記這兩個(gè)針孔為點(diǎn)B、點(diǎn)B′，連接AB、A′B′、BB′．你有什么新的發(fā)現(xiàn)？A′B′【活動二】l如圖，并仿照上面進(jìn)行操作，扎孔、展開、標(biāo)記、連線．△ABC

與△A′B′C′有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？ACBA′B′●C′【活動三】l1．成軸對稱的兩個(gè)圖形全等．

2．成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分．軸對稱的性質(zhì)：軸對稱的性質(zhì)AA【歸納概括】●●●●ADCB●●●●FEHGl

小明取一張紙，用小針在紙上扎出“4”，然后將紙放在鏡子前．(1)圖中兩個(gè)“4”有什么關(guān)系？

（1）你能畫出鏡子所在直線l的位置嗎？l方法（1）方法（2）【活動四】（2）圖中點(diǎn)A、B、C、D的對稱點(diǎn)分別

，線段AC、AB的對應(yīng)線段分別是

，CD=

，∠CAB=

，∠ACD=

.E、G、F、HEF、EGFH∠FEG∠EFH●●●●ADCB●●●●FEHGl（3）連接AE、BG，

AE與BG平行嗎？為什么？

∵A和E，B和G是關(guān)于直線

l的對稱點(diǎn)，●●●●ADCB●●●●FEHGl∴l(xiāng)⊥AE，l⊥BG．∴AE∥BG．

解：（3）平行．（4）AE與BG平行，能說明軸對稱圖形對稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？

解：（4）不一定．●●●●ADCB●●●●FEHGl

如圖，對稱點(diǎn)的連線DH、CF就不互相平行，而是在同一條直線上，

從而說明軸對稱圖形對稱點(diǎn)的連線互相平行或在同一條直線上．●●●●ADCB●●●●FEHGl（5）延長線段CA、FE，連接CB、FG并延長，作直線AB、EG，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？軸對稱圖形中的對稱線段所在直線的交點(diǎn)在對稱軸上或?qū)ΨQ線段所在直線互相平行．練習(xí)1.下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）

A.等腰直角三角形

B.有一角為60°的等腰三角形

C.正方形D.圓練習(xí)2下列說法中，正確的是（ ）A.關(guān)于某直線對稱軸的兩個(gè)三角形是全等三角形B.全等三角形是關(guān)于某直線對稱的C.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)D.若A，B關(guān)于直線MN對稱，則AB垂直平分MN練習(xí)3.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）A.有兩個(gè)角相等的三角形B.有一個(gè)角為45°的直角三角形C.有一個(gè)內(nèi)角為30°，一個(gè)內(nèi)角為120°的三角形D.有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形課堂小結(jié)：1.能找到軸對稱中的對稱點(diǎn)；2.會畫出對稱點(diǎn)、對稱線段；3.能找到對稱軸2.2

軸對稱的性質(zhì)（2）

(1)A、B、C三點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)位置上，請你再找一個(gè)格點(diǎn)D，使圖中四點(diǎn)組成一個(gè)軸對稱圖形.ABC思考:小結(jié)(1)成軸對稱的兩個(gè)圖形全等．

(2)如果兩個(gè)圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線．1.軸對稱的性質(zhì)：

2.軸對稱圖形對稱點(diǎn)的連線互相平行或在同一條直線上．

3.軸對稱圖形中的對稱線段所在直線的交點(diǎn)在對稱軸上或?qū)ΨQ線段所在直線互相平行．如圖，已知點(diǎn)A和直線試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)

..做一做例1已知△ABC，直線l，畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.

練習(xí)1.作△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形.練習(xí)2.

如圖，分別以AB為對稱軸，畫出各圖形的對稱圖形，并觀察圖形（3）和它的軸對稱圖形構(gòu)成什么三角形，說說你的想法．練習(xí)3.畫出所示圖形關(guān)于直線的對稱圖形.1.若線段AB和A′B′關(guān)于直線l對稱,則AB=AB()2.若線段AB和A′B′在直線l的兩旁,且AB=A′B′,則線段AB和A′B′關(guān)于直線l對稱()3.若點(diǎn)A與A′到直線l的距離相等,則若點(diǎn)A與A′關(guān)于直線l對稱()4.若△ABC≌△A′B′C′,則△ABC和△A′B′C′關(guān)于某直線對稱()判斷

課堂小結(jié)1.畫軸對稱圖形的步驟：（1）確定對稱軸；（2）找出關(guān)鍵點(diǎn)；（3）作出對稱點(diǎn)；（4）畫出軸對稱圖形.2.軸對稱的其他性質(zhì)：（1）如果兩個(gè)圖形成軸對稱，那么對應(yīng)線段互相平行或它們所在直線的交點(diǎn)在對稱軸上；（2）成軸對稱的兩個(gè)圖形的任何對應(yīng)部分也成軸對稱.2.3設(shè)計(jì)軸對稱圖案【情境導(dǎo)入】【情境導(dǎo)入】目標(biāo)：

1.會按要求設(shè)計(jì)軸對稱圖案；

2.展示創(chuàng)作作品，培養(yǎng)學(xué)生美感.準(zhǔn)備：

1.3×3方格紙

2.4×4方格紙重點(diǎn)：作品要符合要求.

動手實(shí)踐：1.分別畫出下列圖形的對稱軸.要點(diǎn)：畫全.（1）4條（2）2條（1）（2）2．如果不考慮顏色的“對稱”，圖2-13中（1）和（2）中各有幾條對稱軸．如果考慮顏色的“對稱”，圖2-13中（1）和（2）中各有幾條對稱軸．【探索活動】【探索活動】3．圖（1）中左上方和右下方的小方格涂上色，它就有4條對稱軸；4.改變圖2-13（2）哪些小方格的顏色，就能使它有4條對稱軸？

【探索活動】2．這些圖案可以看成是由一個(gè)小正方形紙片經(jīng)過怎樣的變換得到的？

【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室】1．用這四張紙片拼合，能得到不同的圖案．下圖中的三個(gè)圖案各有幾條對稱軸？【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室】3．你拼出的圖案是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？4．人們在剪紙時(shí)，常常利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案．【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室】你能得到“慶豐燈籠”的剪紙作品嗎？試試看．【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室】1.能按要求完成某些軸對稱圖案；2.會設(shè)計(jì)簡單軸對稱標(biāo)志；3.感受軸對稱的美.本節(jié)課的體會線段的垂直平分線2.4線段、角的軸對稱性（1）

某市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等.ABC實(shí)際問題1

問題1：線段是軸對稱圖形嗎？

為什么？

探索活動：

活動一對折線段

問題1：按要求對折線段后，你發(fā)現(xiàn)折痕

與線段有什么關(guān)系？

問題2：按要求第二次對折線段后，你發(fā)

現(xiàn)折痕上任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距

離有什么關(guān)系？結(jié)論：

1.線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸；

2.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.問題2：由此你能得到什么規(guī)律？A

OBPMN線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.ABPMNO

已知：直線MN⊥AB,垂足為O,且AO=OB.點(diǎn)P在MN上.你能得到PA=PB嗎?解：能得到PA=PB.∵M(jìn)N⊥AB，∴∠POA=∠POB=90o在ΔPOC和ΔPOC中，AO=BO∠POA=∠POBPO=PO∴ΔPAO≌ΔPBO∴PA=PBABPMNO書寫格式：∵M(jìn)N⊥AB,AO=OB.點(diǎn)P在MN上.∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）例1線段垂直平分線上外點(diǎn),到這條線段兩端的距離相等嗎?為什么?BlPQ●●結(jié)論:

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.A你能用尺規(guī)作出線段AB的垂直平分線嗎？ABMNQPPQMNBCAO如圖，如果△ACD的周長為17cm，

△ABC的周長為25cm，根據(jù)這些條件，你可以求出哪條線段的長?練習(xí)：2.已知：如圖，AB=AC=12cm，AB的垂直平分線分別交AC、AB于D、E，△ABD的周長等于29cm，求DC的長.

如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，要求△AEG的周長，還需添加什么條件？隨堂練習(xí)結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論？試一試:已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.試說明PA=PB=PC嗎?解：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNPM'N'

某市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等.ABC實(shí)際問題1BAC1.求作一點(diǎn)P，使它和已△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問題1312國道ABL實(shí)際問題2

在312國道L（昆—滬段）的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？2.如圖，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.LAB實(shí)際問題數(shù)學(xué)化實(shí)際問題2pPA=PB數(shù)學(xué)問題源于生活實(shí)踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)如圖，DA、CB是平面鏡前同一發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出的經(jīng)平面鏡反射后的反射光線，請通過畫圖確定發(fā)光點(diǎn)S的位置，并將光路圖補(bǔ)充完整.CADB已知：點(diǎn)A、B位于直線m兩側(cè)，你能在直線m上取一點(diǎn)P，使AP、BP分別與直線m的夾角相等嗎？如果存在這樣的點(diǎn)，請畫圖說明，如果不存在，請舉出反例.已知:如圖,CDEF是一個(gè)矩形的臺球面，有黑白兩球分別位于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，試問怎樣撞擊黑球A，使A先碰到臺邊EF反彈后再擊中白球B？FBACED小結(jié)：1.線段的軸對稱性；2.線段的垂直平分線；3.利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題.2.4線段、角的軸對稱性（2）——線段的垂直平分線符號語言∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴PA＝PB．定理.

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．【復(fù)習(xí)】線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.在一張薄紙上畫一條線段AB．你能找出與線段AB的端點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)嗎？這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？【做一做】一個(gè)點(diǎn)到一條線段的兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上嗎？BAPM【想一想】

已知：如圖，PA＝PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.符號語言∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．定理到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上．BAP線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合．1．已知：如圖，點(diǎn)D在BC邊上．（1）若AD＝BD，則點(diǎn)A在線段_________的垂直平分線上；（2）若AC＝CD，則點(diǎn)C在線段_________的垂直平分線上；（3）若AB＝AC，則AD是線段BC的垂直平分線嗎？為什么？【做一做】2．如圖，AC＝BC，AD＝BD．求證：直線CD是線段AB的垂直平分線．【做一做】你能用尺規(guī)畫出任一條已知線段的垂直平分線嗎？如果能，說說你作圖的依據(jù)．【試一試】例1已知：如圖，在銳角△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O．（1）l1與l2

的交點(diǎn)O到點(diǎn)A、B、C的距離相等嗎？為什么？（2）點(diǎn)O在這BC的垂直平分線上嗎？（3）若△ABC為直角三角形、鈍角三角形以上結(jié)論還成立嗎？BACO例2已知：如圖，AB＝AC，DB＝DC，點(diǎn)E在AD上．求證：EB＝EC．說說你本節(jié)課你有什么收獲？【課堂小結(jié)

】1．線段垂直平分線性質(zhì)逆定理；2．線段垂直平分線的判定.2.4線段、角的軸對稱性（3）——角的平分線OABC你對角有哪些認(rèn)識？角是軸對稱圖形，對稱軸是角平線所在的直線.OABCPED角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，∴PD=PE.BOAQCD到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.BOAQCD∵QC⊥OA,QD⊥OB,QC=QD，∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上.ODEABPC性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.判定定理：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.PD=PE∠AOC=∠BOCPD⊥OA，PE⊥OB角平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合.在課外活動中，小明發(fā)明了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法，他的方法是：如圖所示，在斜邊AB上取一點(diǎn)E，使BE=BC，過點(diǎn)E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線，你認(rèn)為對嗎？為什么？ABCPQ如圖，△ABC中，∠C=900.⑴在BC上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AB的距離等于DC的長度；⑵連結(jié)AD，畫一個(gè)三角形與△ABC關(guān)于直線AD對稱.例已知:如圖,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分線的交點(diǎn)，那么點(diǎn)O在∠A的平分線上嗎？為什么？NMH0CBADE已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點(diǎn),E、F分別在AB、AC上，且DE=DF.動腦筋試判斷∠BED與∠BFD的關(guān)系，并說明理由.FBACDEMN已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點(diǎn),E、F分別在AB、AC上，且DE=DF.動腦筋試判斷∠BED與∠BFD的關(guān)系，并說明理由.FBACDMNE已知：在ΔABC中，D是BC上一點(diǎn),DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.動腦筋線段AD與EF有何關(guān)系?并說明理由.教學(xué)反思本節(jié)課你還有哪些疑問?2.4線段、角的軸對稱性（4）——角的平分線例1已知：如圖，△ABC的兩內(nèi)角∠B，∠C的平分線相交于點(diǎn)P．（1）交點(diǎn)P到邊AC，BC，AB的距離相等嗎？為什么？（2）點(diǎn)P在∠C的平分線上嗎？（3）若△ABC為直角三角形、鈍角三角形以上結(jié)論還成立嗎？PDABCFE三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等．1．作圖與探究：如圖，∠DBC和∠ECB是△ABC的兩個(gè)外角．（1）用尺規(guī)分別作∠DBC和∠ECB的平分線，設(shè)它們相交于點(diǎn)P；（2）過點(diǎn)P分別畫直線AB，AC，BC的垂線段PM，PN，PQ，垂足分別為M，N，Q；（3）PM，PN，PQ相等嗎？（直接寫出結(jié)論，不需說明理由）2．如圖，直線a,b,c表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？如何選？3．如圖，OA、OB表示兩條相交的公路，點(diǎn)M、N是兩個(gè)工廠，現(xiàn)在要在∠AOB內(nèi)建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，使中轉(zhuǎn)站到公路OA、OB的距離相等，并且到工廠M、N的距離也相等，用尺規(guī)作出貨物中轉(zhuǎn)站的位置．

性質(zhì)定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．判定定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．線段的垂直平分線OABCPDE性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．判定定理角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．角的平分線利用網(wǎng)格線作圖ACB⑴在BC上找一點(diǎn)P,使P到AB和AC的距離相等.P⑵在射線AP上找一點(diǎn)Q,使QB=QC.QACDBO找出到四邊形各邊距離相等的點(diǎn)例2已知：如圖，AD是△ABC的角平線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F．（1）DE與DF相等嗎？為什么？（2）點(diǎn)A在∠______的平分線上，為什么？（3）求證：AD垂直平分EF．AFECBD例3如圖，C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合）分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD與∠BCE都是銳角，且∠ACD＝∠BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接PC．試說明：(1)△ACE≌△DCB．(2)∠APC＝∠BPC．教學(xué)反思本節(jié)課你還有哪些疑問?2.5等腰三角形的軸對稱性(1)情境創(chuàng)設(shè)1:你知道什么樣的三角形是等腰三角形嗎?有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.

你能找出下列圖片的哪些物體有等腰三角形的形狀嗎？下載圖片按下面的步驟做一做1.將長方形紙片對折.2.然后沿虛線折疊，再沿折痕剪開.3.把陰影部分展開，得到的三角形有什么特點(diǎn)？ABCD情境創(chuàng)設(shè)2:你有什么發(fā)現(xiàn)?動手操作：ABCADCABCD把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開(1)等腰三角形是軸對稱圖形.(2)頂角平分線所在的直線是它的對稱軸.等腰三角形的軸對稱性:ACBD探究活動1：通過以上的演示，你能得到什么結(jié)論?AB＝AC，BD＝CD.

∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC.BACD把剪出的等腰三角形沿折痕對折，找出其中重合的線段和角．探究活動2：重合的線段：重合的角：小組討論：

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)什么?要求：看哪個(gè)小組得到的結(jié)論最多，并且能夠用規(guī)范的語言敘述.ABCDACB等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(簡寫“等邊對等角”)在△ABC中，∵AB=AC,∴

∠B＝∠C

.(等邊對等角)推理格式：性質(zhì)1：（已知）ABCDABCDABCDABCD┓頂角的平分線底邊上的高底邊上的中線ABCDABCD┓ABCDABCD性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）也就是說：等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊.或————————，或——————在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____.

CAB12D等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)用符號語言表示為：12BDCD12ADBCADBCBDCD等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)評注：在做題過程中，若想使用三線合一，題中至少要出現(xiàn)三線中的一線，即“一線生機(jī)”.(1)如果等腰三角形的一個(gè)底角為500，則其余兩個(gè)角為____和____.(2)如果等腰三角形的頂角為800，則它的一個(gè)底角為____.500800500(3)如果等腰三角形的一個(gè)角為800，則其余兩個(gè)角為___________________.800和200(4)如果等腰三角形的一個(gè)角為1000，則其余兩個(gè)角為_________.400和400或500和500(5)等腰三角形的一個(gè)外角為1300，則三個(gè)內(nèi)角分別:_______________________________.650、650、500或500、500、800知識應(yīng)用:點(diǎn)評：等腰三角形中的內(nèi)角，若沒指出是底角還是頂角應(yīng)分兩種情況討論，注意運(yùn)用三角形內(nèi)角之和等于180°.練一練1.如圖，在△ABC中，AB=AC

.

ABC⑴如果∠A=50°，求∠B，∠C的度數(shù).⑵如果∠B=50°，求∠A，∠C的度數(shù).練一練2.判斷下列語句是否正確.（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.（）（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）××ADCB21例1如圖,在△ABC中AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且AD=BD.(1)找出圖中相等的角,并說明理由.

(2)若∠ADC=700，求∠BAC的度數(shù).例2如圖,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC

各角的度數(shù).ＡＢＣＥＦＤ例3.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),則點(diǎn)D到AB,AC的距離相等.請說明理由.ADCBNM練一練3.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,M、N在BC上,且AM=AN，BM與CN相等嗎？請說明理由.等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鰩缀握Z言等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD課堂小結(jié)1.等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為__＿＿＿_(dá)____⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為__________________⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為__＿＿＿_(dá)___

75°,30°70°，40°或55°，55°35°，35°試一試

1.已知在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.判斷AO與BC的位置關(guān)系，并說明理由.拓展提升2.如圖，已知AB=AC，EB=EC，結(jié)論∠ABE=∠ACE是否正確？說明理由.ABCE3.如圖,∠A=150,AB=BC=CD=DE=EF,則∠DEF等于()A.900B.750

C.700D.600ABCDEFAED0BC4.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分別是∠ABC和∠ACB角平分線，圖中的等腰三角形共有（）A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)ABCDE5.如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABD與△AEC都是等邊三角形,且∠DAE=∠DBC,求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).預(yù)習(xí)指南等腰三角形的軸對稱性(二)2.5等腰三角形的軸對稱性(2)1.等腰三角形有哪些性質(zhì)？

2.在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊的大小有什么關(guān)系？溫故知新請同學(xué)們分別拿出一張半透明紙，做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，按以下方法進(jìn)行操作：1．在半透明紙上畫一條長為6cm的線段BC．2．以BC為始邊，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為頂點(diǎn)，用量角器畫兩個(gè)相等的銳角，兩角終邊的交點(diǎn)為A．3．找出BC的中點(diǎn)D，連接AD，然后沿AD對折．問題1：AB與AC是否重合？問題2：本實(shí)驗(yàn)的條件與結(jié)論如何用文字語言加以敘述？BCAD.【探索活動一】在△BAT和△CAT中，

∠1＝∠2(角平分線定義)，

∠B＝∠C(已知)，

AT＝AT(公共邊)，∴△BAT≌△CAT(AAS)，∴AB＝AC(全等三角形對應(yīng)邊相等)．已知：在△ABC中，∠B＝∠C

求證：AB＝AC．證明：（1）作∠A的平分線交BC于T．ABCT（2）過A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D．ABCD∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC，在△ADB和△ADC中，

∠ADB＝∠ADC，

∠B＝∠C，

AD＝AD，∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC．思考：通過這題的證明你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？12定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形.(簡稱“等角對等邊”)．符號語言∵∠B＝∠C，∴AB＝AC(等角對等邊).思考：“等邊對等角”與“等角對等邊”是否一樣？它們的主要區(qū)別在哪里？【說一說】結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡稱“等角對等邊”).ABC

在△ABC中,∵∠B=∠C(已知）∴AB=AC.（等角對等邊）例題講解例1

△ABC中，AB=AC，D是AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，E為垂足，并與CA的延長線交于點(diǎn)F，試說明：AD=AF.DEFBCA例2如圖，在△ABC中，AB=AC，角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O.⑴0B與OC相等嗎?為什么?ABC0ED例題講解⑵BD與CE相等嗎?為什么?⑶如果將BD與CE變?yōu)楦呋蛑芯€，(1)、⑵中的結(jié)論還成立嗎?為什么?（4）若連接AO，則AO⊥BC嗎？為什么？ABCDE0例3如圖，已知0B、OC為△ABC的角平分線，DE∥BC，（1）說明：DE=BD+CE（2）△ADE的周長為10，BC長為8，求△ABC的周長.做一做：1.在△ABC中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC有兩邊相等嗎？為什么？2.△ABC中，∠A=30°，當(dāng)∠B=_______時(shí)，△ABC是等腰三角形．3.如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，圖中的等腰三角形有____________________．

思考1：什么是等邊三角形？它與等腰三角形有什么區(qū)別與聯(lián)系？思考2：等邊三角形的性質(zhì)有哪些？【探索活動二】等腰三角形等邊三角形對稱性軸對稱圖形(1條)邊兩腰相等角兩底角相等特殊線三線合一(1條)軸對稱圖形(3條)三邊相等三個(gè)角都等于60度三線合一(3條)等邊三角形的概念及性質(zhì)（1）三邊相等的三角形是等邊三角形或正三角形．（2）等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸．（3）等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°．【歸納小結(jié)】1．已知AD是等邊△ABC的中線，則∠BAD＝_______°．2．如圖，在等邊△ABC中，BD、CE是兩條中線．則∠1=_____°，∠2=_____°，∠3=____°，∠4=____°．

思考3：一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？為什么？【探索活動三】3．在△ABC中滿足下列邊角關(guān)系的三角形是不是等邊三角形？（1）AB＝AC，∠A＝60°；（2）AB＝AC，∠B＝60°．【做一做】等邊三角形的判定（1）三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形．（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．【歸納小結(jié)】例1如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC交AB、AC于D、E．求證：△ADE是等邊三角形．變式：△ABC是等邊三角形，D、E是AB、AC上的點(diǎn)，BD＝CE．求證：△ADE是等邊三角形．例2如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,AD⊥AB,AE⊥AC.⑴圖中,等于300的有__________,等于600的角有

;ABCDE例3如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N．（1）求證：AE＝BD；（2）求證：CM＝CN；（3）連結(jié)MN，求證：△CM