黑龍江省安達市第七中學校2025屆高三數(shù)學2月線上測試試題

PAGE12-黑龍江省安達市第七中學校2025屆高三數(shù)學2月線上測試試題

一、選擇題1.已知集合，，則（）A． B．或C． D．或2.設(shè)復數(shù)，則（）A． B． C． D．3.已知等比數(shù)列的公比，且，則（）A．-1 B． C．1 D．4.下表為2024年1~6月全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)各月累計利潤率，若與具有線性相關(guān)關(guān)系，且同歸方程為，且由數(shù)據(jù)可得，則（）月份1~21~31~41~51~6月份代碼x12345累計利潤率y(%)3.543.944.455.005.42A．， B．， C．， D．，5.已知點O為坐標原點，點為拋物線的焦點，動直線與拋物線C交于兩點，若，則（）A． B． C． D．6.中，點為邊上動點，且，則的最大值為（）A．1 B． C． D．7.綻開式中的常數(shù)項為（）A．11 B．19 C．23 8.在新冠疫情的沖擊下，全球經(jīng)濟受到重創(chuàng)，下圖是各國公布的2024年其次季度國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)同比增長率，現(xiàn)從這8個國家中任取4個國家，則這4個國家中其次季度GDP同比增長率至少有2個不小于-15%的概率為（）A． B． C． D．9.矩形中，，，點為中點，沿把折起，點到達點，使得平面平面，則異面直線與所成角的余弦值為（） A． B． C． D．10.已知函數(shù)，若存在，使得恒成立．則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11.已知過雙曲線左焦點的直線l與雙曲線C的右支有公共點，且與圓相切，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．12.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線對稱；②的值域為；③在上是減函數(shù)；④0是的極大值點．其中正確的結(jié)論有（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④二、填空題13.曲線在處的切線方程為________．14.已知實數(shù)滿意，則的取值范圍為______．15.已知為等差數(shù)列的前n項和，若，則________．三、解答題16.已知數(shù)列的前項和為，若，且．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．17.已知中，角A為銳角且角所對的邊分別為．（1）求A；（2）若點D在邊上，且，且，求面積的最大值．18.如圖，在三棱錐中，，，．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．19.螞蟻森林是支付寶推出的公益活動，用戶可以通過步行、在線繳費等減排行為獲得積分．參加在荒漠化地區(qū)種樹，該公益活動曾獲得聯(lián)合國“地球衛(wèi)士獎”．螞蟻森林2024年8月在支付寶上線．截止2024年8月，5.5億螞蟻森林用戶一起累計種下超過2.2億顆真樹．用戶通過螞蟻森林一年種植3棵樹，可獲得當年度全民義務(wù)植樹盡責證書．某高校學生會調(diào)查了該校100名學生通過螞蟻森林獲得2024年度全民義務(wù)植樹盡責證書的狀況．已知這100名學生中有男生70名，男生中通過螞蟻森林獲得2024年度全民義務(wù)植樹盡責證書人數(shù)占男生總數(shù)，女生中通過螞蟻森林獲得2024年度全民義務(wù)植樹盡責證書人數(shù)占女姓總數(shù)．（1）填寫下列列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認為該校學生的性別與通過螞蟻森林獲得2024年度全民義務(wù)植樹盡責證書有關(guān)系？男生女生合計獲得2024年度全民義務(wù)植樹盡責證書未獲2024年度得全民義務(wù)植樹盡責證書合計（2）2024年該高校參加了螞蟻森林高校公益林活動，學校師生踴躍為公益林澆水，該校某寢室6位同學在某段時間的內(nèi)的澆水量（單位：）分別為：18，22，20，28，17，33，求這6位同學澆水量的平均數(shù)與方差．附：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828，．20.已知橢圓的左焦點為F，點，三等分橢圓C的短軸，且．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點A作與x軸不垂直的直線l與橢圓C交于點，橢圓C上是否存在點P，使得恒有？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．21.已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）若，推斷的零點個數(shù)．22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．（1）求的一般方程，的直角坐標方程；（2）推斷曲線與圓的公共點個數(shù)．23.[選修4-5：不等式選講]已知．（1）求不等式的解集；（2）已知，若存在，使得，求的最大值．

參考答案1.答案：A解析：因為或，所以.2.答案：A解析：，所以.3.答案：D解析：4.答案：A解析：由y與x正相關(guān)得，由題意得，．由在回來直線上得．5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：綻開式中的常數(shù)項為.8.答案：D解析：9.答案：D解析：如右圖，因為，異面直線與所成角就是或其補角，在中，，，在左圖中作，垂足為O，則，，所以，所以． 10.答案：A解析：存在，使得，首先應(yīng)滿意，此時時，時，所以，解得．11.答案：B解析：12.答案：B解析：13.答案：解析：因為，所以，所以曲線在處的切線方程為，即.14.答案：解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由，得，則直線經(jīng)過點時，z取到最小值，，直線經(jīng)過點時，z取到最大值，，所以的取值范圍為．15.答案：4解析：由為等差數(shù)列的前項和，可得，所以.16.答案：（1）因為，所以，因為，所以，所以，因此數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以，，當時，所以．（2）由（1）知，所以，所以．解析：17.答案：（1）由及正弦定理得，即，即，因為，，所以.（2）因為點D在上，且，所以，即，兩邊平方得，即，因為，所以，當且僅當時等號成立，所以面積，所以面積的最大值為.解析：18.答案：（1）證明：過點作延長線的垂線，垂足為，連接，由，得，所以是二面角的平面角，因為，，則，，因為，所以，所以，從而平面平面．（2）如圖所示，以直線分別為軸建立空間直角坐標系，則，所以，設(shè)是平面的一個法向量，則，即，取，得，設(shè)是平面的一個法向量，則，即，取，得，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.解析：19.答案：（1）列列聯(lián)表：男生女生合計獲得2024年度全民義務(wù)植樹盡責證書602080未獲2024年度得全民義務(wù)植樹盡責證書101020合計7030100．所以有95%的把握認為該校男生更喜愛通過螞蟻森林獲得2024年度全民義務(wù)植樹盡責證書．（2）這6位同學澆水量的平均數(shù)為，方差為．解析：20.答案：（1）由點三等分橢圓C的短軸，得，設(shè)，由得，即，所以，所以橢圓C的方程為.（2）設(shè)，直線方程為，由整理得，所以，，設(shè)，則，，首先應(yīng)滿意，即，當時，，且在橢圓C上，所以滿意C上存在點，使得恒有.解析：21.答案：（1）因為，所以，①當時，時，是減函數(shù)，時，是增函數(shù)，②當時，時，是減函數(shù)，或時，是增函數(shù)，③當時，，在上是增函數(shù)，④當時，時，是減函數(shù)，或時，是增函數(shù)．綜上可得，當時在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，時在上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)，時，在上是增函數(shù)，時，在上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)．（2）由（1）知，時在上是減函數(shù)，在或上是增函數(shù)，，因為，，，所以在上沒有零點，，當且時，，，，所以，所以在上沒有零點．綜上可得，時的零點個數(shù)為0．解析：22.答案：（1）曲線的參數(shù)方程為，消去參數(shù)得曲線的一般方程為．，即，由，，，得圓的直角坐標方程為，即．（2）由曲線方程