2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第五章 5.3 第3課時(shí) 行程問(wèn)題

第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用北師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)第3課時(shí)

行程問(wèn)題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助“線段圖”分析行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題?！局攸c(diǎn)】2.發(fā)展分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用?！倦y點(diǎn)】新課導(dǎo)入假如兔子每分鐘跑30m，烏龜每分鐘爬1m，它們同時(shí)同地同向出發(fā)，兔子跑了2min后覺得領(lǐng)先太多，就躺下睡覺了。烏龜出發(fā)多久后追上兔子？新知探究知識(shí)點(diǎn)

追及問(wèn)題1小明每天早上要到距家1000m的學(xué)校上學(xué).一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，出發(fā)后5min，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘了帶語(yǔ)文書.于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一條路去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？

追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？(1)問(wèn)題中有哪些已知量和未知量？已知量：小明家與學(xué)校的距離、小明的速度、爸爸的速度、小明先出發(fā)的時(shí)間；未知量：爸爸追小明所用的時(shí)間、爸爸追小明期間小明所走的路程、爸爸追小明的路程.知識(shí)點(diǎn)

1(2)分析追及的過(guò)程，用一個(gè)圖直觀表示問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系.家學(xué)校小明先出發(fā)的路程爸爸追小明的路程爸爸追小明期間小明走的路程小明先出發(fā)的路程＋爸爸追小明期間小明所走的路程＝爸爸追小明的路程新知探究家新知探究x

=4.80x+80×5=180x小明：爸爸：根據(jù)題意，得80×5180x100x

=400化簡(jiǎn)，得80x解得(3)根據(jù)題意列出方程設(shè)爸爸追上小明用了xmin.當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所行路程相等，如圖所示.新知探究解：180×4=720（m）1000－720=280（m）所以，追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280m.1000m？180×4追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？新知探究

針對(duì)練習(xí)

小明和小剛步行的速度分別為4.5km/h和3.5km/h。

他們分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā).如果相向而行，那么0.5h相遇；如果他們同向而行(小剛在前，小明在后)，那么小明追上小剛需要幾小時(shí)？解：設(shè)小明追上小剛需要x

h。根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程(4.5+3.5)×0.5＋3.5x＝4.5x。解得x＝4。答：如果他們同向而行，那么小明追上小剛需要4h。新知探究甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問(wèn)題為追及問(wèn)題：歸納總結(jié)(1)對(duì)于同向同時(shí)不同地的問(wèn)題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發(fā)地的距離；甲出發(fā)地乙出發(fā)地追及地乙的行程甲的行程新知探究(2)對(duì)于同向同地不同時(shí)的問(wèn)題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程。注意：同向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)。乙先走的路程乙后走的路程甲的行程甲、乙出發(fā)地追及地問(wèn)題1：操場(chǎng)一周是400m，小明每秒跑5m,小強(qiáng)每秒跑4m,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，他倆能相遇嗎？小華小強(qiáng)分析：同時(shí)同地同向而行能相遇思考新知探究知識(shí)點(diǎn)

相遇問(wèn)題2問(wèn)題2：操場(chǎng)一周是400m，小明每秒跑5m,小強(qiáng)騎自行車每秒15m,兩人繞跑道同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩人第一次相遇？

答：經(jīng)過(guò)40s兩人第一次相遇。新知探究問(wèn)題3：操場(chǎng)一周是400m，小明每秒跑5m,小華騎自行車每秒15m,

兩人同時(shí)同地相背而行，則兩個(gè)人何時(shí)相遇？

答：經(jīng)過(guò)20s兩人第一次相遇。新知探究新知探究例1小明和小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，小明每分鐘跑260m，小華每分鐘跑300m，兩人起跑時(shí)站在跑道同一位置。(1)如果小明起跑后1min小華才開始跑，那么小華用多長(zhǎng)時(shí)間能追上小明？(2)如果小明起跑后1min小華開始反向跑，那么小華起跑后多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？新知探究等量關(guān)系：(1)小華的路程=小明1min的路程＋小華追小明期間小明的路程分析解：設(shè)小華用了xmin追上小明。根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程：

260+260x=300x。

解得x=6.5。答：小華用6.5min追上小明。新知探究等量關(guān)系：(2)小華的路程+小華跑步期間小明的路程＝跑道一圈的長(zhǎng)－小明1min的路程解：設(shè)小華起跑后xmin兩人首次相遇。根據(jù)等量關(guān)系，列出方程260x+300x=400-260。解得x=0.25。答：小華起跑后0.25min兩人首次相遇。

針對(duì)練習(xí)

甲、乙二人在一環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑300m才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)。解：設(shè)乙的速度為xm/min，則甲的速度為2.5xm/min。根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程2.5x×4-4x=4x+300。解得x=150。2.5×150=375，4×150+300＝900。答：甲的速度為375m/min，乙的速度為150m/min，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為900m。(1)相遇問(wèn)題：設(shè)v甲>v乙，環(huán)形跑道長(zhǎng)sm，經(jīng)過(guò)ts，甲、乙第一次相遇①同時(shí)同地同向而行：v甲t-v乙t=s②同時(shí)同地背向而行：v甲t+v乙t=s新知探究歸納總結(jié)(2)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）尋找等量關(guān)系抽象解方程驗(yàn)證解釋

回顧本節(jié)一元一次方程應(yīng)用的學(xué)習(xí)，對(duì)于如何尋找等量關(guān)系列方程，你積累了那些經(jīng)驗(yàn)？實(shí)際問(wèn)題的解數(shù)學(xué)問(wèn)題的解(一元一次方程的解)新知探究新知探究知識(shí)點(diǎn)

航行問(wèn)題3航行工具等量關(guān)系順?biāo)俣龋酱陟o水中的速度＋水流速度；逆水速度＝船在靜水中的速度－水流速度；順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水流速度順風(fēng)速度＝飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度＋風(fēng)速；逆風(fēng)速度＝飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度－風(fēng)速；順風(fēng)速度－逆風(fēng)速度＝2×風(fēng)速行程問(wèn)題中的順逆航行問(wèn)題例2一架飛機(jī)飛行在兩城市之間，風(fēng)速為24km/h，順風(fēng)飛行需要2h50min，逆風(fēng)飛行需要3h.求兩個(gè)城市之間的飛行路程。

解得x=2448答：兩個(gè)城市之間的飛行路程為2448km新知探究

解法二(間接設(shè)未知數(shù))：設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度為xkm/h，則順風(fēng)飛行的速度為(x+24)km/h，逆風(fēng)飛行的速度為(x-24)km/h

解得x=840答：兩個(gè)城市之間的飛行路程為2448km.3×(840-24)=2448一架飛機(jī)飛行在兩城市之間，風(fēng)速為24km/h，順風(fēng)飛行需要2h50min，逆風(fēng)飛行需要3h.求兩個(gè)城市之間的飛行路程.新知探究解決行程問(wèn)題的基本步驟問(wèn)題的已知條件畫出線段圖找出等量關(guān)系列方程并求解回答同向追及問(wèn)題同地不同時(shí)：甲路程=乙路程同時(shí)不同地：甲路程+路程差=乙路程相向相遇問(wèn)題甲路程+乙路程=總路程課堂小結(jié)C1.小明和小剛從相距25.2km的兩地同時(shí)相向而行，小明每小時(shí)走4km，3小時(shí)后兩人相遇，設(shè)小剛的速度為xkm/時(shí)，列方程得()A.4+3x=25.2B.3×4+x=25.2C.3(4+x)=25.2D.3(x-4)=25.22.一列長(zhǎng)30m的隊(duì)伍以每min60m的速度向前行進(jìn)，隊(duì)尾一名同學(xué)用1min從隊(duì)尾走到隊(duì)頭，這位同學(xué)走的路程為____m，速度是____m/min。9090課堂訓(xùn)練3.小明家離學(xué)校2km，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路。他從家跑步去學(xué)校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h。求小明上坡、下坡各用了多少分鐘。

課堂訓(xùn)練4.由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界處是丙地。A車在高速公路上的行駛速度是12