2022屆黑龍江省齊齊哈爾市高三第三次模擬理科數(shù)學解析版

2022屆黑龍江省齊齊哈爾市高三第三次模擬數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．2．設集合，，則（）A． B．C． D．3．在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．某單位為了解夏季用電量與月份的關系，對本單位2021年5月份到8月份的日平均用電量y（單位：千度）進行了統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：月份（x）5678日平均用電量（y）1.93.4t7.1若y與x線性相關，且求得其線性回歸方程，則表中t的值為（）A．5.8 B．5.6 C．5.4 D．5.25．已知，則（）A． B． C． D．6．在直三棱柱中，，，則異面直線與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．7．近日，上海疫情形勢嚴峻，市疾控中心在我市四家三甲醫(yī)院選派多名醫(yī)護人員支援上海，抗擊疫情．其中，需要醫(yī)生8名，現(xiàn)要求每所醫(yī)院至少抽調一名醫(yī)生，則不同的名額分配方法種數(shù)為（）A．36 B．35 C．32 D．308．在中，角A，B和C所對的邊長為a，b和c，面積為，且為鈍角，的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知，下列四個命題：①，，②，，③，，④，．其中是真命題的有（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④10．如圖所示為某“膠囊”形組合體，由中間是底面半徑為1，高為2的圓柱，兩端是半徑為1的半球組成，現(xiàn)欲加工成一個圓柱，使得圓柱的兩個底面的圓周落在半球的球面上，則當圓柱的體積最大時，圓柱的底面半徑為（）A． B． C． D．11．如圖所示的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們把這樣的曲線叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它每過相同的間隔振幅就變化一次，且過點，其對應的方程為（，其中為不超過x的最大整數(shù)，）．若該葫蘆曲線上一點N的橫坐標為，則點N的縱坐標為（）A． B． C． D．12．、是橢圓的左、右焦點，點M為橢圓E上一點，點N在x軸上，滿足，若，則橢圓E的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，若，則實數(shù)__________．14．若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是__________．15．已知雙曲線的上頂點、下焦點分別為M，F(xiàn)，以M為圓心，b為半徑的圓與C的一條漸近線交于A，B兩點，若，AB的中點為Q（Q在第一象限），點P在雙曲線的下支上，則當取得最小值時，直線PQ的斜率為__________．16．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為__________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）在①，其中為數(shù)列的前n項和；②，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．問題：已知數(shù)列滿足__________．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)m，使得為數(shù)列中的項？若存在，求出m；若不存在，說明理由．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．（本小題滿分12分）中國神舟十三號載人飛船返回艙于2022年4月16日在東風著陸場成功著陸，這標志著此次載人飛行任務取得圓滿成功．神舟十三號載人飛行任務是中國迄今為止在太空軌道上停留時間最長的一次任務，航天員王亞平成為第一位在太空行走的中國女性．三位航天員在為期半年的任務期間，進行了兩次太空行走，完成了20多項不同的科學實驗，并開展了兩次“天宮課堂”活動，在空間站進行太空授課．神州十三號的成功引起了廣大中學生對于航天夢的極大興趣，某校從甲、乙兩個班級所有學生中分別隨機抽取8名學生，對他們的航天知識進行評分調查（滿分100分），被抽取的學生的評分結果如下莖葉圖所示：（1）若分別從甲、乙兩個班級被抽取的8名學生中各抽取1名，在已知兩人中至少有一人評分不低于80分的條件下，求抽到的甲班級學生評分低于80分的概率；（2）用樣本的頻率分布估計總體的概率分布，若從甲班級所有學生中，再隨機抽取4名學生進行評分細節(jié)調查，記抽取的這4名學生中評分不低于90分的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．19．（本小題滿分12分）如圖所示的斜三棱柱中，是正方形，且點在平面上的射影恰是AB的中點H，M是的中點．（1）判斷HM與平面的關系，并證明你的結論；（2）若，，求直線與平面所成角的正弦值．20．（本小題滿分12分）已知點F為拋物線的焦點，點在拋物線C上，且，直線交拋物線C于A，B兩點，O為坐標原點．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線交拋物線C于M，N兩點，直線AM與BN交于點T，求證：點T在定直線上．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求在處的切線方程；（2）若恒成立，求的最大值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程以及曲線C的直角坐標方程；（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當時，求的解集；（2）設，若對，，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．數(shù)學試卷（理科）參考答案、提示及評分細則1．D因為，所以其共軛復數(shù)是．故選D．2．D因為，，所以，，．故選D．3．C顯然，，若，則，即，所以，反之亦然，所以“”是“”的充要條件．故選C．4．B由表格中的數(shù)據(jù)可得，，將點代入回歸直線方程得，解得．故選B．5．A因為，所以，所以，所以．故選A．6．C如圖所示：連接，因為，所以或其補角為異面直線與AC所成角．不妨設，則，，．在中，．故選C．7．B將8個元素站成一排，一共產(chǎn)生了9個空，去掉兩端的空，現(xiàn)在7個空中插入3個擋板，共有放置方法為．故選B．8．A因為，所以，即，因為為鈍角，所以，，由正弦定理知，因為為鈍角，所以，即，所以，所以，即的取值范圍是．故選A．9．C對于①．因為，所以，對恒成立．故①正確；對于②，因為，所以，所以，對恒成立，故②正確；對于③，因為在上為減函數(shù)．所以，故③錯誤；對于④，時，即，故④錯誤．故選C．10．A設該幾何體的內接圓柱的底面半徑為，則其高為，該內接圓柱的體積為，因為，令，解得，當時，；當時，，所以當時體積有最大值．故選A．11．D由曲線過知，，即，則，解得，又，所以．若該葫蘆曲線上一點N的橫坐標為，即，代入曲線方程得到，則，即點N的縱坐標為．故選D．12．A由，N，三點共線知，所以，所以，，由角平分線性質知，所以，，在中，由余弦定理得，所以，即．故選A．13．因為，所以由，可得，解得．14．因為表示可行性區(qū)域內的點與點連線斜率．則知可行區(qū)域內點和點與連線的斜率分別是的最大值和最小值，則所求的取值范圍為．15．由題意，，由Q為AB的中點，且在第一象限，可知，不妨設一條漸近線為，則M到的距離．又因為，所以，得，所以，，所以．因為點P在雙曲線下支上，所以當F，Q，P三點共線時，取得最小值．直線MQ的方程為，與漸近線方程聯(lián)立得．所以．16．2根據(jù)題意有，令，則．令，則，所以函數(shù)在R上單調遞減，又因為，所以，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為2．17．解：如果選擇條件①：（1）令，，所以，則由于，當時，兩式相減得：，則，數(shù)列是首項為6，公比為3的等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為．（2）假設存在正整數(shù)m，使得，則，所以，此等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，所以不存在正整數(shù)m滿足題意．如果選擇條件②：（1）由，得，所以是首項，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以．（2）假設存在正整數(shù)m，使得，則，化簡得，解得，因為，所以，m無正整數(shù)解，故不存在這樣的m滿足題意．18．解：（1）設事件A為兩人中至少一人評分不低于80，事件B為甲班級學生評分低于80；則．（2）由題意知，，則．所以其分布列如下：01234P．19．解：（1）直線HM與平面平行．證明如下：取的中點N，連接NM，AN．因為點M是的中點，所以，且．又是正方形，點H是AB的中點，所以，．所以，，所以四邊形ANMH為平行四邊形．所以，因為平面，平面，所以平面．（2）因為點在平面上的射影是AB的中點H，所以平面．以H為坐標原點，以HA，過H與平行的直線以及分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，則，，．設平面的一個法向量，則即令，則．則，所以直線與平面所成角的正弦值為．20．（1）解：由可知，拋物線C的準線為：，點到準線的距離為，根據(jù)拋物線定義：，，拋物線C的方程為．（2）證明：設，，，，，．，．由，，得，即，同理，由得①，由得②，①②兩式相加得，即，，，點T在定直線上．21．解：（1），所以，又．所以切線方程為，即．（2），當時，，所以此時在R上單調遞增．①若，則當時滿足條件，此時；②若，取且，此時，所以不恒成立，此時不滿足條件；當時，由，得；由，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增．要使得恒成立，必須有當時，成立，所以，所以．令，，則，因為在上單調遞減，且，所以當時，；當時，．所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，，綜上，當，時，取最大值1．22．解：（1）直線l的參數(shù)方程為（其中t為參