5﹡3　垂徑定理課件九年級數(shù)學下冊_第1頁
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1111*3垂徑定理基礎(chǔ)主干落實重點典例研析素養(yǎng)當堂測評基礎(chǔ)主干落實

B2.如圖,在☉O中OC⊥AB于點C,若AC=4,則AB=_______.

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3.如圖,OA,OB,OC都是☉O的半徑,AC,OB交于點D.若AD=CD=8,OD=6,則BD的長為()A.5 B.4 C.3 D.2B4.如圖,在☉O中,直徑AB=10,弦CD⊥AB,垂足為E,弦CD=8,則OE=_______.

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重點典例研析【重點1】垂徑定理及應(yīng)用【典例1】(教材再開發(fā)·P14“定理”拓展)如圖,AB為☉O直徑,F點在圓上,E點為AF中點,連接EO,作CO⊥EO交圓O于點C,作CD⊥AB于點D,已知直徑為10,OE=4,求OD的長度.【思維切入】垂徑定理→OE⊥AF→OC∥AF→∠OAE=∠COD→△AEO≌△ODC(AAS)→CD=OE=4→求出OD的長.

B2.如圖,AB為☉O的弦,半徑OC⊥AB,垂足為點D.如果AB=10cm,CD=3cm,那么☉O的半徑是______cm.

【重點2】垂徑定理在實際問題中的應(yīng)用【典例2】(2024·青島市北區(qū)質(zhì)檢)如圖所示,某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓,下方是長方形的仿古通道,現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后,高4米,寬2.8米,求這輛送家具的卡車能否通過這個通道.【解析】過直徑的中點O作直徑的垂線,交下底邊于點D,如圖所示,在Rt△ABO中,由題意知OA=2米,DC=OB=1.4米,∴AB2=22-1.42=2.04,∵4-2.6=1.4米,1.42=1.96,2.04>1.96,∴卡車可以通過.

A

素養(yǎng)當堂測評C2.(4分·模型觀念、應(yīng)用意識)一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊,其中一塊如圖所示,測得弦AB長20厘米,弓形高CD為2厘米,則鏡面半徑為________厘米.

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3.(8分·模型觀念、應(yīng)用意識、運算能力)(2024·德州寧津縣期中)如圖1所示,圓形拱門屏風是中國古代家庭中常見的裝飾隔斷,既美觀又實用,彰顯出中國元素的韻味.圖2是一款拱門的示意圖,其中拱門最下端AB=18分米,C為AB的中點,D為拱門最高點,圓心O在線段CD上,CD=27分米,求拱門所在圓的半徑.【解析】連接AO,∵CD過圓心,C為AB的中點,∴CD⊥AB,∵AB=18分米,C為AB的中點,∴AC=BC=9分米,設(shè)圓的半徑為x分米,則OA=OD=x分米,∵CD=27分米,∴OC=27-x(分米),在Rt△OAC中,AC

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