專題05概率初步（續(xù)）（考點(diǎn)串講）高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（2020選修）

高二滬教版數(shù)學(xué)下冊期末考點(diǎn)大串講串講05概率初步（續(xù)）01020403目

錄易錯(cuò)易混題型剖析考點(diǎn)透視押題預(yù)測九大易錯(cuò)易混經(jīng)典例題4道期末真題對應(yīng)考點(diǎn)練五大重難點(diǎn)題型典例剖析+技巧總結(jié)五大?？键c(diǎn)：知識梳理考點(diǎn)透視知識梳理2．離散型隨機(jī)變量的分布列(1)定義設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，…，xn，隨機(jī)變量X取xi的概率為pi(i＝1,2，…，n)，記作：____________________________①.或把上式列成下表Xx1x2…xnPp1p2…pn上述表或①式稱為離散型隨機(jī)變量X的分布列．P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n)(2)求隨機(jī)變量的分布列的步驟①明確隨機(jī)變量X的取值；②準(zhǔn)確求出X取每一個(gè)值時(shí)的概率；③列成表格的形式．(3)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)①pi＞0，i＝1,2，…，n.②___________________.p1＋p2＋…＋pn＝1(2)意義：均值刻畫的是X取值的平均水平，而方差刻畫的是一個(gè)隨機(jī)變量的取值與其均值的偏離程度．方差越小，則隨機(jī)變量的取值與其均值的偏離程度________．越小例1在5道題中有3道物理題和2道化學(xué)題.如果不放回地依次抽取2道題,求:(1)第1次抽到物理題的概率;(2)第1次和第2次都抽到物理題的概率;(3)在第1次抽到物理題的條件下,第2次抽到物理題的概率.題型一：條件概率與全概率公式題型剖析解

設(shè)“第1次抽到物理題”為事件A,“第2次抽到物理題”為事件B,則“第1次和第2次都抽到物理題”為事件AB.(1)從5道題中不放回地依次抽取2道題包含的樣本點(diǎn)數(shù)為方法技巧條件概率的求解策略

例2某學(xué)生的課本丟失,落在宿舍中的概率為60%,在這種情況下找到的概率為98%;落在教室里的概率為25%,在這種情況下找到的概率為50%;落在路上的概率為15%,在這種情況下找到的概率為20%.求:(1)該學(xué)生找到課本的概率;(2)在找到的條件下,課本在宿舍中找到的概率.(保留三位有效數(shù)字)解

設(shè)“課本落在宿舍”為事件B1,“課本落在教室”為事件B2,“課本落在路上”為事件B3,“找到課本”為事件A,則Ω=B1∪B2∪B3,(1)P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=98%×60%+50%×25%+20%×15%=0.743.例3某公司招聘員工,先由兩位專家面試,若這兩位專家都同意通過,則通過初審并予以錄用;若這兩位專家都未同意通過,則未通過初審并不予錄用;當(dāng)這兩位專家意見不一致時(shí),再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過復(fù)審則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為,獲得復(fù)審專家通過的概率為,各專家評審的結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率.(2)若4人應(yīng)聘,設(shè)X為被錄用的人數(shù),試求隨機(jī)變量X的分布列.題型二：二項(xiàng)分布方法技巧解決二項(xiàng)分布問題的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)對于公式P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)必須在隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布時(shí)才能應(yīng)用,否則不能應(yīng)用.(2)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布,關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是對立性,即一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生與否兩者必有其一;二是重復(fù)性,即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次.例4網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去A網(wǎng)購物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去B網(wǎng)購物,且參加者必須從A網(wǎng)和B網(wǎng)選擇一家購物.(1)求這4個(gè)人中恰有1人去A網(wǎng)購物的概率;(2)用ξ,η分別表示這4個(gè)人中去A網(wǎng)和B網(wǎng)購物的人數(shù),令X=ξη,求隨機(jī)變量X的分布列.題型三：超幾何分布方法技巧解決超幾何分布問題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)超幾何分布是概率分布的一種形式,一定要注意公式中字母的范圍及其意義,解決問題時(shí)可以直接利用公式求解,但不能機(jī)械地記憶.(2)在超幾何分布中,只要知道M,N,n,就可以利用公式求出隨機(jī)變量X取不同k值的概率P(X=k),從而求出X的分布列.例5一次同時(shí)投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻,且各面分別刻有1,2,2,3,3,3六個(gè)數(shù)字).(1)設(shè)隨機(jī)變量η表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和,求η的分布列.(2)若連續(xù)投擲10次,設(shè)隨機(jī)變量ξ表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和大于5的次數(shù),求E(ξ),D(ξ).題型四：離散型隨機(jī)變量的分布列、均值和方差故η的分布列為

方法技巧求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的步驟

例6設(shè)X~N(10,1).(1)證明:P(1≤X≤2)=P(18≤X≤19).(2)設(shè)P(X≤2)=a,求P(10≤X≤18).(1)證明因?yàn)閄~N(10,1),所以正態(tài)曲線f(x)關(guān)于直線x=10對稱,而區(qū)間(1,2)和(18,19)關(guān)于直線x=10對稱,故P(1≤X≤2)=P(18≤X≤19).題型五：正態(tài)分布的概率方法技巧正態(tài)分布的概率求法(1)利用“3σ”原則,記住正態(tài)總體在三個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率.(2)利用數(shù)形結(jié)合.由于正態(tài)分布密度曲線具有對稱性,因此常結(jié)合圖象,利用對稱性,解決某一區(qū)間內(nèi)的概率.解析易錯(cuò)點(diǎn)01混淆“條件概率”與“交事件的概率”易錯(cuò)易混解析②易錯(cuò)點(diǎn)02對離散型隨機(jī)變量的概念理解不清致誤解解析A易錯(cuò)點(diǎn)03對題意理解不清易錯(cuò)點(diǎn)04求隨機(jī)變量的均值時(shí)因分布列不準(zhǔn)確致誤解析B易錯(cuò)點(diǎn)05錯(cuò)用公式致誤解解析B易錯(cuò)點(diǎn)06對二項(xiàng)分布理解不透徹致誤解析0.896易錯(cuò)點(diǎn)07對“至少”與“至多”理解不清致誤易錯(cuò)點(diǎn)08容易混淆二項(xiàng)分布和超幾何分布解易錯(cuò)點(diǎn)09錯(cuò)用正態(tài)曲線的對稱性1.（2023春?長寧區(qū)校級期末）設(shè)有兩個(gè)罐子，A罐中放有2個(gè)白球，1個(gè)黑球，B罐中放有3個(gè)白球，這些球的大小與質(zhì)地相同．現(xiàn)從這兩個(gè)罐子中各摸1個(gè)球進(jìn)行交換，那么這樣交換2次后，黑球還在A罐中的概率為

．

押題預(yù)測

3.（2023春?普陀區(qū)校級期末）設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，若P(X≤1)=0.2，則P(X＜3)=_____．【解析】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，則P(X≤1)=P(X≥3)=0.2，故P(X＜3)=1-P(X≥3)=1-0.2=0.8．故答案為：0.8．0.84.（2023春?普陀區(qū)校級期末）在全民抗擊新冠疫情期間，某校開展了“停課不停學(xué)”活動，一個(gè)星期后，某校隨機(jī)抽取了100名居家學(xué)習(xí)的高二學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間(單位：h)的頻率分布直方圖如下，若被抽取的這100名學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于8小時(shí)有30人．(1)求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)a,b的值；【解析】解：(1)由(b+0.22)×0.5×100=30，解得b=0.38，∵0.5×(0.14+a+0.42+0.58+0.38+0.22)=1，解得a=0.26．(2)每天學(xué)習(xí)時(shí)間在[6.0，6.5)的7名學(xué)生中，有4名男生，3名女生，現(xiàn)從中抽2人進(jìn)行電