圓與圓的位置關系課件-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.5.2

圓與圓的位置關系第二章直線與圓的方程教學目標1.掌握圓與圓的位置關系及判定方法；2.能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關系；3.能應用圓與圓的位置關系解決相關問題問題與例題問題一、類比直線與圓的位置關系的判定，如何判定圓與圓的位置關系？問題1、圓與圓的位置關系有哪幾種呢？（1）兩圓相交，有兩個公共點（2）兩圓相切，包括外切與內(nèi)切，只有一個公共點（3）兩圓相離，包括外離與內(nèi)含，沒有公共點問題2、如何判斷圓與圓之間的位置關系呢？類比直線與圓的位置關系：（1）代數(shù)法①聯(lián)立兩個圓的方程②消元，得到二次方程③利用判別式Δ判斷方程組解得個數(shù)若Δ<0，方程組無解，圓與圓相離若Δ=0，方程組有一解，圓與圓相切若Δ>0，方程組有兩解，圓與圓相交無法判斷內(nèi)含還是外離、內(nèi)切還是外切（2）幾何法C1C2C1C2圓C1與圓C2外離圓C1與圓C2外切C1C2圓C1與圓C2相交C1C2圓C1與圓C2內(nèi)含C1C2圓C1與圓C2內(nèi)切例1:已知圓C1：,圓C2：

，是判斷圓C1與圓C2的位置關系.解法一、代數(shù)法圓C1與圓C2的位置關系是相交解法二、代數(shù)法圓C1的圓心是(-1,-4)，半徑r1=5變式練習1、已知圓C1：,圓C2：

，是判斷圓C1與圓C2的位置關系.2、判斷

的位置關系例題2、已知圓O的直徑AB=4，動點M與點A的距離是它與點B的距離的

倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關系.將例題2中的“

倍”改為“k（k>0）倍”，如何解決？變式練習變式練習知識總結1、公切線條數(shù)圓C1與圓C2外離：有四條公切線圓C1與圓C2外切：有三條公切線圓C1與圓C2相交：有兩條公切線C1C2圓C1與圓C2內(nèi)含：沒有公切線C1C2圓C1與圓C2內(nèi)切：有一條公切線C1C2C1C2C1C2知識總結2、公切線方程的求解

一般先驗證是否有斜率不存在的公切線.注意：求兩圓的公切線問題時，先判斷兩圓的位置關系，以確定公切線的條數(shù)，從而防止漏解，其次要注意公勿線的幾何性質，得出最佳解法，

當公切線斜率不存在時，要注意運用數(shù)形結合的方法，觀察并寫出公切線方程；

當斜率存在時，首先設出直線方程（如斜截式只含有兩個參數(shù)k與b），由于這條直線與兩個圓都相切，可以利用直線與圓相切，則d=r（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）得到兩個方程，然后聯(lián)立求出參數(shù)的值即可.變式練習課堂小結1.通過兩個圓的位置關系的判斷，你學到了什么？2.判斷兩個圓的位置關系有幾種方法？它們的特點是什么？3.如何利用兩個圓的相交弦來判斷它們