2.2 平方根第2課時（同步課件）八年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師大版）

第2課時第二章實數(shù)2平方根北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平方根的概念、開平方的概念，進(jìn)一步明確平方與開方互為逆運算.（重點）2.會求一個數(shù)的平方根，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.（難點）3.經(jīng)歷求一個數(shù)的平方根與平方互為逆運算的過程，培養(yǎng)求同和求異的思維方法.復(fù)習(xí)回顧

算術(shù)平方根0

非負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)

.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知想一想：(1)9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9.還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎?3的平方是9，-3的平方也是9.即32=9，(-3)2=9正數(shù)3叫9的算數(shù)平方根，那-3是9的什么呢？二、自主合作，探究新知探究一：平方根的定義及其性質(zhì)（2）平方等于正數(shù)的數(shù)都有幾個，它們有什么關(guān)系？平方等于正數(shù)的數(shù)有2個，它們互為相反數(shù)。

二、自主合作，探究新知定義：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=

a，那么這個數(shù)叫做a的平方根（也叫二次方根）.概念學(xué)習(xí)例如，(±4)2=16，則4和-4都是16的平方根；即16的平方根是4和-4；其中，4還是16的算術(shù)平方根.二、自主合作，探究新知議一議（1）一個正數(shù)有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？（3）因為任何實數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.

平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根（互為相反數(shù)）；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

歸納2個1個二、自主合作，探究新知（a是非負(fù)數(shù)）根號a叫被開方數(shù)讀作：正、負(fù)根號a意義：a的平方根（a≥0）

和為0平方根的表示方法：二、自主合作，探究新知平方根算術(shù)平方根聯(lián)系區(qū)別想一想：平方根與算術(shù)平方根有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根就是算術(shù)平方根包含關(guān)系相同點只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根0的平方根和算術(shù)平方根都是0.表示方法不同個數(shù)不同正數(shù)有兩個平方根正數(shù)只有一個算術(shù)平方根二、自主合作，探究新知求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù)。想一想：開平方與平方運算有什么關(guān)系呢？探究二：開平方a的平方根底數(shù)冪被開方數(shù)互為逆運算指數(shù)根號已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)開平方運算平方運算（a≥0）（a≥0）二、自主合作，探究新知開平方運算±3的平方是9，即例如：9的平方根是±3，即平方運算

互為逆運算二、自主合作，探究新知例1

求下列各數(shù)的平方根：(1)64；(2)；(3)0.0004；

(4)(-25)2

；(5)11.典型例題解:(1)因為(

8)2=64，所以64的平方根是

8，即

(2)因為(

)2=，所以

的平方根是

，即

(4)因為(

25)2=(-25)2，所以(-25)2的平方根是

25，即

(5)11的平方根是

例2：若一個正數(shù)x的兩個平方根分別為3a-5和1-2a,求2x+2的平方根.解：由題意得（3a-5）+（1-2a）=0,

解得a=4.∴3a-5=12-5=7∴x=72=49∴2x+2=2×49+2=100. ∴2x+2的平方根為±10.典型例題二、自主合作，探究新知二、自主合作，探究新知

647.20?

.想一想：1.根據(jù)所學(xué)知識填一填，并說明理由.

;

;

;

;二、自主合作，探究新知230.5230.5a0-a(a>0)(a=0)(a<0)2.填一填，并說說你的理由。

.二、自主合作，探究新知

之間有什么關(guān)系？一定相等嗎？3.與

2.下列說法不正確的是（

）.A.0的平方根是0B.-22的平方根是2C.非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù)D.一個整數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識1.下列說法正確的個數(shù)是（

）.①-3是9的平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的數(shù)是0；⑤64的算術(shù)平方根是8.A.2個B.3個

C.4個

D.5個

BB三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識645，3.（1）(-5)2的平方根是

,的平方根是

.

（2）=

，=

=

，（3）=

，當(dāng)a≥0時，=

a三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識4.求下列各數(shù)的平方根：1.44，0，8，，441，196，10-4解：1.44的平方根是±1.2，0的平方根是0，8的平方根是，的平方根是，441的平方根是±21，196的平方根是±14，10-4的平方根是±10-2四、課堂小結(jié)平方根平方根的概念及表示平方根的性質(zhì)平方與開平方的關(guān)系平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別一個正數(shù)有兩個平方根（互為相反數(shù)）；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根就是算術(shù)平方根。0的平方根和算術(shù)平方根都是0本身?；槟孢\算

a0-a(a>0)(a=0)(a<0)五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測2．下列說法正確的是(

)A．任何數(shù)都有平方根B．一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為倒數(shù)C．只有非負(fù)數(shù)才有平方根D．不是正數(shù)就沒有平方根C1．下列說法錯誤的是(

)A．4是16的平方根

B．16的平方根是±4C．－5是25的平方根

D．25的平方根是5D五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測3.42

的平方根是

，算術(shù)平方根是

；（-5）2的平方根是

，算術(shù)平方根是

；±554.的平方根是

，算術(shù)平方根是

.±22±445.若一個數(shù)的平方根分別是m和m-2，則m的值為

.1五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測7.若一個正數(shù)的兩個平方根為2a-6、3a+1，則a=

，這個正數(shù)為

；1168.若x2=3，則x=

，若=3，則x=

.±3

6.平方根等于本身的數(shù)是