5.1 認(rèn)識(shí)二元一次方程組（同步課件）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第五章二元一次方程組1認(rèn)識(shí)二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．（重點(diǎn)）2.會(huì)列二元一次方程組，并檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解．（難點(diǎn)）你能解決圖中的“雞兔同籠”問題嗎?一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知本章將學(xué)習(xí)二元一次方程組及其解法，并利用二元一次方程組解決一些有趣的現(xiàn)實(shí)問題.事實(shí)上，利用方程(組)可以很簡單地解決這一問題，方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系的有效模型，許多現(xiàn)實(shí)問題都可歸結(jié)為方程問題.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知累死我了！你還累？這么大的個(gè)，才比我多馱了2個(gè).哼，我從你背上拿來1個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的2倍！真的？！思考：聽完它們的對(duì)話，你能猜出它們各馱了多少包裹嗎?二、自主合作，探究新知探究一：二元一次方程（組）的定義問題1：設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹,小馬馱了y個(gè)包裹.你能根據(jù)它們的對(duì)話列出方程嗎？老牛的包裹數(shù)比小馬的多2個(gè),由此你能得到怎樣的方程？若老牛從小馬的背上拿來1個(gè)包裹,就是小馬的2倍.這時(shí)它們各有幾個(gè)包裹？由此你又能得到怎樣的方程？x－y＝2x＋1＝2(y－1)二、自主合作，探究新知設(shè)他們中有x個(gè)成人,y個(gè)兒童.由此你能得到怎樣的方程?問題2：他們到底去了幾個(gè)成人，幾個(gè)兒童呢?x＋y＝85x＋3y＝34昨天，我們8個(gè)人去紅山公園玩,買門票花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.（1）這些方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?（2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?上面兩個(gè)問題中，我們分別得到方程：x－y＝2，x＋1＝2(y－1)和x＋y＝8，5x＋3y＝34.想一想二、自主合作，探究新知都含有2個(gè)未知數(shù).含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.二、自主合作，探究新知知識(shí)要點(diǎn)含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程的定義：二、自主合作，探究新知

判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.①⑤⑦是二元一次方程，其他的不是。判斷下列方程哪些是二元一次方程,哪些不是,為什么?

做一做典型例題例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝_______.二、自主合作，探究新知0解析：根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.由方程是二元一次方程可知：(1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1.二、自主合作，探究新知方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的對(duì)象分別相同.因而必須同時(shí)滿足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它們聯(lián)立起來,得:x＋y＝85x＋3y＝34在上面的方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x所代表的對(duì)象相同嗎？y呢？議一議叫作方程組二、自主合作，探究新知知識(shí)要點(diǎn)二元一次方程組的定義：共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.例2下列方程組是二元一次方程組的是（）A.B.C.D.典型例題二、自主合作，探究新知一共含有兩個(gè)未知數(shù).B

小提示：也是二元一次方程組.x+2y=13x=4二、自主合作，探究新知探究二：二元一次方程（組）的解（2）x＝5,y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎?x＝2,y＝8呢?（1）x＝6,y＝2適合方程x＋y＝8嗎?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?你你還能找到其他x,y的值適合方程x＋y＝8嗎?

做一做將x＝6,y＝2代入方程得6+2=8，因此x＝6,y＝2適合方程x＋y＝8.x＝5,y＝3和x＝4,y＝4也適合方程x＋y＝8.將x＝5,y＝3代入方程得5×5+3×3=34，因此x＝5,y＝3適合方程5x＋3y＝34.x＝2,y＝8也適合方程5x＋3y＝34.二、自主合作，探究新知適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.例如:

x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一個(gè)解,記作x＝6y＝2知識(shí)要點(diǎn)二元一次方程的解：｛x=-2,y=3例3

若是方程x-ky=1的解,則k的值為

.典型例題二、自主合作，探究新知-1解析：將代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.｛x=-2,y=3二、自主合作，探究新知二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解.｛就是二元一次方程組x＝5y＝3例如，｛二元一次方程組的解：x＝5,y＝3同時(shí)適合方程x+y＝8和5x＋3y＝34.（3）你能找到一組x，y值，同時(shí)適合方程x+y＝8和5x

＋3y＝34嗎?做一做典型例題例4方程組

的解是（

）A.B.C.D.x+y=10，2x+y=16x=6，y=4，x=5，y=6，x=3，y=6，x=2，y=8，二、自主合作，探究新知A2.下列方程組中是二元一次方程組的是(

)A.

B.

C.

D.

xy=1，x+y=2

2x+z=0，3x-y=5

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)

AD

3.某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得較好成績的運(yùn)動(dòng)員,花了400元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16元,乙種獎(jiǎng)品每件12元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各買了多少件?該問題中,若設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件乙種獎(jiǎng)品y件則所列方程組正確的是（

）A.B.

C.

D.x+y=30，12x+16y=400x+y=30，16x+12y=40012x+16y=30，x+y=40016x+12y=30，x+y=400三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)BB6.若關(guān)于x的二元一次方程kx+3y=5有一組解是

則k的值是（

）A.1B.-1

C.0

D.2x=2，y=1，5.以

為解的二元一次方程組可以是（

）A.B.

C.

D.x+y=5，x-y=12x=3y，3x=2y

x=2，y=3三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)DA7.在①

②

③

中，

是方程x+y=7的解；

使方程3x+y=17的左右兩邊的值相等；

是方程組

的解.（填序號(hào)）x=5，y=2，x=6，y=1，x=4，y=5，x+y=7，3x+y=17三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)①②①③①8.已知甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組

.x+y=7，x=2y9.已知是方程組

的解，求代數(shù)式3a+4b-5的值.x=2，y=-1ax-3y=7，x-by=5解：把代入

ax-3y=7中，得2a+3=7，解得a=2.把代入

x-by=5中，得2+b=5，解得b=3.∴3a+4b-5=3×2+4×3-5=13.x=2，y=-1x=2，y=-1三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)四、課堂小結(jié)認(rèn)識(shí)二元一次方程組二元一次方程(組)的定義二元一次方程(組)的解含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.2.二元一次方程組的解是()A. B.C.D.x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-1x+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程組的是(

)A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4x=1，y=1五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)CB4.小劉同學(xué)用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價(jià)分別是1元與2元．設(shè)他購買了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，那么可列方程組(

)

A.B.C.D.五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.關(guān)于x，y的方程ax2+bx+2y=3是一個(gè)二元一次方程，則a，b的值分別為（）A.a=0且

b=0

B.a=0或

b=0

C.

a=0且

b≠0