5.6 二元一次方程與一次函數（同步課件）八年級數學上冊同步課堂（北師大版）

北師大版數學八年級上冊第五章二元一次方程組6二元一次方程組與一次函數學習目標1.理解二元一次方程（組）與一次函數的關系．（重點）2.能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的解.（難點）你能把下列二元一次方程整理成y=kx+b（k≠0）的形式？2x-y=3

x+4y=2復習回顧y=2x-3

即用含x的代數式表示y.一、創(chuàng)設情境，引入新知思考：x+y=5與y=-x+5有什么關系？它們是一次函數解析式還是二元一次方程呢？方程的角度函數的角度一次函數解析式二元一次方程x+y=5y=-x+5變形二、自主合作，探究新知問題1：方程x+y=5的解有多少個?寫出其中的幾個.方程x+y=5的解有無數個.問題2：在直角坐標系內分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數y=-x+5的圖象上嗎？探究一：二元一次方程與一次函數圖象的關系二、自主合作，探究新知y=-x+5以

這些解為坐標的點，都在一次函數y=-x+5的圖象上.問題3：在一次函數y=-x+5圖象上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？AB適合.例如，將一次函數y=-x+5圖象上A（3，2），B（4，1）點的坐標分別代入x+y=5，3+2=5，4+1=5.因此，A,B點的坐標都適合方程x+y=5.二、自主合作，探究新知問題4：以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數y=-x+5的圖象相同嗎？在一次函數

y=－x+5的圖象上方程x+y=5的解從形到數從數到形方程x+y=5的解有無數個，以方程x+y=5的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=-x+5的圖象相同，是同一條直線.二、自主合作，探究新知二元一次方程與一次函數的關系:知識要點一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，是一條直線.一一對應二元一次方程的解一次函數圖象上點的坐標例2：如圖所示的四條直線，其中直線上每個點的坐標都是方程x-2y=2的解的是（）A.B.C.D.二、自主合作，探究新知例1：以方程2x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數__的圖像相同.y=-2x+5C典型例題做一做1.請在同一直角坐標系內分別畫出函數

y=－x+5與y=2x－1的圖象，這兩個圖象有交點嗎？yx01234554321-1-2二、自主合作，探究新知探究二：二元一次方程組與一次函數圖象的關系如圖，函數y=－x+5與y=2x－1的圖象有一個交點A（2，3）.A(2,3)做一做2.函數

y=－x+5與y=2x－1的圖象交點的坐標與方程組

的解有什么關系？x+y=52x-y=1yx01234554321-1-2A(2,3)二、自主合作，探究新知y=－x+5y=2x－1解方程組

得x=2y=3

一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線的交點的坐標.二、自主合作，探究新知解方程組相當于考慮自變量為何值時,兩個函數的值相等,以及這個函數值是何值．形對應二元一次方程組的解兩個一次函數圖象的交點坐標知識要點二元一次方程組與一次函數圖象的關系:數

二、自主合作，探究新知（3，2）典型例題

二、自主合作，探究新知（2）方程組

解的情況如何？x321-1-2y-22-1013想一想：（1）在同一直角坐標系內，一次函數y=x+1和y=x-2的圖象有怎樣的位置關系？探究三：二元一次方程組與對應平行直線的關系一次函數y=x+1和y=x-2的圖象平行.方程組

無解.二、自主合作，探究新知知識要點

二、自主合作，探究新知典型例題B

三、即學即練，應用知識A

B

三、即學即練，應用知識DB

三、即學即練，應用知識（2，2）6.一次函數y=-x-2的圖象與一次函數y=x+3的交點在第

象限.二

三、即學即練，應用知識分析：(1)先將x=2代入y=x-1,求出y的值,得到交點坐標,再將交點坐標代入y=kx+2,可求得k的值；(2)方程組的解就是一次函數y=kx+2的圖象與y=x-1的圖象的交點坐標,根據交點坐標即可寫出方程組的解.

四、課堂小結二元一次方程與一次函數二元一次方程的解與一次函數圖象的關系二元一次方程組與對應兩條相交直線的關系二元一次方程組與對應兩條平行線的關系一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，是一條直線.一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線的交點的坐標.

1.下面四個選項中，其中直線上的每一個點的坐標都是二元一次方程2x-3y=6的解的是（

）A.B.C.D.五、當堂達標檢測DB

五、當堂達標檢測