2024-2025學年新教材高中數學第一章預備知識單元測試卷一課一練含解析北師大版必修第一冊

PAGEPAGE1第一章預備學問第一章單元測試卷第Ⅰ部分選擇題(共40分)一、選擇題(5分×8=40分)1.☉%318*0*@@%☉(2024·廣東揭陽第三中學檢測)已知集合M={x|x2-2x-8≤0},集合N={x|x≥1},則M∩N=()。A.{x|-2≤x≤4} B.{x|x≥1}C.{x|1≤x≤4} D.{x|x≥-2}答案：C解析：集合M={x|x2-2x-8≤0}={x|-2≤x≤4},集合N={x|x≥1},則M∩N={x|1≤x≤4}。2.☉%￥￥@￥4055%☉(2024·重慶第一中學月考)若集合A={-1,1,3},B={1,a2-2a},且B?A,則實數a有()個不同取值。A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：因為B?A,所以a2-2a=-1或a2-2a=3,解得a=1或a=-1或a=3,所以實數a的不同取值個數為3,故選B。3.☉%61￥￥*￥77%☉(2024·貴陽一中月考)設命題:p:?x∈Z,(x+1)2-1>0,則p的否定為()。A.?x∈Z,(x+1)2-1>0B.?x∈Z,(x+1)2-1>0C.?x?Z,(x+1)2-1≤0D.?x∈Z,(x+1)2-1≤0答案：D解析：依據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題得到命題p的否定為?x∈Z,(x+1)2-1≤0。4.☉%*@1￥154￥%☉(2024·四川廣安二中期中)已知m,n∈R,則“mn-1=0”是“m-n=0”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：A解析：由mn-1=0可知m=n,n≠0,而由“m-n=0”得m=n,故由“mn-1=0”可推出“m-n=0”,而由“m5.☉%3#8*9@8*%☉(2024·上海七寶中學月考)不等式1-1x>0成立的充分不必要條件是()A.x>1 B.x>-1C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>0答案：A解析：由x-1x>0解得x>1或x<-1,6.☉%4#*03￥9#%☉(2024·江西九江一中期中)已知甲:a>1且b>1,乙:a+b>2,A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：A解析：由甲:a>1,b>1可得a+b>2,且ab>1,但是反之不成立。如a=4,b=7.☉%4￥*13￥1#%☉(2024·廣安一中檢測)已知y=x2+3x+6x+1(x>-1),則A.2 B.3 C.4 D.5答案：D解析：由題意知y=x2+3x+6x+1=(x+1)2+x+1+4x+1=x+1+4x+1+1。因為x>-1,所以x8.☉%#*@59￥68%☉(2024·上海奉賢高考一模)設數集M=x|m≤x≤m+34,N=xn-13≤x≤n,且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,假如b-a叫作集合{x|a≤x≤A.13 B.23 C.112答案：C解析：由已知可得m≥0解得0≤m≤14,13≤n≤取m=0,n=1或m=14,n=13時,M=x|0≤x≤34,N=x|所以M∩N=x|23≤x≤3此時集合M∩N的“長度”的最小值為34-23=13-1第Ⅱ部分非選擇題(共60分)二、填空題(5分×3=15分)9.☉%￥@5@37#3%☉(2024·山西長治二中月考)已知集合A={1,3,m},B={3,5},且B?A,則實數m的值是。

答案：5解析：A={1,3,m},集合B={3,5},B?A,可得5∈A,所以m=5,故答案為5。10.☉%4￥09￥##9%☉(2024·岳陽一中檢測)設α,β是方程x2-ax+b=0的兩個實根,則“a>2且b>1”是“α,β均大于1”的條件。

答案：必要不充分解析：依據韋達定理得a=α+β,b=αβ,判定條件是p:a>2,b(還要留意條件p中,a,b需滿意的大前提Δ=a2-4b≥0)(1)由α>1,β>1,得a=α+β>2,b=(2)為了證明p?q,可以舉出反例:取α=4,β=12它滿意a=α+β=4+12>2,b=αβ=4×12=2>1,但q不成立。綜合上述探討可知:a>2,b>1是α>1,β11.☉%￥#@8#131%☉(2024·東北育才學校月考)已知A=x12≤x≤2,B={x|m≤x≤m+1},且A∪B=A,答案：12解析：因為A∪B=A,所以B?A,由已知A=x12≤x≤2,B={x|m≤x≤m+1}得m≥12三、解答題(共45分)12.(10分)☉%29￥@4#9@%☉(2024·山西臨汾第一中學月考)已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2mx+1-m2≤0(m>0),若q是p的必要不充分條件,求實數m的取值范圍。答案：解:由x2-8x-20≤0知(x+2)(x-10)≤0,可得-2≤x≤10。由x2-2mx+1-m2≤0知[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0),可得1-m≤x≤1+m。因為p是q的必要不充分條件,p?q,所以1-m≤-213.(10分)☉%6*5##@62%☉(2024·啟東中學檢測)已知集合A={x|x2-7x+6<0},B={x|4-t<x<t},R為實數集。(1)當t=4時,求A∪B及A∩(?RB);答案：解:解二次不等式x2-7x+6<0得1<x<6,即A={x|1<x<6},當t=4時,B={x|0<x<4},?RB={x|x≤0或x≥4},所以A∪B={x|0<x<6},A∩(?RB)={x|4≤x<6}。(2)若A∪B=A,求實數t的取值范圍。答案：由A∪B=A,得B?A,①當4-t≥t,即t≤2時,B=?,滿意題意;②當B≠?時,由B?A得4-t<t,綜合①②得實數t的取值范圍為t≤3。14.(12分)☉%2#@4￥77*%☉(2024·江西吉安一中檢測)已知集合A={x|(x-2m)(x-2m+2)≤0},其中m∈R,集合B=xx(1)若m=1,求A∪B;答案：解:集合A={x|2m-2≤x≤2m},由x-1x+2≤0,得(x-1)(x+2)≤0,若m=1,則A={x|0≤x≤2},則A∪B={x|0≤x≤1}。(2)若A∩B=A,求實數m的取值范圍。答案：A∩B=A,即A?B,可得-解得0<m≤12故m的取值范圍是0,15.(13分)☉%￥@74￥#96%☉(2024·重慶第一中學測試)某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)建利潤10萬元,為了增加企業(yè)競爭力,確定優(yōu)化產業(yè)結構,調整出x(x∈N*)名員工從事第三產業(yè),調整后他們平均每人每年創(chuàng)建利潤為10(a-0.8x%)萬元(a>0),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)建的利潤可以提高0.4x%。(1)若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤,則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)?答案：解:由題意,得10(1000-x)(1+0.4x%)≥10×1000,即x2-750x≤0(x∈N*),所以0<x≤750(x∈N*),即最多調整出750名員工從事第三產業(yè)。(2)在保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤條件下,若要調整出的員工創(chuàng)建出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)建的年總利潤,則a的取值范圍是多少?答案：從事第三產業(yè)的員工創(chuàng)建的年總利潤為10a-x125x萬元,從事原來產業(yè)的員工的年總利潤為10(1000-x)1+1250x萬元,則當