浙江省武義第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題

PAGE10-浙江省武義第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題滿分：100分考試時間：60分鐘一、單選題（每題5分，共30分）1．已知集合，則集合（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)，則（）A． B．1 C． D．3．已知數(shù)列滿意遞推關(guān)系，則（）A． B． C． D．4．若x，y滿意約束條件，則的最大值為（）A．2 B．4 C．6 D．85．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2－2n＋2，則數(shù)列{an}的通項公式為A．a(chǎn)n＝2n－3B．a(chǎn)n＝2n＋3C．a(chǎn)n＝D．a(chǎn)n＝6．已知數(shù)列{an}滿意an＝1+2+3++n，則（）A． B． C． D．二、填空題（每空5分，共40分）7．已知中，，那么________．8．已知數(shù)列滿意，則的最小值為_______9．已知數(shù)列滿意：，其前項和為，則_____，當取得最小值時，的值為_____.10．設(shè)，則的值,的值為___.11．雙曲線：的離心率為______，雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且過點，則雙曲線的方程為______.三、解答題（每題15分，共30分）12．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當時，求的值域.13．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）(附加題）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對于隨意，有，求實數(shù)的值.參考答案1．B【解析】【分析】化簡集合，按交集的定義，即可求解.【詳解】由題意知，故.故選：B．【點睛】本題考查集合間的運算，留意對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.2．C【解析】【分析】【詳解】，故.故選：C.考點：復(fù)數(shù)除法，求模．3．B【解析】【分析】兩邊取倒數(shù)，可得新的等差數(shù)列，依據(jù)等差數(shù)列的通項公式，可得結(jié)果.【詳解】由，所以則，又，所以所以數(shù)列是以2為首項，1為公比的等差數(shù)列所以，則所以故選：B【點睛】本題主要考查由遞推公式得到等差數(shù)列，難點在于取倒數(shù)，學(xué)會視察，屬基礎(chǔ)題.4．C【解析】【分析】畫出可行域，平移基準直線到可行域邊界點處，由此求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準直線到可行域邊界點處，目標函數(shù)取得最大值為.故選：C【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5．C【解析】試題分析：當時，當時，因此數(shù)列通項公式考點：數(shù)列求通項公式6．D【解析】【分析】利用等差數(shù)列求和公式化簡，再利用裂項相消法求和.【詳解】因為，則，所以.故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列求和公式、裂項相消法求和，屬于基礎(chǔ)題.7．45°【解析】【分析】干脆利用正弦定理即可得解．【詳解】解：由正弦定理可得：，即，又因為，即，則，所以.故答案為：．【點睛】本題考查了利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．8．【解析】【分析】利用累加法求得通項公式，再求解，探討其最小值.【詳解】因為，故可得：解得：，則=結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性，可知：當4時，取得最小值，最小值為：.故答案為：.【點睛】本題考查累加法求通項公式，涉及數(shù)列的最小值，屬綜合基礎(chǔ)題.9．16【解析】【分析】在等式中分別令和，再將兩個等式相乘，依據(jù)平方差公式即可得到的值，依據(jù)通項公式得到即可得到.【詳解】在中，令，得，令，得，所以因為二項綻開式的通項公式為，令，可得，所以故答案為：（1）16（2）【點睛】本題考查了二項綻開式中的賦值法，考查了二項式定理中的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.10．【解析】【分析】(1)利用等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)代入計算即可.(2)干脆令通項小于或等于零解不等式即可.【詳解】解：，，由知，該數(shù)列為遞增數(shù)列，令，當取得最小值時，的值為8.故答案為：-39；8.【點睛】考查等差數(shù)列求和以及其和最小時的項數(shù)問題；基礎(chǔ)題.11．【解析】【分析】(1)依據(jù)離心率的定義與的關(guān)系求解即可.(2)設(shè)的方程為,再代入求解即可.【詳解】(1)由題,雙曲線,故離心率.(2)設(shè)的方程為,代入有.故方程.故答案為：(1).(2).【點睛】本題主要考查了雙曲線的基本量求法以及共漸近線的雙曲線的求法等.屬于基礎(chǔ)題型.12．（1）；（2）【解析】【分析】（1）綻開兩角差的正弦，再由協(xié)助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【詳解】（1），,即的最小正周期為；（2），，，，的值域為.【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)值域等問題，考查三角函數(shù)和差公式、二倍角公式及圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大，綜合性較強，屬于簡潔題.13．（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）假設(shè)公差，公比，依據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，化簡式子，可得，，然后利用公式法，可得結(jié)果.（2）依據(jù)（1）的結(jié)論，利用錯位相減法求和，可得結(jié)果.（3）計算出，