福建省廈門市第六中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題

PAGEPAGE4福建省廈門市第六中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題一、選擇題1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C2.若，，，則（）.A. B. C. D.【答案】A3.已知，則（）A.是的充分不必要條件B.是的充分不必要條件C.是的必要不充分條件D.是的必要不充分條件【答案】D4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.【答案】D5.已知函數(shù)是冪函數(shù)，對隨意的且，滿意，則的值為（）A.-1 B.2 C.0 D.1【答案】B6.某企業(yè)2024年全年投入研發(fā)資金150萬元，為激勵創(chuàng)新，該企業(yè)安排今后每年投入的研發(fā)資金比上年增長，則該企業(yè)全年投入的研發(fā)資金起先超過200萬元的年份是參考數(shù)據(jù)：，，A.2024 B.2024 C.2024 D.2024【答案】C7.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C.（0，2） D.【答案】D8.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，則不等式解集為（）A. B. C. D.【答案】A二、多選題9.下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A. B.C. D.【答案】CD10.下面的結(jié)論中，正確的是（）A.若，則B.若，，，則C.若，，則D.若且，則【答案】BCD11.已知，則下列，的關系中，不行能成立的有（）A. B. C. D.【答案】CD12.高斯是德國聞名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)“為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則關于函數(shù)的敘述中正確的是A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.在上是增函數(shù) D.的值域是【答案】BC三、填空題13.若，且，則________.【答案】14.計算：________.【答案】15.函數(shù)的值域是________.【答案】16.已知函數(shù)，若正實數(shù)，，互不相等，且，則的取值范圍為________.【答案】四、解答題17.已知集合，集合.（1）求；（2）設集合，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）18.已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）探討直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù).【答案】（1）見詳解；（2）見詳解19.已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1).(1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.【答案】（1）（2）見解析.20.某跨國飲料公司在對全世界全部人均GDP（即人均純收入）在千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的狀況調(diào)查時發(fā)覺：該飲料在人均GDP處于中等的地區(qū)銷售量最多，然后向兩邊遞減.（1）下列幾個模擬函數(shù)：①；②；③；④（x表示人均GDP，單位：千美元，y表示年人均A飲料的銷售量，單位：L）.用哪個模擬函數(shù)來描述人均A飲料銷售量與地區(qū)的人均GDP關系更合適？說明理由；（2）若人均GDP為1千美元時，年人均A飲料的銷售量為，人均為4千美元時，年人均A飲料的銷售量為，把（1）中你所選的模擬函數(shù)求出來，并求出各個地區(qū)年人均A飲料的銷售量最多是多少.【答案】(1)用①來模擬比較合適,見解析(2).21.（1）已知函數(shù)的圖像恒過定點A，且點A又在函數(shù)的圖像上，求不等式的解集；（2）已知，求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】（1）；（2），.22.已知實數(shù)，定義域為函數(shù)是偶函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)值；（Ⅱ）推斷該函數(shù)在上單調(diào)性并用定義證明