專題27 函數(shù)與圓問題-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)母題題源解密（原卷版）

專題27函數(shù)與圓問題考向1二次函數(shù)與圓問題【母題來源】2021年中考貴州省黔西南卷【母題題文】如圖，直線l：y＝2x+1與拋物線C：y＝2x2+bx+c相交于點(diǎn)A（0，m），B（n，7）．（1）填空：m＝1，n＝3，拋物線的解析式為y＝2x2﹣4x+1．（2）將直線l向下移a（a＞0）個單位長度后，直線l與拋物線C仍有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．（3）Q是拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）將A（0，m），B（n，7）代入y＝2x+1，可得m＝1，n＝3，∴A（0，1），B（3，7），再將A（0，1），B（3，7）代入y＝2x2+bx+c得，c=118+3b+c=7，可得c=1∴y＝2x2﹣4x+1，故答案為：1，3，y＝2x2﹣4x+1；（2）由題意可得y＝2x+1﹣a，聯(lián)立y=2x+1?∴2x2﹣6x+a＝0，∵直線l與拋物線C仍有公共點(diǎn)∴Δ＝36﹣8a≥0，∴a≤92，∴0＜a（3）存在以AQ為直徑的圓與x軸相切，理由如下：設(shè)Q（t，s），∴M（t2，s+12），P（t2∵AQ2＝t2+（s﹣1）2＝（s+1）2，∴t2＝4s，∵s＝2t2﹣4t+1，∴t2＝4（2t2﹣4t+1），∴t＝2或t=2∴P（1，0）或P（17∴以AQ為直徑的圓與x軸相切時，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（1，0）或P（17【試題解析】（1）將A（0，m），B（n，7）代入y＝2x+1，可求m、n的值，再將A（0，1），B（3，7）代入y＝2x2+bx+c，可求函數(shù)解析式；（2）由題意可得y＝2x+1﹣a，聯(lián)立y=2x+1?ay=2（3）設(shè)Q（t，s），則M（t2，s+12），P（t2，0），半徑r=s+12，再由AQ2＝t2【命題意圖】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【命題方向】二次函數(shù)綜合題，一般為壓軸題．【得分要點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系的解題策略：（1）利用圓的切線性質(zhì)“圓心到直線的距離等于半徑”解決問題；（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程構(gòu)成方程組，通過該方程組的解來解決問題；（3）利用勾股定理或勾股定理逆定理，建立未知量的方程解決問題；（4）構(gòu)造相似三角形，列比例式解決問題．1．（2021?湖北荊州模擬）我們把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2稱為圓心為（m，n）、半徑長為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如，圓心為（1，﹣2）、半徑長為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），過點(diǎn)A，B，D的拋物線的頂點(diǎn)為E．（1）求⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷直線AE與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由；（3）連接CE，求sin∠AEC的值．2．（2021?山東青島二模）如圖，已知拋物線y1＝ax2+c過點(diǎn)（﹣4，5），（1，54），直線y2（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑畫圓，求證：x軸是⊙P的切線；（3）我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較大者為M；若y1＝y(tǒng)2，記M＝y(tǒng)1＝y(tǒng)2．②k＝2時，求使M＞y2的x的取值范圍；②當(dāng)k＝﹣1時，求使M＝5的x的值．3．（2021?浙江省湖州長興縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與x軸交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），過點(diǎn)A，B，D的拋物線的頂點(diǎn)為E．（1）求圓心C的坐標(biāo)與拋物線的解析式；（2