2.5.3解直角三角形的應(yīng)用（課件）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材教學(xué)課件練習(xí)（青島版）

§2.5.3解直角三角形的應(yīng)用坡比9上數(shù)學(xué)青島版--第2章解直角三角形1、了解方位角、坡度、坡角等概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形后解直角三角形進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角、坡度、坡角問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)有關(guān)實(shí)際問(wèn)題解直角三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化求出有關(guān)的邊或角問(wèn)題答案

直角三角形邊角之間的關(guān)系,是解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的重要工具，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是找出實(shí)際問(wèn)題中的直角三角形.這一解答過(guò)程的思路是:一、課堂導(dǎo)入我軍某部在一次野外訓(xùn)練中,有一輛坦克準(zhǔn)備通過(guò)一座小山,已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1000米,山高為565米,如果這輛坦克能夠爬300的斜坡,試問(wèn):它能不能通過(guò)這座小山？AC1000米565米B——今天來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)斜坡的問(wèn)題。1.坡度與坡角坡度一般用i來(lái)表示，即,一般寫成i=1:m,如i=1:5(1)坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.h水庫(kù)α2.坡度與坡角的關(guān)系(2)坡面與水平面的夾角叫坡角二、探究新知例1某地計(jì)劃在河流的上游修建一條攔水大壩.大壩的橫斷面ABCD是梯形(如圖)，壩頂寬BC=6m，壩高23m，迎水坡AB的坡度i=1∶3，背水坡CD的坡度i=1∶2.5.求：(1)斜坡CD的坡角α(精確到1°)；

解：

斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4，由計(jì)算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α為22°.解：分別過(guò)點(diǎn)B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、

F，由題意可知BE=CF=23m，

EF=BC=6m.在Rt△ABE中，(2)壩底AD與斜坡AB的長(zhǎng)度(精確到0.1m).EF解題關(guān)鍵：適當(dāng)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形例

水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：

在Rt△ABE中，由勾股定理可得

故壩底AD的長(zhǎng)度為132.5m，斜坡AB的長(zhǎng)度為72.7m.

例2如圖,在山坡上種樹(shù)，要求株距(相鄰兩樹(shù)間的水平距離)是5.5米,測(cè)得斜坡的坡角是30°,求斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是多少米?(結(jié)果精確到0.01m）BAC5.530°(解：由題意得AC=5.5m，∠A=30°,∠C=90°∴相鄰兩顆樹(shù)之間的坡面距離約為6.35m。1.如圖，在東西方向的海岸線上有A，B兩個(gè)港口，甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以40海里/小時(shí)的速度出發(fā)，同時(shí)乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，2小時(shí)后相遇在點(diǎn)P處，問(wèn)乙貨船每小時(shí)航行__海里．2.已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為_(kāi)_米．3.某水庫(kù)大壩某段的橫斷面是等腰梯形，壩頂寬6米，壩底寬126米，斜坡的坡比為1∶則此處大壩的坡角和高分別是_和_．三、課堂練習(xí)4、一輛汽車沿著坡度為i=1:3的斜坡前進(jìn)了100m，求：它上升的最大高度。(精確到0.1m)ABC┓三、課堂練習(xí)解：由題意得AB=100m，i=AC:BC=1:3,∠C=90°∴汽車上升的高度約為31.6m。BAC1005如圖所示，在離上海東方明珠塔底部1000m的A處，用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螧AC

為25°，儀器距地面高AE

為1.7m．求上海東方明珠塔的高度BD（結(jié)果精確到1m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的鄰邊，求對(duì)邊利用該角的正切即可.解：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=100m，因此答：上海東方明珠塔的高度BD為468m.從而（m）.因此，上海東方明珠塔的高度

（m）.四、知識(shí)總結(jié)1.坡度與坡角坡度一般用i來(lái)表示，即,一般寫成i=1:m,如i=1:5(1)坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度顯然，坡