2.5一元一次不等式與一次函數(shù)課件北師大版數(shù)學八年級上冊

2.5一元一次不等式與一次函數(shù)

兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.(1)何時弟弟跑在哥哥前面?(2)何時哥哥跑在弟弟前面?所以，從哥哥起跑，9秒之前弟弟跑在哥哥前面，9秒之后哥哥跑在弟弟前面.解：9÷（4-3）=9（秒）情境引入所以，從哥哥起跑，9秒之前弟弟跑在哥哥前面，9秒之后哥哥跑在弟弟前面.解：設(shè)哥哥起跑x秒追上弟弟.4x-3x=9解得：x=9.情境引入

兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.(1)何時弟弟跑在哥哥前面?(2)何時哥哥跑在弟弟前面?所以，從哥哥起跑，9秒之前弟弟跑在哥哥前面，9秒之后哥哥跑在弟弟前面.解：（1）設(shè)哥哥起跑x秒時弟弟在哥哥前面.3x+9＞4x解得：x＜9情境引入

兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.(1)何時弟弟跑在哥哥前面?(2)何時哥哥跑在弟弟前面?解：（2）設(shè)哥哥起跑y秒時哥哥在弟弟前面.所以，從哥哥起跑，9秒之后哥哥跑在弟弟前面.4y＞3y+9解得：y＞9情境引入

兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.(1)何時弟弟跑在哥哥前面?(2)何時哥哥跑在弟弟前面?１.通過觀察函數(shù)圖象、求方程的解和不等式的解集，從中體會一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系；２.通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系；３.利用數(shù)形結(jié)合的思想，多角度解決一元一次不等式的問題，體會數(shù)學思想方法的應(yīng)用.學習目標觀察一次函數(shù)y=2x-5的圖象，回答下列問題:(1)x取何值時,2x-5=0?(2.5,0)O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5(2)x取哪些值時,2x-5>0?(3)x取哪些值時,2x-5<0?當

x=2.5時,2x-5=0當x>2.5時,2x-5>0當x<2.5時,2x-5<0學習探究一(4)x取何值時,2x-5=1?y=1（3,1）O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5(5)x取哪些值時,2x-5>1?(6)x取哪些值時,2x-5<1?觀察一次函數(shù)y=2x-5的圖象，回答下列問題:當

x=3時,2x-5=1當

x＞3時,2x-5＞1當

x＜3時,2x-5＜1學習探究一

如果y=-2x-5,那么當x取哪些值時,y＜0?當x取哪些值時,y＜1？思路二:將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題.思路一:O-3-2-112-5-4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5(-2.5,0)作一次函數(shù)y=-2x-5的圖象，直觀觀察.-2x-5＜0-2x-5＜1x＞-2.5當x＞-2.5時，y＜0.x＞-3當x＞-3時，y＜1.想一想求ax+b>c（或<c）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于c（或小于c）時x的取值范圍直線y=ax+b圖象在直線y=c上方（或下方），橫坐標的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看求ax+b>c（或<c）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集概括總結(jié)

通過對函數(shù)圖象的觀察、分析，我們既可以運用函數(shù)圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者相互滲透,互相作用.不等式與函數(shù)是緊密聯(lián)系著的一個整體.概括總結(jié)-2xy=3x+6y根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，直接寫出下列不等式的解集.(1)3x+6>0(2)3x+6＜6x>-2x＜06鞏固練習因此,當x>3時,y1>y2.

已知y1=2x-5,y2=-x+4,當x取何值時,y1>y2?解:根據(jù)題意,得2x-5>-x+4,解得x>3.當x取何值時,y1<y2O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y1=2x-5y2=-x+4（3,1）當x<3時,y1<y2學習探究二求ax+b>mx+n（或ax+b<mx+n）的解集y1＞y2（或y1＜y2）時自變量x的取值范圍直線y1=ax+b圖象在直線y2=mx+n上方（或下方），橫坐標的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看求ax+b>mx+n（或ax+b<mx+n）的解集一次函數(shù)y1=ax+b,y2=mx+n(a,b,m,n是常數(shù)，a≠0,m≠0)概括總結(jié)

兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.(1)何時弟弟跑在哥哥前面?(2)何時哥哥跑在弟弟前面?

解:設(shè)哥哥起跑后所用的時間為x(s).哥哥跑過的距離為y1(m)，弟弟跑過的距離為y2(m).y1=4xy2=3x+9問題解決(1)_______________時,弟弟跑在哥哥前面.(2)__________時,哥哥跑在弟弟前面.(3)______先跑過20m，______先跑過100m.思路一:圖象法0<x<9x>9y1=4xy2=3x+9O68102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥(9,36)9問題解決思路二:代數(shù)法哥哥:y1=4x弟弟:y2=3x+9(1)何時弟弟跑在哥哥前面?(2)何時哥哥跑在弟弟前面?由y1<y2得，4x<3x+9解得：x<9所以，從哥哥起跑，9秒之前弟弟跑在哥哥前面.由y1＞y2得，4x＞3x+9解得：x＞9所以，從哥哥起跑，9秒之后哥哥跑在弟弟前面.問題解決(3)誰先跑過20m?誰先跑過100m?4x=203x+9=20x=54x=1003x+9=100x=25∴弟弟先跑過20m.∴哥哥先跑過100m.思路二:代數(shù)法問題解決1.利用y=

的圖象，回答下列問題：y25xy=x<2x<0當堂檢測2.如圖1，某航空公司托運行李的費用與托運行李的重量的關(guān)系為一次函數(shù)，由圖可知行李的重量只要不超過________千克，就可以免費托運．3.如圖2，l1反映了某產(chǎn)品的銷售收入和銷售量之間的關(guān)系，l2反映了該產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系，當銷售收入大于銷售成本時，該產(chǎn)品才開始盈利.該產(chǎn)品的銷售量達到________噸時，生產(chǎn)該產(chǎn)品才能盈利？圖1圖2204當堂檢測必做題：課本P51，

習題1、3選做題：

甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品．為