高中數(shù)學(xué) 2-3 1.2 第1課時(shí)排列同步測(cè)試 新人教B版選修2-3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2-31.2第1課時(shí)排列同步測(cè)試新人教B版選修2-3一、選擇題1．有4名司機(jī)、4名售票員分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的分配方案有()A．Aeq\o\al(8,8)B．Aeq\o\al(4,8)C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)D．2Aeq\o\al(4,4)[答案]C[解析]安排4名司機(jī)有Aeq\o\al(4,4)種方案，安排4名售票員有Aeq\o\al(4,4)種方案．司機(jī)與售票員都安排好，這件事情才算完成，由分步計(jì)數(shù)原理知共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)種方案．故選C.2．(·四川理，6)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A．192種 B．216種C．240種 D．288種[答案]B[解析]分兩類：最左端排甲有Aeq\o\al(5,5)＝120種不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝96種不同的排法，由加法原理可得滿足條件的排法共有120＋96＝216種．3．若Aeq\o\al(n,10)－Aeq\o\al(n,9)＝n！·126(n∈N＋)，則n等于()A．4 B．5C．6 D．5或6[答案]D[解析]本題不易直接求解，可考慮用代入驗(yàn)證法．故選D.4．6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須在一起的不同排法共有()種()A．720 B．360C．240 D．120[答案]C[解析]因甲、乙兩人要排在一起，故將甲、乙兩人捆在一起視作一人，與其余四人全排列共有Aeq\o\al(5,5)種排法，但甲、乙兩人有Aeq\o\al(2,2)種排法，由分步計(jì)數(shù)原理可知：共有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(2,2)＝240種不同的排法．故選C.5．3名男生和3名女生排成一排，男生不相鄰的排法有多少種()A．144 B．90C．260 D．120[答案]A[解析]3名女生先排好，有Aeq\o\al(3,3)種排法，讓3個(gè)男生去插空，有Aeq\o\al(3,4)種方法，故共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(3,4)＝144種．故選A.6．六個(gè)停車位置，有3輛汽車需要停放，若要使三個(gè)空位連在一起，則停放的方法數(shù)為()A．Aeq\o\al(4,4) B．Aeq\o\al(3,6)C．Aeq\o\al(4,6) D．Aeq\o\al(3,3)[答案]A[解析]把3個(gè)空位看作一個(gè)元素與3輛汽車共4個(gè)元素全排列．故選A.7．6個(gè)人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A．720 B．144C．576 D．684[答案]C[解析]“不能都站在一起”與“都站在一起”是對(duì)立事件，由間接法可得Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)＝576.故選C.二、填空題8．四名志愿者和他們幫助的兩位老人排成一排照相，要求兩位老人必須站在一起，則不同的排列法有____________種。[答案]240[解析]Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝240.9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，則不同的安排方法共有____________種．[答案]20三、解答題10．(1)從4名學(xué)生中選出兩名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有多少種選法？(2)從4名學(xué)生中選出兩名擔(dān)任班長和副班長，共有多少種選法？[解析](1)因?yàn)楸贿x出的兩名學(xué)生選出后沒有順序，所以不是排列問題．設(shè)四名學(xué)生分別為A，B，C，D，則可能選AB，AC，AD，BC，BD，CD，共有6種選法．(2)因?yàn)閺?名同學(xué)中選出兩名當(dāng)班長和副班長是有順序的，因此符合排列條件，可用排列數(shù)公式計(jì)算：有Aeq\o\al(2,4)＝4×3＝12(種)不同的選法.一、選擇題1．(·遼寧理，6)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A．144 B．120C．72 D．24[答案]D[解析]就座3人占據(jù)3張椅子，在其余3張椅子形成的四個(gè)空位中，任意選擇3個(gè)，插入3張坐人的椅子，共有Aeq\o\al(3,4)＝24種不同坐法，故選D.2．為了迎接年長春城運(yùn)會(huì)，某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定．每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍．在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5s.如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是()A．1205s B．1200sC．1195s D．1190s[答案]C[解析]由題意每次閃爍共5s，所以不同的閃爍為Aeq\o\al(5,5)＝120s，而間隔為119次，所以需要的時(shí)間至少是5Aeq\o\al(5,5)＋(Aeq\o\al(5,5)－1)×5＝1195s.說明：本題情景新穎，考查了排列知識(shí)在生活中的應(yīng)用以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力、分析解決問題的能力．3．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有()A．108種 B．186種C．216種 D．270種[答案]B[解析](間接法)考慮“至少有1名女生”的對(duì)立事件“全部為男生”則有Aeq\o\al(3,4)＝24種方案，不考慮男女差異則共有Aeq\o\al(3,7)＝210種方案，∴“至少有1名女生”有210－24＝186種選派方案．故選B.二、填空題4．在所有無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2的數(shù)共有________個(gè)．[答案]448[解析]千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，有8種可能，即(2,0)，(3,1)…(9,7)前一個(gè)數(shù)為千位數(shù)字，后一個(gè)數(shù)為個(gè)位數(shù)字．其余兩位無任何限制．∴共有8Aeq\o\al(2,8)＝448個(gè)．5．(·遼寧省協(xié)作聯(lián)校三模)航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中，有5架殲－15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有________種．[答案]36種[解析]∵甲、乙相鄰，∴將甲、乙看作一個(gè)整體與其他3個(gè)元素全排列，共有2Aeq\o\al(4,4)＝48種，其中甲、乙相鄰，且甲、丙相鄰的只能是甲、乙、丙看作一個(gè)整體，甲中間，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝12種，∴共有不同著艦方法48－12＝36種．三、解答題6．解方程：3Aeq\o\al(3,x)＝2Aeq\o\al(2,x＋1)＋6Aeq\o\al(2,x).[解析]原方程可化為3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)，即3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或x＝eq\f(2,3)(舍去)，∴x＝5.7．某校為慶祝年國慶節(jié)，安排了一場(chǎng)文藝演出，其中有3個(gè)舞蹈節(jié)目和4個(gè)小品節(jié)目，按下面要求安排節(jié)目單，有多少種方法：(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目互不相鄰；(2)3個(gè)舞蹈節(jié)目和4個(gè)小品節(jié)目彼此相間．[解析](1)先安排4個(gè)小品節(jié)目，有Aeq\o\al(4,4)種排法，4個(gè)小品節(jié)目中和兩頭共5個(gè)空，將3個(gè)舞蹈節(jié)目插入這5個(gè)空中，共有Aeq\o\al(3,5)種排法，∴共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)＝1440(種)排法．(2)由于舞蹈節(jié)目與小品節(jié)目彼此相間，故小品只能排在1,3,5,7位，舞蹈排在2,4,6位，安排時(shí)可分步進(jìn)行．解法1：先安排4個(gè)小品節(jié)目在1,3,5,7位，共Aeq\o\al(4,4)種排法；再安排舞蹈節(jié)目在2,4,6位，有Aeq\o\al(3,3)種排法，故共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,3)＝144(種)排法．解法2：先安排3個(gè)舞蹈節(jié)目在2,4,6位，有Aeq\o\al(3,3)種排法；再安排4個(gè)小品節(jié)目在1,3,5,7位，共Aeq\o\al(4,4)種排法，故共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(4,4)＝144(種)排法．8．一條鐵路原有n個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了m個(gè)車站(m＞1)，客運(yùn)車票增加了62種，問原有多少個(gè)車站？現(xiàn)有多少個(gè)車站？[解析]∵原有車站n個(gè)，∴原有客運(yùn)車票有Aeq\o\al(2,n)種．又現(xiàn)有(n＋m)個(gè)車站，現(xiàn)有客運(yùn)車票Aeq\o\al(2,n＋m)種．∴Aeq\o\al(2,n＋m)－Aeq\o\al(2,n)＝62，∴(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，∴n＝eq\f(31,m)