高中數(shù)學(xué) 3.2 第2課時(shí)古典概型(二)檢測(cè)試題 新人教B版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.2第2課時(shí)古典概型(二)檢測(cè)試題新人教B版必修3一、選擇題1．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，從集合A中選取不相同的兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，觀察點(diǎn)的位置，則事件A＝{點(diǎn)落在x軸上}與事件B＝{點(diǎn)落在y軸上}的概率關(guān)系為()A．P(A)>P(B) B．P(A)<P(B)C．P(A)＝P(B) D．P(A)與P(B)大小不確定[答案]C[解析]橫坐標(biāo)為0與縱坐標(biāo)為0的可能性是一樣的，故選C.2．已知集合A＝{－1,0,1}，點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)，其中x∈A，y∈A，記點(diǎn)P落在第一象限為事件M，則P(M)＝()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,9) D．eq\f(2,9)[答案]C[解析]所有可能的點(diǎn)是(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共9個(gè)，其中在第一象限的有1個(gè)，因此P(M)＝eq\f(1,9).3．若第1,3,4,5,8路公共汽車都要?？吭谝粋€(gè)站(假定這個(gè)站只能?？恳惠v汽車)，有一位乘客等候第4路或第8路汽車，假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于()A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(3,5) D．eq\f(2,5)[答案]D[解析]汽車到站共有5種不同情況，恰好是這位乘客所需乘的汽車有2種，故所示概率P＝eq\f(2,5).4．盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适?)A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,4)C．eq\f(4,5) D．eq\f(1,10)[答案]C[解析]從盒中任取一個(gè)鐵釘包含的基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵釘(記為事件A)包含8個(gè)基本事件，所以，所求概率為P(A)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).5．在6瓶飲料中，有兩瓶已過了保質(zhì)期．從中任取2瓶，取到的全是已過保質(zhì)期的飲料的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,15) D．eq\f(1,30)[答案]C[解析]從6瓶飲料中任取2瓶，共有15種取法，取到的全是已過保質(zhì)期的飲料只有一種取法，∴P＝eq\f(1,15).6．已知f(x)＝3x－2(x＝1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合A，g(x)＝2x－1(x＝1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合B，任取x∈A∪B，則x∈A∩B的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)[答案]B[解析]根據(jù)條件可得A＝{1,4,7,10,13}，B＝{1,2,4,8,16}，于是A∪B＝{1,2,4,7,8,10,13,16}，A∩B＝{1,4}．故任取x∈A∪B，則x∈A∩B的概率是eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).二、填空題7．一棟樓房有6個(gè)單元(每單元住兩戶)，李明和王強(qiáng)都住在此樓內(nèi)，他們住在此樓的同一單元的概率是____________．[答案]1/6[解析]基本事件數(shù)為6，基本事件總數(shù)為36，故李明和王強(qiáng)強(qiáng)住在此樓同一單元的概率是eq\f(1,6).8．從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為eq\f(\r(2),2)的概率是____．[答案]eq\f(2,5)[解析]本題考查了概率中的古典概型，由圖可知兩點(diǎn)間的距離為eq\f(\r(2),2)的是中心和四個(gè)頂點(diǎn)組成的4條線段，從A、B、C、D、O這五點(diǎn)中隨機(jī)取兩點(diǎn)，共10條線段，故概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，概率問題一定要弄明白概率模型．三、解答題9．(·四川文，16)一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．[解析](1)由題意，(a，b，c)所有的可能為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種．所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為eq\f(1,9).(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件eq\x\to(B)包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種．所以P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(3,27)＝eq\f(8,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為eq\f(8,9).一、選擇題1．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的5個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A．eq\f(3,10) B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,10) D．eq\f(1,12)[答案]A[解析]從袋中隨機(jī)取出2個(gè)小球的基本事件總數(shù)為10種，取出的小球標(biāo)注數(shù)字和為3的事件為(1,2)．取出的小球標(biāo)注數(shù)字和為6的事件為(1,5)或(2,4)，∴取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為P＝eq\f(1＋2,10)＝eq\f(3,10).故選A.2．有大小相同的五個(gè)球，上面標(biāo)有1,2,3,4,5，現(xiàn)從中任取兩球，則這兩球的序號(hào)不相鄰的概率為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)[答案]C[解析]從五個(gè)小球中任取兩球的基本事件共有10種．其中序號(hào)相鄰的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4種，所求概率P＝1－eq\f(4,10)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).3．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A．eq\f(1,9) B．eq\f(2,9)C．eq\f(7,18) D．eq\f(4,9)[答案]D[解析]首先要弄清楚“心有靈犀”的實(shí)質(zhì)是|a－b|≤1，由于a、b∈{1,2,3,4,5,6}，則滿足要求的事件可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16種，又依題意得基本事件的總數(shù)有36種，因此他們“心有靈犀”的概率為eq\f(16,36)＝eq\f(4,9)，故選D.4．有一對(duì)酷愛運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“12”和“倫敦”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2012倫敦”或者“倫敦2012”，則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)．假設(shè)嬰兒能將字塊挨著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)[答案]B[解析]3塊字塊的排法為“2012倫敦”，“20倫敦12”，“1220倫敦”，“12倫敦20”，“倫敦2012”，“倫敦1220”，共6種，嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的情況有2種，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).二、填空題5．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是____________．[答案]eq\f(2,9)[解析]P點(diǎn)坐標(biāo)共有36個(gè)，落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的點(diǎn)為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8個(gè)，故所求概率P＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).6．在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是________．[答案]eq\f(4,5)[解析]如圖所示，則從這五點(diǎn)中任取三點(diǎn)的全部結(jié)果為：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10個(gè)．而事件M“任取三點(diǎn)構(gòu)不成三角形”只有ACE，BCD2個(gè)，故構(gòu)成三角形的概率P(eq\x\to(M))＝1－P(M)＝1－eq\f(2,10)＝eq\f(4,5).三、解答題7．為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x、y；(2)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率．[解析](1)由題意可得，eq\f(x,18)＝eq\f(2,36)＝eq\f(y,54)，∴x＝1，y＝3.(2)記從高校B抽取的2人為b1、b2，從高校C抽取的3人為c1、c2、c3，則從高校B、C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10種．設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c1，c2)、(c1，c3)、(c2，c3)，共3種，因此P(X)＝eq\f(3,10).故選中的2人都來自高校C的概率為eq\f(3,10).8．(·山東文，17)某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué)，他們的身高(單位：m)及體重指標(biāo)(單位：kg/m2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80m的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78m以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70m以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率．[解析](1)從身高低于1.80m的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個(gè)．由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1.78m以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個(gè)．因此選到的2人身高都在1.78m以下的概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f