蘇教版（2019）必修第一冊《6.3 對數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)卷

蘇教版（2019）必修第一冊《6.3對數(shù)函數(shù)》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．（5分）下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）A．y＝loga（2x） B．y＝lg5 C．y＝log2（x2+x） D．y＝lnx2．（5分）設(shè)集合A＝{x|2x﹣1≤3}，集合B是函數(shù)y＝lg（x﹣1）的定義域，則A∩B＝（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]3．（5分）f（x）＝+的定義域為（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（0，1）∪（1，2] D．（0，2]4．（5分）下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有（）①y＝logx2；②y＝logax（a∈R）；③y＝log8x；④y＝lnx．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（5分）若f（lnx）＝3x+4，則f（x）的表達(dá)式是（）A．3ex+4 B．3lnx+4 C．3lnx D．3ex6．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，若f（a）＝1，則實(shí)數(shù)a＝（）A．2 B．1 C．1或2 D．﹣1或27．（5分）已知函數(shù)y＝f（2x）的定義域為（1，2），則y＝f（log2x）的定義域為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，16）8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝loga[﹣（2a）x]對任意x∈[，+∞）都有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0， B．（0，） C．[，1） D．（，）二、多選題（多選）9．（5分）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y＝與y＝ B．y＝logax2與y＝2logax C．y＝lnex與y＝elnx D．y＝x與y＝logaax（多選）10．（5分）已知函數(shù)f（x）＝lg（x﹣1）的定義域為集合A，集合B＝{x|﹣3≤2x﹣1≤5}，全集U為R，則（）A．A∩B＝（1，3] B．A∪B＝[﹣1，+∞） C．A?B D．A∪?UB＝[﹣1，1]（多選）11．（5分）下列命題中，真命題有（）A．若f（x）＝logax+（a2﹣4a﹣5）是對數(shù)函數(shù)，則a＝5 B．函數(shù)y＝ln與y＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定義域相同 C．函數(shù)y＝log（x+1）x是對數(shù)函數(shù) D．log2x2＝2log2x（多選）12．（5分）已知對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2x，在其定義域內(nèi)任取x1，x2且x1≠x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）?f（x2） B．f（x1?x2）＝f（x1）+f（x2） C．＞0 D．f（）＝三、填空題13．（5分）十八世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉指出：指數(shù)源于對數(shù)，并發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即當(dāng)a＞0，a≠1時，ab＝N?b＝logaN．已知2x＝6，3y＝36．則＝．14．（5分）設(shè)g（x）＝，則g（g（））＝．15．（5分）函數(shù)f（x）＝lg（x2﹣ax+a）的定義域為實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

蘇教版（2019）必修第一冊《6.3對數(shù)函數(shù)》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的定義可知，函數(shù)y＝logax（a＞0且a≠1）為對數(shù)函數(shù)，故y＝lnx是對數(shù)函數(shù)．故選：D．2．【分析】求解一次不等式化簡集合A，求對數(shù)函數(shù)的定義域化簡集合B，然后直接進(jìn)行交集運(yùn)算．【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1．所以B＝（1，+∞）．又A＝{x|2x﹣1≤3}＝（﹣∞，2]．所以A∩B＝（﹣∞，2]∩（1，+∞）＝（1，2]．故選：D．3．【分析】由題意可得，解出x的取值范圍即可．【解答】解：由題意，，解得0＜x≤2且x≠1，∴函數(shù)f（x）＝+的定義域為（0，1）∪（1，2]．故選：C．4．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義求解．【解答】解：形如y＝logax（a＞0，且a≠1）的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)，所以符合對數(shù)函數(shù)的定義的只有③④．故選：B．5．【分析】設(shè)lnx＝t則x＝et，代入可得f（t）＝3et+4，從而可求【解答】解：設(shè)lnx＝t則x＝et∴f（t）＝3et+4∴f（x）＝3ex+4故選：A．6．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式，分2種情況討論，求出a的值，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝，當(dāng)a≤0時，f（a）＝a3＝1，解可得a＝1（舍），當(dāng)a＞0時，f（a）＝log2a＝1，解可得a＝2，故a＝2；故選：A．7．【分析】由函數(shù)f（2x）的定義域（1，2），解出2＜2x＜4，由代換知，2＜＜4求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（2x）的定義域（1，2），∴2＜2x＜4，∴2＜＜44＜x＜16∴f（）的定義域是（4，16）故選：D．8．【分析】由題意知，x∈[，+∞）時，對數(shù)的真數(shù)[﹣（2a）x]＞0恒成立，當(dāng)x＝時，真數(shù)大于0也成立，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＝時，對數(shù)的真數(shù)[﹣（2a）x]＝﹣＞0成立，∴＞，＞2a＞0，∴0＜a＜，故選：B．二、多選題9．【分析】根據(jù)函數(shù)三要素判斷即可．【解答】解：對于選項A，兩函數(shù)都可以化成y＝，且定義域都是（0，+∞），∴二者是同一函數(shù)，∴A對；對于選項B，第一個函數(shù)定義域為{x|x≠0}，第二個函數(shù)定義域為（0，+∞），∴二者不是同一函數(shù)，∴B錯；對于選項C，兩函數(shù)都可以化為y＝x，但第一個函數(shù)定義域為R，第二個函數(shù)定義域為（0，+∞），∴二者不是同一函數(shù)，∴C錯；對于選項D，第二個函數(shù)可以化成第一個函數(shù)形式y(tǒng)＝x，且定義域都是R，∴二者是同一函數(shù)，∴D對；故選：AD．10．【分析】先分別求出集合A，B，然后結(jié)合集合交集，并集及補(bǔ)集運(yùn)算檢驗各選項即可判斷．【解答】解：由題意得A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，則A∩B＝{x|1＜x≤3}，A正確；A∪B＝{x|x≥﹣1}，B正確；A不包含于B，C錯誤；?UB＝{x|x＞3或x＜﹣1}，A∪?UB＝{x|x＞1或x＜﹣1}，D錯誤．故選：AB．11．【分析】對A：直接利用對數(shù)函數(shù)的定義，列出關(guān)于a的關(guān)系式，求解即可；對B：分別求出兩函數(shù)的定義域即可進(jìn)行判斷；對C：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義即可判斷；對D：根據(jù)兩函數(shù)的定義域不同即可進(jìn)行判斷．【解答】解：對A：因為f（x）＝logax+（a2﹣4a﹣5）是對數(shù)函數(shù)，由對數(shù)函數(shù)的定義可知，，解得a＝5，故A正確；對B：對于函數(shù)y＝ln，由＞0，得﹣1＜x＜1，即函數(shù)y＝ln定義域為（﹣1.1）；對于函數(shù)y＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），由，得﹣1＜x＜1，即函數(shù)y＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定義域為（﹣1，1），故B正確；對C：因為函數(shù)y＝log（x+1）x的底數(shù)不是常數(shù)，故其不是對數(shù)函數(shù)，故C錯誤；對D：log2x2中x≠0，2log2x中x＞0，故D錯誤；故選：AB．12．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，可判斷選項ABD，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷選項C．【解答】解：A，f（x1+x2）＝log2（x1+x2），不可再化簡，即選項A錯誤；B，f（x1?x2）＝log2（x1?x2）＝log2x1+log2x2＝f（x1?）+f（x2），即選項B正確；C，∵f（x）＝log2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴＞0，即選項C正確；D，f（）＝log2＝log2x2﹣log2x1，即選項D錯誤．故選：BC．三、填空題13．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則及換底公式求解．【解答】解：∵2x＝6，3y＝36，∴x＝log26，y＝log336，∴＝+＝log62+2log363＝log62+log63＝log66＝1．故答案為：1．14．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）＝，∴g（）＝ln＝﹣ln2＜0，∴g（g（））＝g（﹣ln2