蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《2.2 直線與圓的位置關(guān)系》同步練習(xí)卷

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《2.2直線與圓的位置關(guān)系》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．直線y＝x+1與圓x2+y2＝1的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相離 C．直線過圓心 D．相交但直線不過圓心2．直線ax+by+a+b＝0（ab≠0）和圓x2+y2﹣2x﹣5＝0的交點個數(shù)（）A．0 B．1 C．2 D．與a，b有關(guān)3．若圓x2+y2＝r2（r＞0）上恰有相異兩點到直線4x﹣3y+25＝0的距離等于1，則r的取值范圍是（）A．[4，6] B．（4，6） C．（4，6] D．[4，6）4．過點（0，2）作與圓x2+y2﹣2x＝0相切的直線l，則直線l的方程為（）A．3x﹣4y+8＝0 B．3x+4y﹣8＝0 C．x＝0或3x+4y﹣8＝0 D．x＝0或3x﹣4y﹣8＝05．過圓C1：x2+y2＝1上的點P作圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4切線，切點為Q，則切線段PQ長的最大值為（）A．2 B． C．4 D．6．過點（1，2）總可以作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15＝0相切，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） B． C． D．7．已知直線2x+my﹣8＝0與圓C：（x﹣m）2+y2＝4相交于A、B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則m＝（）A．2或14 B．2 C．14 D．18．已知圓C：（x﹣1）2+（y+3）2＝16，則直線l：x﹣2y+1＝0被圓截得的弦長為（）A． B． C． D．二、填空題9．直線ax+by＝1與圓C：x2+y2＝1相切，則點P（a，b）與圓C的位置關(guān)系（填“在圓上”、“在圓外”或“在圓內(nèi)”）10．直線x﹣y+1＝0與直線2x﹣2y﹣1＝0是圓C的兩條切線，則圓C的面積是．11．圓心在直線y＝﹣4x上，且與直線x+y﹣1＝0相切于點P（3，﹣2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．12．若直線x﹣y+1＝0與圓（x﹣a）2+y2＝2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是．13．直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0（m∈R）被圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25所截得的最短的弦長為．三、解答題14．如圖，臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向（北偏東45°）移動，離臺風(fēng)中心不超過300千米的地區(qū)為危險區(qū)域．城市B在A地的正東400千米處．請建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決以下問題：（1）求臺風(fēng)移動路徑所在的直線方程；（2）求城市B處于危險區(qū)域的時間是多少小時？15．已知圓C的方程為x2+y2＝4．（1）求過點P（1，2）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點P（1，2），且與圓C交于A，B兩點，若|AB|＝2，求直線l的方程；（3）M是圓C上的動點，定點N的坐標(biāo)為（0，1），若Q為線段MN的中點，求動點Q的軌跡方程．

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《2.2直線與圓的位置關(guān)系》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】利用點的直線的距離公式求出圓心到直線的距離d＝＜r．所以直線與圓相交且直線不過圓心．【解答】解：由圓的方程x2+y2＝1可得，圓心為原點（0，0），半徑r＝1．由點的直線的距離公式可得，圓心到直線y＝x+1的距離．∵d＜r，∴直線與圓相交．又∵直線y＝x+1不過原點，∴直線y＝x+1與圓x2+y2＝1相交但不過圓心．故選：D．2．【分析】圓題意可知直線恒過圓內(nèi)的定點（﹣1，﹣1），故可得直線與圓相交，即可判斷【解答】解：因為直線ax+by+a+b＝0（ab≠0）可化為a（x+1）+b（y+1）＝0，所以直線恒過定點（﹣1，﹣1），而（﹣1，﹣1）在圓x2+y2﹣2x﹣5＝0內(nèi)，故直線ax+by+a+b＝0過圓內(nèi)的點，與圓相交，即交點個數(shù)為2．故選：C．3．【分析】求出圓心到直線的距離，使得圓心到直線的距離與半徑的差的絕對值小于1，即可滿足題意，（差的絕對值大于1時，圓上沒有點到直線4x﹣3y+25＝0的距離等于1或有4個點滿足到直線4x﹣3y+25＝0的距離等于1，）求出r的范圍．【解答】解：∵圓心O（0，0）到直線4x﹣3y+25＝0的距離d＝＝5，圓x2+y2＝r2（r＞0）上恰有相異兩點到直線4x﹣3y+25＝0的距離等于1，∴|d﹣r|＜1，即|5﹣r|＜1，∴r∈（4，6）．故選：B．4．【分析】求得圓的圓心和半徑，討論直線l的斜率是否存在，結(jié)合直線和圓心相切的條件：d＝r，解方程可得所求直線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x＝0的圓心為（1，0），半徑r為1，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線x＝0到圓心的距離為1，與圓相切成立；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝kx+2，由直線和圓相切的條件：d＝r，可得＝1，解得k＝﹣，則直線l的方程為3x+4y﹣8＝0，綜上可得，直線l的方程為x＝0或3x+4y﹣8＝0，故選：C．5．【分析】根據(jù)圖象可得|PC2|≤|C1C2|+1，從而可求得切線段PQ長的最大值．【解答】解：因為，，所以，即切線段PQ長的最大值為．故選：C．6．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的交集即為實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）2+（y+1）2＝16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣﹣＜k＜，又點（1，2）應(yīng)在已知圓的外部，把點代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，則實數(shù)k的取值范圍是（﹣，﹣3）∪（2，）．故選：D．7．【分析】由題意知△ABC為等腰直角三角形，則圓心C到直線2x+my﹣8＝0的距離為d＝rsin45°，列方程求得m的值．【解答】解：由題意得△ABC為等腰直角三角形，∴圓心C（m，0）到直線2x+my﹣8＝0的距離d＝rsin45°，即＝，整理得m2﹣16m+28＝0，解得m＝2或14．故選：A．8．【分析】利用半徑、圓心到直線的距離、弦長的一半構(gòu)成的直角三角形計算可得答案．【解答】解：圓C的圓心C（1，﹣3），半徑為R＝4，圓心到直線的距離為，則直線l被圓截得的弦長為．故選：A．二、填空題9．【分析】先求圓心到直線ax+by＝1的距離，通過關(guān)系判斷點P（a，b）與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵直線ax+by＝1與圓C：x2+y2＝1相切，圓心（0，0）到直線ax+by＝1的距離d滿足：d＝＝1，即a2+b2＝1∴點P（a，b）在圓C上．故答案為：在圓上10．【分析】先求得兩平行直線間的距離d，由2r＝d，求出半徑，再得到圓的面積．【解答】解：直線x﹣y+1＝0與直線2x﹣2y﹣1＝0是平行線，它們之間的距離為d＝＝，直線x﹣y+1＝0與直線2x﹣2y﹣1＝0是圓C的兩條切線，所以2r＝d＝，即圓的半徑r＝，所以圓的面積S＝πr2＝．故答案為：．11．【分析】由圓心在直線y＝﹣4x上，可設(shè)圓心C為（a，﹣4a），圓與直線x+y﹣1＝0相切于點P（3，﹣2），利用過圓心和P的直線與x+y﹣1＝0垂直，求出a，兩點之間的距離公式PC＝r，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵圓心在直線y＝﹣4x上，設(shè)圓心C為（a，﹣4a），圓與直線x+y﹣1＝0相切于點P（3，﹣2），則kPC＝＝1，∴a＝1．即圓心為（1，﹣4）．r＝|CP|＝＝2，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+4）2＝8．故答案為：（x﹣1）2+（y+4）2＝8．12．【分析】由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤，解絕對值不等式求得實數(shù)a取值范圍．【解答】解：由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤，化簡得|a+1|≤2，故有﹣2≤a+1≤2，求得﹣3≤a≤1，故答案為：[﹣3，1]．13．【分析】由題意可得直線l經(jīng)過定點A（3，1）．要使直線l被圓C截得的弦長最短，需CA和直線l垂直，利用勾股定理可得結(jié)論．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25的圓心C（1，2）、半徑為5，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0，即m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）＝0，由，求得x＝3，y＝1，故直線l經(jīng)過定點A（3，1）．要使直線l被圓C截得的弦長最短，需CA和直線l垂直，|CA|＝＝，∴最短的弦長為2＝4．故答案為4．三、解答題14．【分析】（1）建立直角坐標(biāo)系，求出直線的斜率，利用點斜式求解臺風(fēng)移動路徑所在的直線方程；（2）以B為圓心，300千米為半徑作圓，和直線y＝x+400相交于A1、A2兩點．臺風(fēng)中心移到A1時，城市B開始受臺風(fēng)影響（危險區(qū)），直到A2時，解除影響．|A1A2|，然后求解時間即可．【解答】解：（1）以B為原點，正東方向為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向（北偏東45°）移動，k＝1，則臺風(fēng)中心A的坐標(biāo)是（﹣400，0），臺風(fēng)移動路徑所在的直線方程為y＝x+400．（2）以B為圓心，300千米為半徑作圓，和直線y＝x+400相交于A1、A2兩點．可以認為，臺風(fēng)中心移到A1時，城市B開始受臺風(fēng)影響（危險區(qū)），直到A2時，解除影響．因為點B到直線y＝x+400的距離d＝200，所以|A1A2|＝2＝200，而（小時）．所以B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間是10小時．15．【分析】（1）由題意可設(shè)切線l的方程為y﹣2＝k（x﹣1），利用圓心到切線的距離等于半徑求得k值，則切線方程可求；（2）當(dāng)直線l垂直于x軸時，求得直線l的方程，并檢驗；當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)其方程為y﹣2＝k（x﹣1），結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，利用弦長公式即可求得k值，從而直線l的方程；（3）設(shè)MN中點Q（x，y），則M（2x﹣4，2y），代入圓的方程即得線段MN中點Q的軌跡方程．【解答】解：（1）由題意可知，所求切線的斜率存在，設(shè)切線l的方程為y﹣2＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2＝0，由，得k＝0或k＝﹣．∴直線l的方程為y＝2或，即y＝2或4x+3y﹣10＝0；（2）當(dāng)直線l垂直于x軸時，則此時直線方程為x＝1，l與圓的兩個交點坐標(biāo)為（1，），和（1，﹣），其距離為2，