2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（3分）的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算不正確的是（）A．﹣x2×（﹣x）3＝x5 B．2a×3b＝6a+b C．5x3﹣x3＝4x3 D．（﹣xn）2＝x2n4．（3分）近期，中國芯片行業(yè)取得了一項(xiàng)里程碑式的成就，成功突破7納米（1納米＝0.000001毫米），數(shù)據(jù)“7納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣5毫米 B．7×10﹣5毫米 C．7×10﹣6毫米 D．0.7×10﹣6毫米5．（3分）將一個(gè)直角三角板按如圖方式放置在一個(gè)無刻度的直尺上，可知∠1+∠2的度數(shù)為（）A．270° B．260° C．250° D．180°6．（3分）圓柱如圖擺放，則從正面觀察這個(gè)幾何體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．7．（3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①內(nèi)錯(cuò)角相等；②若函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|﹣1+4是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是±2；③三角形的三條高相交于同一點(diǎn)；④在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥cA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（3分）在讀書節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動(dòng)的項(xiàng)數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，下列說法不正確的是（）A．本次接受抽樣調(diào)查的學(xué)生一共有40名 B．圖①中m的值為10 C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2 D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是39．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，BD⊥x軸，與雙曲線，與雙曲線交于點(diǎn)C，則平行四邊形OABC的面積是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）《九章算術(shù)》中有這樣的一段記錄，譯為白話文是：把一份邊疆密件用慢馬運(yùn)送到800里外的城市，能夠剛好在規(guī)定時(shí)間送到，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少5天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，則可列方程為（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°（為定值），點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)D沿AB從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，過點(diǎn)D作DE⊥AB交AC于E，D兩點(diǎn)間的距離為x，DE+DP＝y(tǒng)（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，正方形ABCD中，M是邊CD的中點(diǎn)，連接AM，DN相交于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F．有以下四個(gè)結(jié)論：①EM：ED：EN：AE＝1：2：3：4；②EC平分∠NEM；③；④（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）13．（3分）因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．14．（3分）若式子有意義，則x的取值范圍是．15．（3分）某市初中畢業(yè)九年級男生體育中考項(xiàng)目有兩類測試項(xiàng)目，其中“1000米跑”為必測項(xiàng)目，另一測試項(xiàng)目是“引體向上、坐位體前屈、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、擲實(shí)心球”．16．（3分）若α，β為方程2x2﹣5x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2α2+3αβ+5β的值為．17．（3分）計(jì)算：（1）＝；（2）＝．18．（3分）如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，D分別在OA，上，連接BC，點(diǎn)D，O關(guān)于直線BC對稱，，則圖中陰影部分的面積為．19．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，n）是線段AB上一點(diǎn)，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為10，點(diǎn)G在邊CD上，E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接GE，則線段AF長度的最大值為．21．（3分）如圖，∠MON＝60°，點(diǎn)B1在邊OM上，且，過點(diǎn)B1作B1A1⊥ON交ON于點(diǎn)A1，以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作等邊三角形A1B1C1；過點(diǎn)C1作ON的垂線分別交OM，ON于點(diǎn)B2，A2，以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2；過點(diǎn)C2作ON的垂線分別交OM，ON于點(diǎn)B3，A3，以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3C3…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則線段C2024A2025的長為．22．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，邊BC所在的直線與旋轉(zhuǎn)后B′C′所在的直線相交于點(diǎn)D，CD的長為．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）23．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，使圓心O在BC上，且⊙O與AC（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，若⊙O與AB相切于點(diǎn)D，BE＝2，BD＝424．（9分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s，如圖所示的平面幾何圖，AD＝24m，第一次探測到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測得∠ABD＝30°，測得∠ACD＝45°（，，結(jié)果精確到0.1m）．（1）求點(diǎn)B，C之間的距離；（2）通過計(jì)算，判斷此轎車是否超速．25．（9分）甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)鋪設(shè)綏化至大慶高速路段的瀝青路面，兩組工程隊(duì)每天鋪設(shè)瀝青路面的長度均保持不變，合作一段時(shí)間后，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩工程隊(duì)鋪設(shè)瀝青路面的長度之和y（單位：m）（單位：天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)多鋪設(shè)瀝青路面天；（2）求乙工程隊(duì)停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)甲工程隊(duì)鋪設(shè)瀝青路面的總長度與乙工程隊(duì)鋪設(shè)瀝青路面的總長度相等時(shí)，求乙工程隊(duì)已經(jīng)停工的天數(shù)．26．（9分）已知：正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上（不與點(diǎn)A、D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF，設(shè)∠ABE＝α．（1）如圖1，求∠BCF的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CG⊥AF交AF的延長線于點(diǎn)G，AG交CD于點(diǎn)H，求AF與DG的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，，求△BCF的面積．27．（9分）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AC，BC上，⊙O是△EFD的外接圓，EF＝DF，且∠EFB＝∠FED．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求證：EF2＝AE?CD；（3）當(dāng)AE＝15，時(shí)，求BE的長．28．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直線BC與OD相交于點(diǎn)E，當(dāng)D為拋物線上第四象限內(nèi)一點(diǎn)且時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）G為平面內(nèi)一點(diǎn)，試判斷坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)M，使以B，C，M，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在

2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（3分）的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解；的相反數(shù)是，故選：D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖形，不符合題意；D．是軸對稱圖形，不符合題意．故選：B．3．（3分）下列計(jì)算不正確的是（）A．﹣x2×（﹣x）3＝x5 B．2a×3b＝6a+b C．5x3﹣x3＝4x3 D．（﹣xn）2＝x2n【解答】解：A．﹣x2×（﹣x）3＝x6，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B．2a×3b≠3a+b，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；C．5x3﹣x6＝4x3，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D． （﹣xn）5＝x2n，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．4．（3分）近期，中國芯片行業(yè)取得了一項(xiàng)里程碑式的成就，成功突破7納米（1納米＝0.000001毫米），數(shù)據(jù)“7納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣5毫米 B．7×10﹣5毫米 C．7×10﹣6毫米 D．0.7×10﹣6毫米【解答】解：7納米＝7×6.000001＝7×10﹣6毫米；故選：C．5．（3分）將一個(gè)直角三角板按如圖方式放置在一個(gè)無刻度的直尺上，可知∠1+∠2的度數(shù)為（）A．270° B．260° C．250° D．180°【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CD∥AF，∵AF∥BE，∴AF∥CD∥BE，∴∠1+∠ACD＝180°，∠2+∠DCB＝180°，∴∠7+∠ACD+∠2+∠DCB＝360°，∴∠1+∠7+（∠ACD+∠DCB）＝360°，∵∠ACD+∠DCB＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝270°，故選：A．6．（3分）圓柱如圖擺放，則從正面觀察這個(gè)幾何體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，從正面看．故選：B．7．（3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①內(nèi)錯(cuò)角相等；②若函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|﹣1+4是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是±2；③三角形的三條高相交于同一點(diǎn)；④在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥cA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題；②若函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|﹣1+8是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是﹣2，是假命題；③三角形的三條高所在直線相交于同一點(diǎn)，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；④在同一平面內(nèi)，若a⊥b，則a∥c，是真命題．真命題有1個(gè)，故選：A．8．（3分）在讀書節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動(dòng)的項(xiàng)數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，下列說法不正確的是（）A．本次接受抽樣調(diào)查的學(xué)生一共有40名 B．圖①中m的值為10 C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2 D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3【解答】解：∵參加3項(xiàng)的人數(shù)為5，占總?cè)藬?shù)的百分比為12.7%，∴本次接受抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為5÷12.5%＝40，故選項(xiàng)A正確；參加2項(xiàng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為1﹣45%﹣32.5%﹣12.7%＝10%，∴m＝10，故選項(xiàng)B正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選項(xiàng)C正確；∵本次接受抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為40，∴中位數(shù)是從小到大排列后的第20和21個(gè)，∵項(xiàng)數(shù)為1的有13人，項(xiàng)數(shù)為4的有18人，∴從小到大排列后的第20和21個(gè)都是2，∴中位數(shù)為2，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，BD⊥x軸，與雙曲線，與雙曲線交于點(diǎn)C，則平行四邊形OABC的面積是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：設(shè)，∵BD⊥x軸，點(diǎn)B在雙曲線上上，∴，∴，，∴，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴平行四邊形OABC的面積＝，故選：D．10．（3分）《九章算術(shù)》中有這樣的一段記錄，譯為白話文是：把一份邊疆密件用慢馬運(yùn)送到800里外的城市，能夠剛好在規(guī)定時(shí)間送到，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少5天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)慢馬的速度為x里/天，則快馬的速度為2x里/天，則慢馬運(yùn)送800里需要天，快馬送800里需要天，由用快馬加急運(yùn)送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少5天，可得，故選：A．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°（為定值），點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)D沿AB從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，過點(diǎn)D作DE⊥AB交AC于E，D兩點(diǎn)間的距離為x，DE+DP＝y(tǒng)（）A． B． C． D．【解答】解：∵點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，設(shè)AP＝PB＝a，∵∠B＝90°，DE⊥AB，∴DE∥BC，∴AD：DE＝AB：BC，∵AB＝BC，∴AD＝DE＝x，當(dāng)點(diǎn)D在AP上時(shí)，y＝x+a﹣x＝a，當(dāng)點(diǎn)D在PB上時(shí)，y＝x+x+a＝2x+a，故選：A．12．（3分）如圖，正方形ABCD中，M是邊CD的中點(diǎn)，連接AM，DN相交于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F．有以下四個(gè)結(jié)論：①EM：ED：EN：AE＝1：2：3：4；②EC平分∠NEM；③；④（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BCD＝∠CDA＝90°，∵M(jìn)是邊CD的中點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)，∴，∴DM＝CN，在Rt△ADM和Rt△DCN中，，∴Rt△ADM≌Rt△DCN（SAS），∴∠CDN＝∠DAM，又∠DAM+∠DMA＝90°，∴∠CDN+∠DMA＝90°，∴∠DEM＝90°，設(shè)CD＝AD＝BC＝2a，則DM＝CM＝CN＝a，∴；又，∴，∴DE＝2ME，在Rt△DEM中，DE6+ME2＝DM2，∴（6ME）2+ME2＝a2∴（負(fù)值舍去），∴，∴，，∴，故①正確；過點(diǎn)E作EP⊥CD于點(diǎn)P，如圖，∴EP∥NC∥DF，∴△DEP∽△DNC，∴，∴，∴，又EP∥AD，∴△CEP∽△CFD，∴，∴，∴，∴，故③正確；，故④正確；過點(diǎn)F作FG⊥AM于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥DE于點(diǎn)H，∵，∴，∴，∴FH＝FG，∴EF是∠AED的角平分線，又∠NEM與∠AED是對頂角，∴EC是∠NEM的平分線，故②正確，故選：B．二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）13．（3分）因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．【解答】解：原式＝m2﹣2m+6﹣n2＝（m﹣1）4﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣7﹣n）．故答案為（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．14．（3分）若式子有意義，則x的取值范圍是x＜2024．【解答】解：若式子有意義，則2024﹣x＞0，∴x＜2024．故答案為：x＜2024．15．（3分）某市初中畢業(yè)九年級男生體育中考項(xiàng)目有兩類測試項(xiàng)目，其中“1000米跑”為必測項(xiàng)目，另一測試項(xiàng)目是“引體向上、坐位體前屈、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、擲實(shí)心球”．【解答】解：用A、B、C、D、E分別表示“引體向上、立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球”這五個(gè)項(xiàng)目，畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選擇“立定跳遠(yuǎn)”和“一分鐘跳繩”測試項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)2種，所以選擇“立定跳遠(yuǎn)”和“一分鐘跳繩”測試項(xiàng)目的概率．故答案為：．16．（3分）若α，β為方程2x2﹣5x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2α2+3αβ+5β的值為12．【解答】解：∵α為2x2﹣4x﹣1＝0的實(shí)數(shù)根，∴5α2﹣5α﹣2＝0，即2α3＝5α+1，∴7α2+3αβ+2β＝5α+1+3αβ+5β＝5（α+β）+7αβ+1，∵α、β為方程2x6﹣5x﹣1＝6的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α+β＝，αβ＝﹣，∴2α3+3αβ+5β＝6×+5×（﹣．故答案為：12．17．（3分）計(jì)算：（1）＝1；（2）＝．【解答】解：（1）原式＝＝4，故答案為：1；（2）原式＝＝＝，故答案為：．18．（3分）如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，D分別在OA，上，連接BC，點(diǎn)D，O關(guān)于直線BC對稱，，則圖中陰影部分的面積為6π﹣3．【解答】解：連接OD，交BC于點(diǎn)E．∵點(diǎn)D，O關(guān)于直線BC對稱，∴BC是OD的垂直平分線，∴BD＝OB，∵OD＝OB，∴OB＝OD＝BD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝30°，設(shè)⊙O的半徑為R，∵＝×2πR＝π，∴R＝6．∵△OBD是等邊三角形，BC是OD的垂直平分線，∴BC是∠OBD的平分線，∴∠OBE＝∠DBE＝∠OBD＝30°，在△BDC和△BOC中，，∴△BDC≌△BOC（SAS），∴S△BDC＝S△BOC，∴S陰影＝S△BDC+S弓形BD＝S△BOC+S扇形BOD﹣S△OBD，∵OB＝R＝6，∠OBE＝30°，∴OC＝OB?tan∠OBE＝3，∴S△BOC＝OB?OC＝6，S扇形BOD＝×πR6＝6π，S△OBD＝OD?BE＝，∴S陰影＝6+2π﹣9．故答案為：6π﹣3．19．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，n）是線段AB上一點(diǎn)，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）．【解答】解：點(diǎn)P（m，n）是線段AB上一點(diǎn)，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（m×2，n×2）或（m×（﹣3），即（2m，﹣2n），故答案為：（2m，2n）或（﹣2m．20．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為10，點(diǎn)G在邊CD上，E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接GE，則線段AF長度的最大值為．【解答】解：在正方形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，設(shè)AE的長為x，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，即∠AEF+∠DEG＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠DEG，∴△AFE∽△DEG，∴，∵5GD＝BC，BC＝AD＝AB＝10，∴GD＝2，∴，∴，∵，∴在x＝5時(shí)有最大值，故答案為：．21．（3分）如圖，∠MON＝60°，點(diǎn)B1在邊OM上，且，過點(diǎn)B1作B1A1⊥ON交ON于點(diǎn)A1，以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作等邊三角形A1B1C1；過點(diǎn)C1作ON的垂線分別交OM，ON于點(diǎn)B2，A2，以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2；過點(diǎn)C2作ON的垂線分別交OM，ON于點(diǎn)B3，A3，以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3C3…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則線段C2024A2025的長為．【解答】解：∵∠MON＝60°，，B1A2⊥ON，∴，，∵△A7B1C1是等邊三角形，∴A5C1＝A1B5＝2，E，∠B1A4C1＝60°，∴∠C1A2N＝30°，∵B2A2⊥ON，∴，，∴，∴，∵△A2B7C2是等邊三角形，∴A2C7＝A2B2＝2，∠B2A2C3＝60°，∴∠C2A2N＝30°，∵B2A3⊥ON，∴，，∴，∴，同上得∠C3A3N＝30°，∵B3A4⊥ON，∴，同理可得，，……∴，故答案為．22．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，邊BC所在的直線與旋轉(zhuǎn)后B′C′所在的直線相交于點(diǎn)D，CD的長為2或18．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，∴，①如圖，當(dāng)B′C′∥AB，過點(diǎn)B作BM⊥C′D于點(diǎn)M，∵B′C′∥AB，∠AC′B′＝90°，∴∠C′AB＝90°，∴四邊形ABMC′為矩形，∴BM＝AC′＝AC＝6，∠BMD＝∠ACB＝90°，∵B′C′∥AB，∴∠ABC＝∠BDM，∴△ABC≌△BDM（AAS），∴BD＝AB＝10，∴CD＝CB+BD＝8+10＝18；②如圖，當(dāng)B′C′∥AB，過點(diǎn)B作BN⊥C′D于點(diǎn)N，同理△ABC≌△BDN（AAS），∴BD＝AB＝10，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣5＝2，綜上，CD的長為2或18，故答案為：8或18．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）23．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，使圓心O在BC上，且⊙O與AC（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，若⊙O與AB相切于點(diǎn)D，BE＝2，BD＝4【解答】解：（1）如圖，⊙O即為所求；（2）連接OD，∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB，設(shè)OD＝OE＝OC＝x，在Rt△ODB中，OB＝OE+BE＝x+2，∴OD2+BD2＝OB2，∴x2+16＝（x+5）2，解得x＝3，∴BC＝8OC+BE＝6+2＝4，∵⊙O與AC，AB相切于點(diǎn)C，D，∴AC＝AD，∴AB＝AD+DB＝AC+4，在Rt△ABC中，AC2+BC3＝AB2，∴AC2+64＝（AC+7）2，解得AC＝6．24．（9分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s，如圖所示的平面幾何圖，AD＝24m，第一次探測到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測得∠ABD＝30°，測得∠ACD＝45°（，，結(jié)果精確到0.1m）．（1）求點(diǎn)B，C之間的距離；（2）通過計(jì)算，判斷此轎車是否超速．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AD＝24m，∴tan30°＝，即BD＝，在Rt△ACD中，AD＝24m，∴tan45°＝，即CD＝AD＝24，∴BC＝BD﹣CD＝m， 則B，C的距離17.6m；（2）根據(jù)題意得：17.6÷7＝8.8＜15，則此轎車沒有超速．25．（9分）甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)鋪設(shè)綏化至大慶高速路段的瀝青路面，兩組工程隊(duì)每天鋪設(shè)瀝青路面的長度均保持不變，合作一段時(shí)間后，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩工程隊(duì)鋪設(shè)瀝青路面的長度之和y（單位：m）（單位：天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)多鋪設(shè)瀝青路面30天；（2）求乙工程隊(duì)停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)甲工程隊(duì)鋪設(shè)瀝青路面的總長度與乙工程隊(duì)鋪設(shè)瀝青路面的總長度相等時(shí)，求乙工程隊(duì)已經(jīng)停工的天數(shù)．【解答】解：（1）由圖可知，前30天甲乙兩組合作，∴甲組鋪設(shè)瀝青了60天，乙組鋪設(shè)瀝青了30天，60﹣30＝30（天），∴甲組比乙組多多鋪設(shè)瀝青了30天，故答案為：30；（2）設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（30，210）和（60，可得，解得，∴y＝3x+120（30＜x≤60）；（3）甲組每天鋪設(shè)瀝青（米），甲乙合作每天鋪設(shè)瀝青（米），∴乙組每天鋪設(shè)瀝青7﹣6＝4（米），乙組鋪設(shè)瀝青的總長度為30×4＝120（米），設(shè)乙組已停工的天數(shù)為a，則7（30+a）＝120，解得a＝10，答：乙組已停工的天數(shù)為10天．26．（9分）已知：正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上（不與點(diǎn)A、D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF，設(shè)∠ABE＝α．（1）如圖1，求∠BCF的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆唬?）如圖2，過點(diǎn)C作CG⊥AF交AF的延長線于點(diǎn)G，AG交CD于點(diǎn)H，求AF與DG的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，，求△BCF的面積．【解答】解：（1）如圖1，連接BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，∴AB＝BF，BE⊥AF，∴∠ABE＝∠EBF＝α，BC＝BF，∴∠BCF＝∠BFC，∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝90°﹣2α，∴∠BCF＝＝45°+α；（2）AF＝DG如圖4，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，∵∠AFB＝90°﹣α，∠BCF＝45°+α，∴∠AFC＝135°，∴∠CFG＝45°＝∠FCG，∴∠FCG＝∠ACD＝45°，∴∠ACF＝∠DCG，∵△ADC和△FCG是等腰直角三角形，∴AC＝CDCG，∴＝＝，∴△ACF∽△DCG，∴＝，∴AF＝DG；（3）如圖2，連接AC，∵∠ADC＝∠AGC＝90°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)D，點(diǎn)C四點(diǎn)共圓，∴∠AGD＝∠ACD＝45°，∴∠CFG＝∠AGD＝45°，∵∠DHG＝∠FHC，∴△DHG∽△CHF，∴＝＝，∵FH＝4GH，GH＝，∴FH＝，∴FG＝FH+GH＝+＝2，∴CF＝FG＝4，Rt△CGH中，CH＝＝＝，∴DH＝CH＝，∴BC＝CD＝CH+DH＝＝BF，設(shè)BM＝x，則CM＝，由勾股定理得：FM5＝BF2﹣BM2＝CF2﹣CM2，∴39﹣x2＝（4）2﹣（﹣x）3，解得：x＝，∴FM＝＝＝，∴△BCF的面積＝?BC?FM＝××．27．（9分）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AC，BC上，⊙O是△EFD的外接圓，EF＝DF，且∠EFB＝∠FED．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求證：EF2＝AE?CD；（3）當(dāng)AE＝15，時(shí)，求BE的長．【解答】（1）證明