2.2基本不等式課件高一上學期數學人教A版2

2.2基本不等式知識回顧-解一元二次不等式方法總結分式不等式把分式不等式轉化為一元二次不等式求解．簡單分式不等式題型五：簡單方式不等式的解法

簡單分式不等式

簡單分式不等式重要不等式:

?a,b∈R，有a2+b2

≥2ab

（當且僅當a=b時，等號成立）另證：因為a2+b2－2ab

=(a－b)2

≥0,

所以a2+b2

≥2ab.

（當且僅當a=b時，等號成立）知識回顧-重要不等式如果a>0，b>0，我們用

分別代替上式中的a，b，可得到:通常把上式寫作：（當且僅當a=b時，等號成立）

?a,b∈R，有a2+b2

≥2ab

（當且僅當a=b時，等號成立）重要不等式→基本不等式

通常稱上述不等式為基本不等式．其中，

叫做正數a，b的算術平均數，

叫做正數a，b的幾何平均數．基本不等式幾何平均值算術平均值（當且僅當a=b時，等號成立）

基本不等式（均值不等式）:基本不等式表明:兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.基本不等式基本不等式的證明分析法證明：

（當且僅當a=b時，等號成立）思考：我們是否還可以用其他方法證明基本不等式？證明：要證

當且僅當a=b時，不等式中的等號成立．只要證

只要證

只要證

顯然成立.

所以原不等式成立．該證明方法稱為分析法當且僅當a=b時等號成立.綜合法

基本不等式的證明基本不等式的幾何解釋如圖，可證△ACD∽△DCB，則CD=

，半徑為

，圓的半徑大于或等于CD，用不等式表示為

，當且僅當點C與圓心重合，即當a＝b時，上述不等式的等號成立．半徑是圓中最長的半弦重要不等式與基本不等式的異同：不等式適用范圍a,b∈Ra>0,b>0文字敘述兩數的平方和不小于他們積的兩倍兩個正數的算術平均數不小于他們的幾何平均數“=”成立的條件

a=b基本不等式

例題鞏固

積定和最小，和定積最大.例題鞏固利用基本不等式求最值時，需滿足:（1）a，b必須是正數.（正）（2）當a+b為定值時，便可求ab的最大值；

當ab為定值時，便可求a+b的最小值.

（定）（3）當且僅當a=b時，等式成立.

（相等）方法總結

基本不等式

基本不等式基本不等式

基本不等式模型的應用題型一：利用基本不等式比較大小

基本不等式模型的應用題型一：利用基本不等式比較大小

基本不等式模型的應用方法技巧：在利用基本不等式比較大小時，應創(chuàng)設應用基本不等式的條件，合理拆項或配湊，在拆項與配湊的過程中，首先要考慮基本不等式使用的條件，其次要明確基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”或者將“積式”轉化為“和式”的功能.基本不等式模型的應用題型二：利用基本不等式求最值

基本不等式模型的應用題型二：利用基本不等式求最值

基本不等式模型的應用

基本不等式模型的應用

題型二：利用基本不等式求最值

基本不等式模型的應用

題型二：利用基本不等式求最值

基本不等式模型的應用方法技巧：通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略

拼湊法的實質在于代數式的靈活變形，拼系數、湊常數是關鍵，利用拼湊法求解最值應注意以下幾個方面的問題：(1)拼湊的技巧，以整式為基礎，注意利用系數的簡化以及等式中常數的調整，做到等價變形.(2)代數式的變形以拼湊出和或積的定值為目標.(3)拆項、添項應注意檢驗利用基本不等式的前提.(4)注意“1”的妙用.基本不等式模型的應用題型三：利用基本不等式證明不等式

基本不等式模型的應用題型三：利用基本不等式證明不等式

基本不等式模型的應用

基本不等式模型的應用

基本不等式模型的應用方法技巧：1.可利用基本不等式證明題目的類型

所證不等式一端出現“和式”，而另一端出現“積式”，這便是應用基本不等式的“題眼”，可嘗試用基本不等式證明.2.用基本不等式證明不等式的注意點(1)多次使用基本不等式時，要注意等號能否成立.(2)累加法是不等式證明中的一種常用方法，證明不等式時注意使用.(3)對不能直接使用基本不等式的證明可重新組基本不等式模型，再使用.基本不等式模型的應用重要不等式基本不等式

等號成立的條件當且僅當a=b時，等號成立已知x,y都是正數，

(1)若xy

等于定值P，那么當x=y時，x+y取得最小值；(2)若x+y等于定值S，那么當x=y時，xy

取得最大值.課堂小結利用基本不等式求最值時，需滿足:（1）a，b必須是正數.（正）（2）當a+b為定值時，便可求ab的最大值；

當ab為定值時，便可求a+b的最小值.

（定）（3）當且僅當a=b時，等式成立.

（相等）課堂小結角度1

“1”的代換、消元、構造定值法求最值解析法一(1的代換)拓展-基本不等式的靈活運用解①②可得x＝4，y＝12.所以當x＝4，y＝12時，x＋y的最小值是16.拓展-基本不等式的靈活運用所以當x＝4，y＝12時，x＋y的最小值是16.當且僅當x－1＝y(tǒng)－9＝3，即x＝4，y＝12時取等號，所以x＋y的最小值是16.答案16拓展-基本不等式的靈活運用解析正數x，y滿足x＋y＝1，即有(x＋2)＋(y＋1)＝4，拓展-基本不等式的靈活運用拓展-基本不等式的靈活運用拓展-基本不等式的靈活運用A.10

B.9 C.8