23.3　4.相似三角形的應(yīng)用課件華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

4.相似三角形的應(yīng)用課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.了解將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題模型觀念2.會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題模型觀念、推理能力、運(yùn)算能力基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)1.測(cè)量物體高度的方法圖示相似三角形△ABC∽△__________△EDA∽△__________物體的高度AB=________BC=________

DCE

ECB

對(duì)點(diǎn)小練1.如圖,在同一時(shí)刻,身高1.6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.5米,一棵大樹的影長(zhǎng)為5米,則這棵樹的高度為 ()A.1.5米

B.2.3米

C.3.2米

D.7.8米C新知要點(diǎn)2.測(cè)量物體寬度的方法測(cè)量方法方法1方法2圖示相似三角形△ABD∽△__________

△ABD∽△__________物體的寬度AB=________AB=________ACE

ECD

2.如圖,為了測(cè)量一池塘的寬DE,在岸邊找到一點(diǎn)C,測(cè)得CD=30m,在DC的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)A,測(cè)得AC=5m,過(guò)點(diǎn)A作AB∥DE交EC的延長(zhǎng)線于B,測(cè)出AB=8m,則池塘的寬DE為________m.

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重點(diǎn)典例研析【重點(diǎn)1】利用相似三角形測(cè)量物體的高度(模型觀念、運(yùn)算能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P73例6拓展)數(shù)學(xué)小組想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一棵樹的高度EF.在第一次測(cè)量中,小莉來(lái)回走動(dòng),走到點(diǎn)D時(shí),其影子末端與樹影子末端重合于點(diǎn)H,測(cè)得DH=1m.隨后,組員在直線DF上平放一個(gè)平面鏡,在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記,這個(gè)標(biāo)記在直線DF上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)G.鏡子不動(dòng),小莉從點(diǎn)D沿著直線FD后退11m到B點(diǎn)時(shí),恰好在鏡子中看到頂端E的像與標(biāo)記G重合,此時(shí)BG=2m.如圖,已知AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,小莉的身高為1.6m(眼睛到頭頂距離忽略不計(jì),平面鏡的厚度忽略不計(jì)).根據(jù)以上信息,求樹的高度EF.

【技法點(diǎn)撥】應(yīng)用相似三角形測(cè)量物體高度的方法【重點(diǎn)2】利用相似三角形測(cè)量物體的寬度(模型觀念、運(yùn)算能力)【典例2】(教材再開發(fā)·P73例7補(bǔ)充)如圖1,一條河的兩岸有一段是平行的,在河的南岸岸邊每隔5m有一棵樹,小奧站在離南岸20m的點(diǎn)M處看北岸,在兩棵樹之間的空隙中,恰好看見一條船的船頭和船尾(假設(shè)船頭、船尾和小奧的眼睛位于同一水平面內(nèi)),根據(jù)題意畫出的示意圖如圖2所示,若已知船長(zhǎng)CD=18.5m,該船行駛在河的中心,且船與河岸平行,請(qǐng)你求出河的寬度.

【舉一反三】(2024·濟(jì)南期中)如圖,小斌想用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)算河的寬度EF.在河對(duì)岸有一棵高4.64米的樹GF,樹GF在河里的倒影為HF,且GF=HF,小斌在岸邊調(diào)整自己的位置,當(dāng)站在點(diǎn)B處時(shí)恰好看到岸邊點(diǎn)C和倒影頂點(diǎn)H在一條直線上,點(diǎn)C到水面EF的距離CE=0.58米,小斌的眼睛與地面的距離(AB)為1.74米,BC=2.7米,AB⊥BC,CE⊥EF,HF⊥EF,GF⊥EF,BC∥