




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領
文檔簡介
第12章復數(shù)
12.1復數(shù)的概念................................................................1
12.2復數(shù)的運算................................................................4
12.3復數(shù)的幾何意義............................................................7
12.4*復數(shù)的三角形式........................................................11
第12章測評...................................................................14
12.1復數(shù)的概念
1.若復數(shù)2-bi(b£R)的實部與虛部互為相反數(shù),則6的值為()
22
A.2B.-C.--D.-2
33
S]A
麗|復數(shù)2-bi的實部為2,虛部為也由題意知2=-(4),所以b=2.
2.若復數(shù)z=/n2-l+(/n2-/??-2)i為實數(shù),則實數(shù)m的值為()
A.-1B.2
C.lD.-1或2
制D
|解析|因為復數(shù)2=病-1+(/_6-2)[為實數(shù),所以m2.m_2=0,解得m=-\或m=2.
3.(2021天津高一下)若復數(shù)z=(n2-\)+(n-l)i為純虛數(shù),則實數(shù)n的值為()
A.-1B.0
C.lD.-1或1
嬴A
|解析[由復數(shù)z=(n2-l)+(H-l)i為純虛數(shù),可得:#「()°'所以?故選A.
4.(多選)己知i為虛數(shù)單位,下列說法中正確的是()
A.若存0,則d\是純虛數(shù)
B,虛部為的虛數(shù)有無數(shù)個
C?實數(shù)集是復數(shù)集的真子集
D.兩個復數(shù)相等的一個必要條件是它們的實部相等
客第BCD
|解析|對于A,若a=i,則出與2=-1,不是純虛數(shù),故A錯誤;對于B,虛部為-a的虛數(shù)可以表
示為陸魚i(m£R),有無數(shù)個,故B正確;根據(jù)復數(shù)的分類,判斷C正確;兩個復數(shù)相等一定
能推出實部相等,必要性成立,但兩個復數(shù)的實部相等推不出兩個復數(shù)相等,充分性不成
立,故D正確.
5.設〃力仁R,i是虛數(shù)單位,則、力=0”是“復數(shù)a-b\為純虛數(shù)”的()
A.充分不必要條件
B,必要不充分條件
C,充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
甌B
麗|“加?=0”則67=0或Z?=0,“復數(shù)a-b\為純虛數(shù)”則?=0且屏0,那么“"二0”是“復數(shù)a-bi
為純虛數(shù)”的必要不充分條件.
6.若(x-2y)i=2x+l+3i,則實數(shù)x,y的值分別為.
1
X+=O=-
所2
以=7
-
4
2
7.若復數(shù)z=m+(m-\)i是負實數(shù),則實數(shù)m的值為.
答案|-1
|解析|依題意可知nv-\=0且機<0,因此m=~\.
8.已知關于實數(shù)羽y的方程組:
(2x-l)+i=y-(3-y)i,①
(2%4-ay)-(4x-y+b)i=9-8i②
有實數(shù)解,求實數(shù)ah
網(wǎng)由①式,根據(jù)復數(shù)相等的充要條件有{;=>;;)
_5
解得(*)
y=4.
將(*)代入②式,得5+4a-(6+Z?)i=9?8i,且a,b£R,所以有解得a=\,b=2.
9.以3i-&的虛部為實部,以3i2+V2i的實部為虛部的復數(shù)是()
A.3-3iB.3+i
C.-V2+V2iD.A/2+V2i
fgA
解析|3i-夜的虛部為3,3i2+V2i=-3+V2i的實部為.3,故選A.
10.(多選)已知i為虛數(shù)單位,下列命題中正確的是()
A.若£C,則x+yi=l+i的充要關件是x=y=l
B.(q2+i)i(a£R)是純虛數(shù)
C若比4-z:=O,則zi=Z2=0
D.當w=4時,復數(shù)1g(加2-2加7)+(陽2+5〃z+6)i是純虛數(shù)
I答案|BD
|解析|取x=i,y=-i,則x+yi=l+i,但不滿足x=y=l,故A錯誤”4£&a2+1>0恒成立,所以
(d2+l)i是純虛數(shù),故B正確;取zi=i,Z2=l,^>]zi+z/=O,但zi=Z2=0不成立,故C錯誤;當
/n=4時,復數(shù)lg(/n2-2/?-7)+(/n2+5m+6)i=42i是純虛數(shù),故D正確.
11.已知zi=-3-4i,z2=(/i2-3m-l)+(n2-?n-6)i,m,n^R,Kzi=Z2,則
m=,w=.
宜2±2
廨祠由復數(shù)相等的充要條件有2j3第1=;3,解得{機=2
1------1(.n-m-6=-4,⑦=±2.
12.下列說法:
①若〃£R,則m+l)i是純虛數(shù);②若(f-D+W+Bx+ZUaER)是純虛數(shù),則產(chǎn)±1;③兩個虛
數(shù)不能比較大小.
其中說法正確的序號是.
蘸③
|解析|當a--\時,(a+l)i=0,故①錯誤;若(x2-l)+(f+3x+2)i是純虛數(shù),則2H0
即工二1,故②錯誤;兩個虛數(shù)不能比較大小,故③正確.
13.已知復數(shù)z=\/3淳T-x+Q2Yx+B)>。,求實數(shù)冗的值.
阿?.,2>0,,2£1^.?,?/-4工+3=0,解得工=1或x=3.
z>0,;?1-x>0.對于不等式,3%?1-x>0/=1適合u=3不適合,.■?x=l.
14.已知關于x的方程/+(加+2i)x+2+2i=0(/〃£R)有實根〃,且z=m+〃i,則復數(shù)z=()
A.3+iB.3-i
C.-3-iD.-3+i
|解析|由題意,知n2+(/n+2i)n+2+2i=0,
即/i2+wn+2+(2n+2)i=0.
所以片1詈22=0,解得產(chǎn)=+所以z=3.i.
(2n+2=0,m=-1.
12.2復數(shù)的運算
1.設zi=2+biS£R),z2=a+i(〃£R),當zi+z2=0時,復數(shù)a+b\為()
A.l+iB.2+i
C.3D.-2-i
■D
|解析|因為zi+z2=(2+/?i)+(a+i)=(2+a)+S+l)i=0,所以1:;],于是{f=:'故。+4=2
i.
2.復數(shù)zi=o+4i,Z2=-3+bi,若它們的和為實數(shù),差為純虛數(shù),則實數(shù)a,b的值為()
A.£7=-3,Z?=-4B.a=-3,Z?=4
C.a=3,b=-4D.〃=3,b=4
薪A
6+4=0,
|解析[由題意可知zi+z2=(a-3)+(Z?+4)i是實數(shù),zi-z2=(a+3)+(4功)i是純虛數(shù),故a+3=0,
4-b豐0,
解得〃二?3力二4
3.(2021全國甲卷)已知(l?i)2z=3+2i,則z=()
A.-l--iB.-l+-i
22
33
C.--+iD.---i
22
答案|B
畫由題意得z-=苧=-1+,
------(1-1)-2l2
4.若z=l+2i,則2=()
A.1B.-lC.iD.-i
甌C
4i
二i,故選C.
----'ZZ-1(l+2i)(l-2i)-l
5.(2021江蘇宿遷沐陽期中)已知復數(shù)z=(1-i)-/w(l+i)是純虛數(shù),則實數(shù)m=.
宣]
|解析[由z=(11+i)=(1-m)-(1+m)i是純虛數(shù),則1-/n=0JLl+*0,解得/n=L
6.已知復數(shù)z=Y(i是虛數(shù)單位),則z2=.
軸2i
解析|z二上=(1'l)^1)=-1-i,/.z2=(-1-i)2=2i.
7.設m£R,復數(shù)zi=巴」0+(m-15)i,Z2=-2+〃7(/〃-3)i.若zi+z2是虛數(shù),求rn的取值范圍.
m+2
網(wǎng)**z,=::+(?15)i,Z2=-2+/n(w-3)i,
;?zi+Z2=(勺等-2)+[(,〃-15))]i
m
="4+(加2.2加.]5)1
m+2
?:zi+z2為虛數(shù),工序-2加15#0,且W,
解得制5,,*-3,且*-2(〃z£R).所以m的取值范圍為(-8,-3)U(-3,-2)U(-2,5)U
(5,+8).
8.計算:
⑴(彳+學)Q?i)(3+i);
(V24-V2i)z(4+5i)
I)~(5-4iXl-i)-'
臥)([+爭)(2-i)(3+i)=(q+爭)(7?i)岑+卓i.
(四+魚i)2(4+5i)4i(4+5i)-20+161-4(5-4i)(l+9i)-4(41+41i)-f
(2):=-2-21.
''--(5--4riX~l~-i-)=5--4-9i-=-l-9-i-=---82--=--8-2-
9.已知Z=1+i是方程,+反+C=0的一個根S,C為實數(shù)).
⑴求"C的值;
⑵試判斷Z=l-i是否為方程的根.
假(1)因為1+i是方程z2+bz+c=0的根,所以(1+i)2+b(1+i)+c=o,即(b+c)+(2+%)i=0,于是
2解得產(chǎn)=故b的值為2c的值為2.
(2)由(1)方程可化為^-22+2=0,
把z=l-i代入方程左邊得/-Zz+ZKl-iANl-D+ZuO,顯然方程成立,所以z=l-i也是
方程的根.
10.已知/(z+i)=3z-2i,則/(i)=.
霹-2i
|解析[設z=a+/?i(。力WR),貝”/[a+3+l)i]=3(a+/?i)-2i=3a+(3Z?-2)i,令。=0力=0,貝4/(i)=-2i.
11.若復數(shù)z=乎為純虛數(shù)R,i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z+1+i的虛部為()
2T
A.2iB.2C.3iD.3
廨薪|?.?綽=(:+2?(2+i)=空+竺竺!為純虛數(shù).?.上工=0且匕羯0,解得〃.?",???
'?2-1(2-1)(2+1)5555
z+l+i=l+2i,其虛部為2.故選B.
12.(2021全國乙卷)設2(z+7)+3(z-7)=4+6i,貝I」z=()
A.l-2iB.l+2i
C.l+iD.l-i
踴C
|解析|設z=x+yi(xj£R),則5=x-yi,2(z+乃+3(z-乃=4x+6yi=4+6i,得x=l,y=l,故z=l+i.
13.關于x的方程3f-%-l=(10-x-2x2)i有實數(shù)根,則實數(shù)a的值等于.
客剽11或?
設方程的實數(shù)根為尸犯則原方程可變?yōu)?623n-1=(10-m-2M2人
“,3根2-2什1=071
所以{2'解得〃=11或
(10-m-2m2=o,5
14.設z是虛數(shù)M=Z+Z是實數(shù),且?1<口<2.
Z
⑴求Z的實部的取值范圍;
⑵設〃二產(chǎn),證明〃為純虛數(shù).
l+z
⑴解因為Z是虛數(shù),所以可設z=x+yi/,y£R且歸0.所以
,1,?,1,-,x-yi,x.(y
co=z+-=x+yi+--r=x+yi+——=x+——+y--~~7)1.
zJx+yix2+y72x2+y72\x2+y2/
因為s是實數(shù)且歸0,所以yT4=°,
所以f+V=l.此時co=2x.
因為-1<①<2,所以-1<2X<2,從而有微4<1,即z的實部的取值范圍是G,l).
(2悔碉設z=x+yi“j£R,且j#0,
由⑴知爐+產(chǎn)=1,
?_l-z_l-(x+yi)_(1-%-yiXl+x-yi)
??~l+z~l+(x+yi)~(l+x)24-y2
二字孝學二-六i.因為所以J-刈,所以〃為純虛數(shù).
(1+xr+y21+xk2/'1+x
123復數(shù)的幾何意義
1.在平行四邊形48co中,對角線AC與3。相交于點O,若向量5Z而對應的復數(shù)分別
是3+i,-l+3i,則前對應的復數(shù)是()
A.2+4iB.-2+4i
C.-4+2iD.4-2i
制D
庭明依題意有而=瓦?=初一而,而(3+i)-(-l+3i)=4-2i,即而對應的復數(shù)為4-2i,故選
D.
2.若zi=2+i,Z2=3+〃i(Q£R),且zi+z2所對應的點在實軸上,則a的值為()
A.3B.2C.lD.-1
答案|D
解析由于+z2=2+i+3+〃i=(2+3)+(l+〃)i=5+(l+〃)i.因為NI+Z2所對應的點在實軸上,所
鼠1+。=0,故a=-\.
3.(多選)給出下列復平面內(nèi)的點,這些點中對應的復數(shù)為虛數(shù)的是[)
A.(3,l)B.(-2,0)
C.(0,4)D.(-l,-5)
|答案|ACD
除麗易知選項A,B,C,D中的點對應的復數(shù)分別為3+i,-2,4i"-5iE此A,C,D中的點對應
的復數(shù)為虛數(shù).
4.已知復數(shù)f-6x+5+(x-2)i在復平面內(nèi)的對應點在第三象限,則實數(shù)x的取值范圍
是.
疆(1,2)
而由已知,得儼+5<°,解得l<x<2.
1------1(x-2<0,
5.已知i為虛數(shù)單位,設復數(shù)Z1,Z2在復平面內(nèi)對應的點關于原點對稱,若zi=2-3i,則
Z2=.
霹-2+3i
解析|在復平面內(nèi),復數(shù)z=a+bi(a,0£R)與點伍力)一一對應.因為點(",/?)關于原點對稱的點
為則復數(shù)z2=?2+3i.
6.若復數(shù)z=(m2-9)+(/w2+2w-3)i是純虛數(shù),其中,則|z|二,z=.
|答案|12-12i
|解析|由條件知{:2g=”所以機=3,因此z=12i,故|z|=12,5=42i.
7.設z£C,則滿足條件|z|=|3+4i|的復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點Z的集合是什么圖形?
國方法一由|z|=|3+4i|得|z|=5.這表明向量被的模等于5,即點Z到原點的距離等于5.
因此,滿足條件的點Z的集合是以原點O為圓心,以5為半徑的圓.
方法二設z=x+yi(xjeR),則Izp^+y2.
因為|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得f+)?=25,故點Z的集合是以原點為圓心,以5為
半徑的圓.
8.(2019全國I)設復數(shù)z滿足|z?i|=l,z在復平面內(nèi)對應的點為。,),則()
A.(X+i產(chǎn)+產(chǎn)iB.(X?iy+產(chǎn)i
Cf+0?1/=1Dd+(y+1)2=1
甌C
|解析[設z=x+yi(xj£R).因為z-i=x+(y-l)i,所以|z-i|=J/+(yj)2=],則f+。,1)2=]故選
C
9.若|z|+z=3+i,貝Uz=()
▲?4?4?
A.1—iB.1v+-1
33
C.2+iD.--+i
33
奉c
|解析|設復數(shù)z=x+yi(x,y£R),依題意有/^T5^+x+yi=3+i,因此卜十"一'解得
4
W故Z=K
ly=1,3
10.(2020天津檢測)設zWC,且|z+U-|z-i|=O,則|z+i|的最小值為()
A.0B.lC.—D.-
22
踴C
障附由|z+l|=|z-i|知,在復平面內(nèi),復數(shù)Z對應的點的軌跡是以(-1。)和(0,1)為端點的線段
的垂直平分線,即直線產(chǎn)-x,而|z+i|表示直線產(chǎn)-x上的點到點(0,-1)的距離,其最小值等于
點(0,-1)到直線y=-x的距離即為
11.(多選)設復數(shù)z滿足z=?l-2i,i為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是()
A.|z|=V5
B.復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限
C.z的共枕復數(shù)為-l+2i
D.復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在直線y=-2x上
SMIAC
解樹z|二J(-l)2+(-2)2=V5,A正確;復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(-1,-2),在第三
象限,B不正確;z的共貌復數(shù)為-l+2i,C正確;復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點(-1,-2)不在直線
y=-2x_L,D不正確.
12.(多選)設z=(2/24-5/-3)+(/2+2z+2)iR,i為虛數(shù)單位,則以下結(jié)論正確的是()
A.z對應的點在第一象限
B.z一定不為純虛數(shù)
C.z一定不為實數(shù)
D.5對應的點在實軸的下方
^M|CD
麗|因為2產(chǎn)+5b3=26+3-荒247+2-2=(什1)2+1>0,所以,復數(shù)z對應的點在實
軸上方,故A錯誤;當信即-3或4時,z為純虛數(shù),故B錯誤;因為
尸+2什2>0恒成立,所以z一定不為實數(shù),故C正確;由選項A的分析知,z對應的點在實軸
的上方,所以5對應的點在實軸的下方,故D正確.
13.在復平面內(nèi),已知則復數(shù)z=m2Q+4)-m2-24+2)i所對應的點在第兒象限?復數(shù)z
明對應的點的軌跡是什么?
廨?:+4=(。?1)2+323,
-(cr-2a+2)=-(a-1)2-1-1,
???z的實部為正數(shù),虛部為負數(shù),
?,?復數(shù)z所對應的點在第四象限.
設z=x+W(“GR),喉髭祟),
消去〃2_2〃,得y=-x+2(x23),?,?復數(shù)z對應點的軌跡是一條射線,其方程為y=-
x+2(x23).
14.復平面內(nèi)三點A,8,C分別對應復數(shù)l,2i,5+2i,則由A,仇。所構(gòu)成的三角形是()
A.直角三角形B.等腰三角形
C,銳角三角形D.鈍角三角形
踴A
隨附|AB|=|2i-l|=J^|4C|=|4+2i|=兩,@C|=5,???|BC[2=|AB|2+|AQ2.故選A.
12.4*復數(shù)的三角形式
1.將復數(shù)z=3[cos(-1)+isin(-/化成代數(shù)形式為;|z|=.
霞-3i3
|解析|z=3(0-i)二?3i,|z|=3.
2.將復數(shù)z=-2V3+2i化成三角形式是.
|答案|4(COS|TT+isin')
,------(叵
麗|模長|z|二(?28產(chǎn)+22=4,設輻角為"所以]cos0一=故輻角主值為為所以
7(sin0=1,6
z=4^cos|n+isin/).
3.[2(cos60°+isin60°)]3=.
彝-8
解稠原式=23[cos(60。x3)+isin(60°x3)]
=8(cos180°+isin180°)=-8.
4.計算:4(cos800+isin80°)-r[2(cos320°+isin320°)].
黝(cos800+isin80°)-r[2(cos320°+isin320°)]
=2[cos(80°-320°)+isin(80°-320°)]
=2[cos(-240°)+isin(-240°)]
=2(-/爭)=-1+圾.
5.己知zi=Vcos7+isin",Z2=6(cos;+isin;),計算zizz,并說明其幾何意義.
2\33/66
頤|ZIZ2二31COS停+£)+isin(;+£,]
二3(cos]+isin/)=3i.
首先作復數(shù)Z]對應的向量西,然后將西繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)E,再將其長度
伸長為原來的6倍,得到的向量即為Z1Z2所對應的向量.
6.己知復數(shù)z=r(cose+isin。),依,求工的三角形式.
Z
隧='黑SO::;*)=3cos(0。劭+isin(O°劭]W[cos(-?)+isin(-。)].
7.萊昂哈德?歐拉發(fā)現(xiàn)并證明了歐拉公式e^=cos夕+isin。,從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函
數(shù)的關系.若將其中的。取作兀就得到了歐拉恒等式已加+1=0,它是數(shù)學里令人著迷的一
個公式,它將數(shù)學里最重要的幾個量聯(lián)系起來:兩個超越數(shù)(自然對數(shù)的底數(shù)e,圓周率兀),
兩個單位(虛數(shù)單位i,自然數(shù)單位1)以及0.請你根據(jù)歐拉公式/=cos6+isin。,解決以下
問題:
⑴試將復數(shù)e學寫成〃+砥〃/wR,i是虛數(shù)單位)的形式;
⑵試求復數(shù)爵+;的模.
解1)根據(jù)歐拉公式可得國=cosg+isi嗎=1+爭.
(2)由題意可知e學+-=-+-\+-=\+—\,
22222
因此產(chǎn)+4=5+(3=當
8.復數(shù)Z=-l+(詈)2。2T的輻角主值為
廨麗為巖,所以(皆)2021402』
所以z=-1+i=>/2(cos—+isin—),
44
所以復數(shù)z的輻角主值為生.
4
9G爭)"的二-------,
葬-A:
)]二[cos(一手)+isin用]」3(
9+isin(-聯(lián)3^cos-+isin-
22
cos^+isin?]=(cos手+isin,)4-[3(cos-j+isin^)]=11-cos(^"-2)+'s^n(^"
10.已知復數(shù)z的模為2,實部為次,求復數(shù)z的代數(shù)形式和三角形式.
網(wǎng)由題意,可設z=V3+/?i(/?eR).V|z|=2,
:?3+82=2,解得Z?=±l,/.2=V3+i或z=V3-i.
化為三角形式,得z=2(cos:+isin:)或z=21cos(-+isin^-J.
11.計算下列各式的值:
(D(-;十^i)x12(cosAisin?];
(2)3(cos63°+isin63°)x2(cos99°+isin99°)x5(cos108°+isin108°).
§(l)(-1+yi)x12(cosAisinp]
(2n..2nJIXn..TtJ
=''Cos——+isin—,xL2'cos—+isin—,J
3333
=2(cos兀+isinn)=-2.
(2)3(cos63°+isin63°)x2(cos99°+isin99°)x5(cos108°-isin108°)=30(cos
2700+isin270°)=-30i.
]2求證.(cos3e+isin38)3(cos28+isin26)
=cos仇isin0.
(cos40+isin40)6
場左邊_(cos90+isin90)(cosl40+isinl40)
(cos240+isin240)
_(cos236+isin236)二cos(-0)+isin(-0)二cos仇isin0=右邊.
(cos240+isin240)
13.已知女是實數(shù)⑷是非零復數(shù),且滿足argco=^,(1+a))2+(1+i)2=1+kco.
⑴求U
⑵設z=cos6+isin[0,2兀),若|Z-G|=1+&,求0的值.
網(wǎng)(l)argco=當可設co=a-ai(a^R\
將其代入(1+石產(chǎn)+(]+j)2=]+心,
化簡可得2。+2。(1+a)i+2i=〃a-〃ai,
*fa)+2=-3解得k=2,
a=-1,
.\(o=-l+i.
(2)|z-(y|=|(cosJ+l)+(sin。-l)i|
J(cos0+l)2+(sin0-l)2
=J3+2(cos8-sin6)
=j3+2V^cos(9+》
V\z-co\=1+V2,AJ3+2V2cos(6+力1+/,
化簡得cos(6+g=L
?^^外%2兀+}.?外尸2私即敘停
第12章測評
(時間:120分鐘滿分:150分)
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分.共40分在每小題給出的四個選項中.只有一項
是符合題目要求的.
1.已知復數(shù)z=2+i,則zz=()
A.V3B.V5C.3D.5
踴D
I,z=2+i,?,?z=2-i..*.zz=(2+i)(2-i)=5.故選D.
2.(2021河南鄭州一模)復數(shù)z=。,在復平面內(nèi)復數(shù)z的共軌復數(shù)對應的點位于()
1-1
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
答案D
解析:z=3=苦立-=l+i,,?Z=的共輪復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為
1-1+
位于第四象限.故選D.
3.設行磊則|z|二()
A.2B.A/3C.V2D.l
弱C
朝?;=旦,?..z=0娛二二i,
IIl+2f(l+2i)(l-2i)55'
***'z'==/?故選c.
4.(2021四川成都鄲都期中)復數(shù)i+i12+i3+-+i202,=()
A.i-1B.i
C.-lD.O
踴B
|解析|Vi+i2+i34-i4=0,i202l=(i4)505*i=i,/.i+i2+i3+***+i2⑼=505x0+i=i,故選B.
5.(2021甘肅白銀靖遠模擬)設復數(shù)z滿足匠2i|=3,復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為(x,y),則
()
A.(x-2)2+y2=9B.(x+2)2+y2=9
Cf+(y-2)2=9D.f+(y+2)2=9
函D
解析因為z在復平面內(nèi)對應的點為(x,y),所以5=x-)”,故5-2i=x+(-y-2)i,因為|z-2i|=3,所以
卜+(y+2)2=3,化簡可得f+(>+2)2=9.故選D.
6.己知復數(shù)zi=cos23°+isin23°和復數(shù)Z2=cos37°+isin37°,則2底2為()
1.V3.V3,1.
AA-H----1BD.——FT
2222
1V3.^V31.
2222
■A
|解析|ZIZ2=COS(23°+37°)+isin(23°+37°)=cos60°+isin60°=14-^i.
7.已知z是復數(shù),且p:z=1+當i;g:z+}eR.則p是q的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C,充要條件
D.既不充分也不必要條件
宜A
健麗顯然,當z=i+尊時,z+工=;+孚+七=;+,+爭=16R,但當z+如R時,若令
1------122Z22221Z
22
z=Q+bi(〃,/?£R),則a+bi+、^=(d+)+(b-i,所以有Z;=0或42+〃=]不一定有
a+biUaz+b2a2J+b2J
z=|+爭.故〃是q的充分不必要條件,選A.
8.關于復數(shù)z的方程|z|+2z=13+6i的解是()
A.3+4iB.4+3i
C—+3iD.3+—i
33
I解析I設z=x+yi(xj£R),則有J/+y2+2x+2yi=13+6i,于是-Jx-y+2x—13,解得
(2y=6,
廣::'或產(chǎn)=三'因為13-2x20,故后身,所以x=竺不符合要求,故z=4+3i.
(、=J(y=3,23
二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的選項中.有多項符合題
目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.
9.(2021湖南模擬)已知復數(shù)z=(l+2i)(2-i*為z的共輾復數(shù),則下列結(jié)論正確的是()
A.z的虛部為3i
B.|z|=5
C.z-4為純虛數(shù)
D.5在復平面內(nèi)對應的點在第四象限
|答案|BCD
畫因為z=(l+2i)(2-i)=4+3i,所以Z的虛部為3,選項A錯誤;因為因二|z|="TP=5,所
鼠選項B正確;因為z-4=3i為純虛數(shù),所以選項C正確;因為5=4-3i在復平面內(nèi)對應的點
(4,-3)在第四象限,所以選項D正確.故選BCD.
10.已知復數(shù)z=a+bi(〃,b£R),且。+力=1,下列說法正確的是()
A.?不可能為純虛數(shù)
B.若z的共馳復數(shù)為5,且z=Z則z是實數(shù)
C.若z=|z|,則z是實數(shù)
D.|z|可以等于:
|答案|BC
|解析|當〃=0時/=1,此時z=i為純虛數(shù),A錯誤;若z的共艇復數(shù)為,,且z=5,則a+bi=a-b\,
所以Z?=O,B正確;由|z|是實數(shù),且z=|z|知,z是實數(shù),C正確;若|z|二;則/+〃=工,又〃+6=1,所
24
鼠84?8。+3=0公=-32<0,無實數(shù)解,即\z\不可以等于1,D錯誤.
11.(2021山東德州二模)已知復數(shù)zi=W(i為虛數(shù)單位),下列說法正確的是()
A.zi對應的點在第三象限
B.zi的虛部為-1
C.Zj=4
D.滿足|z|=|zi|的復數(shù)z對應的點在以原點為圓心,半徑為2的圓上
矗]AB
齷麗復數(shù)z尸二二-丹興=對應的點(-1,-1)在第三象限,故A正確;zi的虛部為-1,故
B正確;(zl)4二(?l?i)4=(2i)2=-4,故C不正確;|zl|二/,滿足|z|二|zl|的復數(shù)z對應的點在以原
點為圓心,半符為血的圓上,故D不E確.故選AB.
12.設/(O)=cosO+isin6(i為虛數(shù)單位),則#(J)=cos2^+isin2?/(?)=cos36+isin3。,…,若
嚴(。)為實數(shù),則0的值可能等于()
答案|AC
|解析F'SACOS10<9+isin10。,要使嚴(。)為實數(shù),則sin10e=0,10e=E(Z£Z),故6>=^e
Z),當k=T時,。書,當代2時,。三
三、填空題:本題共4小題,每小題5分.共20分
13.若7-=a+Oi(i為虛數(shù)單位,。/£R),則a+b=__________.
1-1
|解析|因為W=2(i+i)=i+i=〃+歷所以a=b=l.故a+b=2.
1---------1i-i(1-iXi+i)
14.(2021湖南長沙天心校級期中)己知2i-3是關于x的方程源+*+26=0的一個根,則實
數(shù)p=.
踴12
V2i-3是關于x的方程及+「汗+26=0的一個根,J-2i-3是關于x的方程
2r+px+26=0的另一個根,則(2i?3)+(-2i?3)=-(得p=12.
15.如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+l+i|的最小值是,最大值
是.
重1V5
廨樹由
于|z+i|+|z?i|=2,則點Z在以(0,-1)和(0,1)為端點的線段上,|z+l+i|表示點Z到點(/,/)的
距離.由圖知最小值為1,最大值為巡.
16已知復數(shù)z滿足|z+2-4i|=2,則七1|的取值范圍是.
霞[3,7]
|解析|設zr+yi(xj£R),
,??復數(shù)z滿足|z+24|=2,
???J(%+2)2+(y-4)2=2,即(X+2)2+U-4)2=4.
???在復平面內(nèi)復數(shù)z所對應的點Z表示的是以(-2,4)為圓心,r=2為半徑的圓.
???|z-l|表示的是點Z與(1,0)之間的距離,
又圓心與點(1,0)之間的距離d=J(-2-l)2+42=5,
???|z-11的范圍是[d-rd+r],即[3,7].
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(10分)已知復數(shù)z滿足|z|=l+3i-z,求業(yè)笠叨的值.
2z
廨設z=a+b\(a,b£R),V|z|=1+3i-z,
Va2+b2-1?3i+〃+bi=0,
即{2+a"=°'解得{;二"
/.z=-4+3i,
22
.(l+i)(3+4i)2i(-7+24i)24+7io,..
??一五一=’兩=F=3+4L
18.(12分)當實數(shù)m為何值或何取值范圍時,復數(shù)z=尤士+(標?2⑼i符合下列要求?
m
⑴實數(shù).
⑵虛數(shù).
⑶純虛數(shù).
網(wǎng)⑴若Z為實數(shù),可得敷2?胃=°,解得機=2.
1—1(771H0,
所以當m=2時,Z為實數(shù).
(2)若z為虛數(shù),則虛部/n2-2/n#),JL〃#0,
解得*2,且*0.所以當機的取值范圍為(?oo,0)U(0,2)U(2,+8)時修為虛數(shù).
2
m+m-6_n
(3)若Z為純虛數(shù),則F-='解得m=-3.
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年春初中道德與法治七年級下冊教案設計 第五課 第2框 做自強不息的中國人
- 2025至2030年中國鎳鋰酸電池組充電器行業(yè)發(fā)展研究報告001
- 2025至2030年中國鐵烤盤行業(yè)發(fā)展研究報告
- 2025至2030年中國背力計行業(yè)發(fā)展研究報告
- 更換枯樹施工方案
- 桐廬旅游民俗介紹
- python青少年軟件編程等級考試
- possess趣味記憶中文法
- particular在財務報表中的意思
- 康復直播授課課件
- 慢性胃炎中醫(yī)癥候評分表
- DB21T 3701-2023 海砂資源開發(fā)利用規(guī)范
- 高中美術(shù)鑒賞(必修) 湘美版 《我們怎樣鑒賞美術(shù)作品》
- 夜空中最亮的星二部合唱簡譜
- 病毒的遺傳與變異
- 2023年神東煤炭集團招聘筆試題庫及答案解析
- YY/T 1723-2020高通量基因測序儀
- SB/T 10554-2009熟制南瓜籽和仁
- 四天一練6唐山一模
- 《銀行保險機構(gòu)消費者權(quán)益保護管理辦法》內(nèi)容精講課件ppt
- 《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》課件3
評論
0/150
提交評論