青海省海東市2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理

PAGE9-青海省海東市2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理考生留意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x≥2}，則A∩B＝A.{x|－2<x<4}B.{x|－2≤x<2}C.{x|2≤x<4}D.{x|2<x<4}2.復(fù)數(shù)x＝的虛部為A.B.－C.iD.－i3.函數(shù)f(x)＝1＋的圖象在點(diǎn)(，f())處的切線斜率為A.2B.－2C.4D.－44.若等差數(shù)列{an}滿(mǎn)意a2＝20，a5＝8，則a1＝A.24B.23C.17D.165.(x2＋)5的綻開(kāi)式中x4的系數(shù)是A.90B.80C.70D.606.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，方差是4，則由2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，11這4個(gè)數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是A.16B.14C.12D.87.若雙曲線C：的一條漸近線與x軸的夾角是，則C的虛軸長(zhǎng)是A.B.3C.2D.68.函數(shù)f(x)＝(－≤x≤且x≠0)的圖象可能是9.朱載堉是明太祖朱元璋的九世孫，雖然貴為藩王世子，卻自幼儉樸敦本，聰穎好學(xué)，遂成為明代聞名的律學(xué)家歷學(xué)家、音樂(lè)家。朱載堉對(duì)文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了十二平均律，亦稱(chēng)“十二等程律”。十二平均律是將八度的音程按頻率比例分成十二等份，也就是說(shuō)，半音比例應(yīng)當(dāng)是。假如12音階中第一個(gè)音的頻率是F，那么其次個(gè)音的頻率就是F，第三個(gè)音的頻率就是F，第四個(gè)音的頻率是F，……，第＋二個(gè)音的頻率是F，第十三個(gè)音的頻率是F，就是2F。在該問(wèn)題中，從其次個(gè)音到第十三個(gè)音，這十二個(gè)音的頻率之和為A.2FB.C.D.10.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，點(diǎn)E滿(mǎn)意，則＝A.－22B.－18C.21D.1811.橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，A1，A2分別為左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，且≥0恒成立，則橢圓C的離心率的最大值為A.B.C.D.12.如圖，在四面體ABCD中，AB＝CD＝3，AC＝BD＝，AD＝BC＝2，△ABC的重心為O，則DO＝A.2B.C.D.3第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.已知函數(shù)f(x)＝，則f(6)＝。14.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意條件，則z＝2x＋2y的最大值為。15.如圖，在三棱錐D－ABC中，AC⊥BD，一平面截三棱錐D－ABC所得截面為平行四邊形EFGH。已知EF＝，EH＝，則異面直線EG和AC所成角的正弦值是。16.若將函數(shù)f(x)＝|sin(ωx＋)|(ω>0)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)ω的最小值是。三解答題：本大題共6小題；共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosB－ac＝bcos(π－A)，cos2A＝cosA。(1)求A及a；(2)若bc＝1，求△ABC的周長(zhǎng)。18.(12分)已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，PD⊥平面ABCD，且AB//CD，CD＝2AB＝2AD，AD⊥CD。(1)證明：平面PBC⊥平面PBD。(2)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角B－PC－D的余弦值。19.(12分)某超市打算舉辦一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，若顧客一次性消費(fèi)達(dá)到400元，則可參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案。方案一：一個(gè)不透亮的盒子中裝有15個(gè)質(zhì)地勻稱(chēng)且大小相同的小球，其中5個(gè)紅球，10個(gè)白球，攪拌勻稱(chēng)后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次。方案二：一個(gè)不透亮的盒子中裝有15個(gè)質(zhì)地勻稱(chēng)且大小相同的小球，其中5個(gè)紅球，10個(gè)白球，攪拌勻稱(chēng)后，顧客從中隨機(jī)抽?。瓊€(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得100元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng)，且顧客有放回地抽取3次。(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都按方案一抽獎(jiǎng)，試求這兩位顧客均獲得240元返金券的概率。(2)若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)。①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券金額的數(shù)學(xué)期望；②該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案才能獲得更多的返金券？20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝(x－1)ex。(1)求f(x)的最值；(2)若f(x)＋ex≥lnx＋x＋a對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，求a的取值范圍。21.(12分)拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于y軸的直線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，△OMN的面積為2。(1)求拋物線C的方程。(2)P為直線l：y＝y(tǒng)0(y0<0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為H，是否存在實(shí)數(shù)y0，使點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，垂足H恒為定點(diǎn)？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出y0的值，并求定點(diǎn)H的坐標(biāo)。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝(x－1)tanα(<α<π)。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2θ＝cosθ。(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)