黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考學(xué)試題理含解析

PAGE21-黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考學(xué)試題理（含解析）第Ⅰ卷選擇題部分一、選擇題（每小題只有一個選項(xiàng)正確，每小題5分，共70分.）1.設(shè)，則=A.2 B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算．本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)干脆求解．2.下列結(jié)論錯誤的是()A.命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.命題：“，”的否定是“，”D.若“”為假命題，則均為假命題【答案】B【解析】【分析】由逆否命題的定義考查選項(xiàng)A，由不等式的性質(zhì)考查選項(xiàng)B，由全稱命題的否定考查選項(xiàng)C，由真值表考查選項(xiàng)D，據(jù)此確定所給的說法是否正確即可.【詳解】逐一考查所給命題的真假：A.同時(shí)否定條件和結(jié)論，然后以原來的條件為結(jié)論，以原來的結(jié)論為條件即可得到原命題的逆否命題，故命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若“”，當(dāng)時(shí)不滿意“”，即充分性不成立，反之，若“”，則確定有“”，即必要性成立，綜上可得，“”是“”的必要不充分條件C.特稱命題的否定是全稱命題，命題：“，”的否定是“，”，D.由真值表可知：若“”為假命題，則均為假命題.即結(jié)論錯誤的為B選項(xiàng).故選B.【點(diǎn)睛】當(dāng)命題真假簡潔推斷時(shí)，干脆推斷命題的真假即可.否則，可利用以下結(jié)論進(jìn)行推斷：①一個命題的否定與原命題確定一真一假;②原命題與其逆否命題同真假.3.已知雙曲線的離心率e=2，則雙曲線C的漸近線方程為A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)離心率e=，由a,b,c關(guān)系得到，進(jìn)而得到漸近線方程.【詳解】雙曲線的離心率e=,故漸近線方程為：故答案為D.【點(diǎn)睛】這個題目考查的是雙曲線的幾何意義，已知離心率得到a，b，c的關(guān)系式，進(jìn)而得到漸近線方程.4.設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)為2，則（）.A. B.6 C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，化為導(dǎo)數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)定義的簡潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.甲、乙兩人近五次某項(xiàng)測試成果的得分狀況如圖所示,則（）A.甲得分的平均數(shù)比乙的大 B.乙的成果更穩(wěn)定C.甲得分的中位數(shù)比乙的大 D.甲的成果更穩(wěn)定【答案】B【解析】【分析】依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可求出甲乙的平均數(shù)，中位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的離散程度，確定方差大小，即可求解.【詳解】甲、乙得分的平均數(shù)均為13，中位數(shù)均為13，甲得分的方差明顯比乙大.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的處理以及數(shù)據(jù)的分析，屬于基礎(chǔ)題.6.已知f（x）＝cos2x+e2x，則f′（x）＝（）A.-2sins2x+2e2x B.sin2x+e2x C.2sin2x+2e2x D.-sin2x+e2x【答案】A【解析】【分析】依據(jù)f（x）＝cos2x+e2x，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解.【詳解】已知f（x）＝cos2x+e2x，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，熟記導(dǎo)數(shù)公式，運(yùn)算法則是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且滿意，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)，先求導(dǎo)，再令，解得，得到再求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，解得，所以，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，熟記導(dǎo)數(shù)公式，法則是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.橢圓的左右焦點(diǎn)分別是、，以為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點(diǎn)P，若直線恰好與圓相切于點(diǎn)P，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)橢圓的定義可知，又恰好與圓相切于點(diǎn)P，可知且，即可列出方程求橢圓的離心率.【詳解】由恰好與圓相切于點(diǎn)P，可知，且，又，可知，在中，，即所以，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義，橢圓的簡潔幾何性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，屬于中檔題.9.某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長度為40，等車不超過10分鐘的時(shí)間長度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.10.某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因?yàn)?，依?jù)題意本循環(huán)的功能是，再依據(jù)時(shí)，終止循環(huán)求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，終止循環(huán)，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)，還考查了數(shù)列裂項(xiàng)相消法求和，屬于基礎(chǔ)題.11.若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A. B.（-2,2） C. D.（0.2）【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為在上有解，即在上有解，令，再求其最小值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以在上有解，即在上有解，令所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值2.所以.當(dāng)時(shí)，，遞增，不成立.故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性以及不等式有解問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于中檔題.12.已知拋物線和公切線(是與拋物線的切點(diǎn)，未必是與雙曲線的切點(diǎn))，與拋物線的準(zhǔn)線交于,為拋物線的焦點(diǎn),若，則拋物線的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】如圖過P作PE⊥拋物線的準(zhǔn)線于E，依據(jù)拋物線的定義可知，PE=PF∵|PQ|=|PF|，在Rt△PQE中，sin，∴，即直線PQ的斜率為，故設(shè)PQ的方程為：y=x+m（m＜0）由消去y得．則△1=8m2﹣24=0，解得m=﹣，即PQ：y=由得，△2=8p2﹣8p=0，得p=．則拋物線的方程是x2=2y．故選B點(diǎn)睛：在解決與拋物線有關(guān)的問題時(shí)，要留意拋物線的定義在解題中的應(yīng)用．拋物線定義有兩種用途：一是當(dāng)已知曲線是拋物線時(shí)，拋物線上的點(diǎn)M滿意定義，它到準(zhǔn)線的距離為d，則|MF|＝d，可解決有關(guān)距離、最值、弦長等問題；二是利用動點(diǎn)滿意的幾何條件符合拋物線的定義，從而得到動點(diǎn)的軌跡是拋物線．13.如圖，在單位正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動，給出以下四個命題：異面直線與間的距離為定值；三棱錐的體積為定值；異面直線與直線所成的角為定值；二面角的大小為定值．其中真命題有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】對于①，異面直線與間的距離即為兩平行平面和平面間的距離，即為正方體的棱長，為定值．故①正確．對于②，由于，而為定值，又P∈AD1，AD1∥平面BDC1，所以點(diǎn)P到該平面的距離即為正方體的棱長，所以三棱錐的體積為定值．故②正確．對于③，由題意得在正方體中，B1C⊥平面ABC1D1，而C1P?平面ABC1D1，所以B1C⊥C1P，故這兩條異面直線所成的角為．故③正確；對于④，因?yàn)槎娼荘?BC1?D的大小，即為平面ABC1D1與平面BDC1所成的二面角的大小，而這兩個平面位置固定不變，故二面角的大小為定值．故④正確．綜上①②③④正確．選D．14.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出函數(shù)關(guān)于軸對稱的函數(shù)，再依據(jù)函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為，上有解，即，上有解，再令，求其值域即可.【詳解】函數(shù)關(guān)于軸對稱的函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，所以，在上有解，所以，在上有解，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，所以，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.第Ⅱ卷非選擇題部分二、填空題（共5小題，每空5分，共30分.）15.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍為____________；【答案】（2,6）【解析】【分析】依據(jù)方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則有求解.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，所以，所以，解得.所以的取值范圍為（2，6）.故答案為：（2，6）【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程，還考查了理解辨析的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個量之間的一組數(shù)據(jù)如表：012342.2434.56.7且回直線方程是，則的值為____．【答案】4.8【解析】【分析】求出數(shù)據(jù)中心，代入回來方程即可求出m的值．【詳解】2，．∴0.95×2+2.6，解得m＝4.8．故答案為4.8.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回來方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為___________.【答案】900【解析】不妨設(shè)BB1=1，則AB=，∴直線AB1與C1B所成角為90°故答案為900.點(diǎn)睛：這個題目考查的是立體中異面直線的夾角的求法，常用方法是建系法，干脆找兩個直線的方向向量，求方向向量的夾角即可；或者將異面直線平移到同一個平面中，轉(zhuǎn)化為平面直線的夾角問題．18.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為______________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，在上是減函數(shù)，再依據(jù)是奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，由，，寫出的解集.【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則，所以在上是減函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在上是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以?dāng)或時(shí)，，所以不等式的解集為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性解不等式，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.19.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出圓的一般方程__________________；（2）直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點(diǎn)為，兩點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)為，則線段的長為_______________.【答案】(1).(2).3【解析】【分析】（1）依據(jù)圓的參數(shù)方程為，轉(zhuǎn)化為，消去求解.（2）依據(jù)得到圓的極坐標(biāo)方程為，再依據(jù)射線與圓的交點(diǎn)為，兩點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)為，設(shè)，則，再通過求解.【詳解】（1）因?yàn)閳A的參數(shù)方程為所以消去得：；（2）因?yàn)榇氲脠A的極坐標(biāo)方程為.因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為設(shè)，則，解得，所以.故答案為：(1).(2).3【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程間的轉(zhuǎn)化和直線與直線，直線與圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.三、解答題（本題共4小題，共50分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）20.某公司為了解所經(jīng)銷商品的運(yùn)用狀況，隨機(jī)問卷50名運(yùn)用者，然后依據(jù)這50名的問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名運(yùn)用者問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．【答案】（1）a＝0.006；76；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖，由概率之和為1求解a，設(shè)中位數(shù)為m，依據(jù)中位數(shù)平分直方圖的面積求解.（2）由頻率分布直方圖，可知在[40，50）內(nèi)的人數(shù)：0.004×10×50＝2，在[50，60）內(nèi)的人數(shù)：0.006×10×50＝3．設(shè)在[40，50）內(nèi)的2人分別為a1，a2，在[50，60）內(nèi)的3人分別為B1，B2，B3，列舉出[40，60）的問卷者中隨機(jī)抽取2人，基本領(lǐng)件的種數(shù)，再找出其中2人評分都在[50，60）內(nèi)的基本領(lǐng)件的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1，解得a＝0.006．由頻率分布直方圖，可設(shè)中位數(shù)為m，則有（0.004+0.006+0.0232）×10+（m﹣70）×0.028＝0.5，解得中位數(shù)m＝76．（2）由頻率分布直方圖，可知在[40，50）內(nèi)的人數(shù)：0.004×10×50＝2，在[50，60）內(nèi)的人數(shù)：0.006×10×50＝3．設(shè)在[40，50）內(nèi)的2人分別為a1，a2，在[50，60）內(nèi)的3人分別為B1，B2，B3，則從[40，60）的問卷者中隨機(jī)抽取2人，基本領(lǐng)件有10種，分別為：（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），其中2人評分都在[50，60）內(nèi)的基本領(lǐng)件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3種，故此2人評分都在[50，60）的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本估計(jì)總體和古典概型的概率，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.21.已知直線為曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線，為該曲線的另一條切線，且.（1）求直線的方程；（2）求由直線和軸所圍成三角形的面積【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)，求導(dǎo)，得到斜率，，由點(diǎn)斜式寫出方程；再依據(jù)，得，，得到切點(diǎn)，寫出的方程.（2）由，切點(diǎn)兩直線的交點(diǎn)，再由，，令得與的交點(diǎn)，利用三角形面積公式求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以直線.因?yàn)椋?，令解得，代入，得：，，即?）由，解得，由，令得，令得，如圖所示：所以直線和軸所圍成三角形的面積：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的位置關(guān)系和平面圖形的面積，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.22.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且是邊長為的正三角形．（1）求的方程；（2）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，若，求的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求出p的值，則拋物線方程可求；設(shè)過點(diǎn)直線n的方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合求得t，進(jìn)一步求出與F到直線的距離，代入三角形面積公式求解．【詳解】由題知，，則．設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D，則．又是邊長為8的等邊三角形，，，，即．拋物線C的方程為；設(shè)過點(diǎn)的直線n的方程為，聯(lián)立，得．設(shè)，，則，．．．由，得，解得．不