河南省信陽市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文

PAGE7-河南省信陽市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等考生信息填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)填涂在相應(yīng)位置。2.選擇題答案運(yùn)用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案運(yùn)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3.請(qǐng)根據(jù)題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4.保持卡面清潔，不折疊，不破損。第I卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|y＝}，則A∩B等于A.[－1，2]B.(2，3]C.[1，2)D.[1，3)2.若函數(shù)f(x)＝(m2－2m－2)xm－1是冪函數(shù)，則m等于A.－1B.3或－1C.1±D.33.已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)＝[x]為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)＝lnx＋x－4的零點(diǎn)，則g(x0)等于A.4B.5C.2D.34.近年來，隨著“一帶一路”倡議的推動(dòng)，中國與沿線國家旅游合作越來越親密，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人數(shù)也越來越多，如圖是2013－2024年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次狀況，則下列說法正確的是①2013－2024年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加②2013－2024年這6年中，2014年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最?、?024－2024年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平A.①②③B.②③C.①②D.③5.已知a，b為非零向量，則“a·b>0”是“a與b夾角為銳角”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.已知p：x0>1使>；q：x∈R，ex>x，則下列說法中正確的是A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真7.在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，則sin∠BAC等于A.B.C.D.8.我國聞名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說圖像數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探討中，常用函數(shù)圖像來探討函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來探討函數(shù)圖像的特征，已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能是A.f(x)＝(4x＋4－x)|x|B.f(x)＝(4x－4－x)log2|x|C.f(x)＝(4x＋4－x)D.f(x)＝(42＋4－x)log2|x|9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(2－x)＋f(x)＝0，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝x－2，則不等式f(x)<0的解集為A.(1，2)B.(－∞，0)C.(－∞，0)∪(1，2)D.(0，2)10.函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是。若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，得到g(x)，則g(x)的解析式為A.g(x)＝sin(4x＋)B.g(x)＝sin(8x－)C.g(x)＝sin(x＋)D.g(x)＝sin4x11.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿意f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a，則函數(shù)f(x2＋2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(－1，1)B.(－1，＋∞)C.(1，＋∞)D.(－∞，1)12.若直線y＝2x＋b是曲線y＝2alnx的切線，且a>0，則實(shí)數(shù)b的最小值是A.2B.4C.－2D.5第II卷二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.若cosθ＝－，且θ為第三象限的角，則tanθ＝。14.若2a＝5b＝100，則＝。15.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝ln(－x)＋3x，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，－3)處的切線方程是。16.已知函數(shù)f(x)＝cosxsin2x，給出下列命題：①x∈R，都有f(－x)＝－f(x)成立；②存在常數(shù)T≠0，x∈R恒有f(x＋T)＝f(x)成立；③f(x)的最大值為；④y＝f(x)在[－，]上是增函數(shù)。以上命題中正確的為。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知向量a＝(－3，2)，b＝(1，m)，且b－a與c＝(2，1)共線。(I)求m的值；(II)若a－λb與2a－b垂直，求實(shí)數(shù)λ的值。18.(本小題滿分10分)已知命題p：關(guān)于x的不等式x2－4x＋2m<0無解；命題q：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2m－1)x是R上的增函數(shù)。(I)若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(II)若滿意p為假命題且q為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合A，集合B＝{x|2t－1<x<13－t2}，且AB，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。19.(本小題滿分12分)近幾年美國對(duì)中國芯片的技術(shù)封鎖，激發(fā)了中國“芯”的探討熱潮。某公司研發(fā)的A，B兩種芯片都已經(jīng)獲得勝利。該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬元，現(xiàn)在打算投人資金進(jìn)行生產(chǎn)。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)料，生產(chǎn)A芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投人1千萬元，公司獲得毛收入0.25千萬元；生產(chǎn)B芯片的毛收入y(千萬元)與投入的資金x(千萬元)的函數(shù)關(guān)系為y＝kxa(x>0)，其圖像如圖所示。(I)試分別求誕生產(chǎn)A，B兩種芯片的毛收入y(千萬元)與投入資金x(千萬元)的函數(shù)關(guān)系式；(II)現(xiàn)在公司打算投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)A，B兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是多少。20.(本小題滿分12分)在①a＝2，②B＝，③c＝b這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題。在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿意(b－a)(sinB＋sinA)＝c(sinB－sinC)。(I)求A的大小；(II)已知，，若△ABC存在，求△ABC的面積；若△ABC不存在，說明理由。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4x－m·2x＋1(m∈R)，g(x)＝。(I)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上的最小值；