高考物理二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練模型77 熱學(xué)+玻璃管液柱模型（解析版）

模型77熱學(xué)+玻璃管液柱模型1..（2023高考河北卷）如圖，某實驗小組為測量一個葫蘆的容積，在葫蘆開口處豎直插入一根兩端開口、內(nèi)部橫截面積為SKIPIF1<0的均勻透明長塑料管，密封好接口，用氮氣排空內(nèi)部氣體，并用一小段水柱封閉氮氣。外界溫度為SKIPIF1<0時，氣柱長度SKIPIF1<0為SKIPIF1<0；當(dāng)外界溫度緩慢升高到SKIPIF1<0時，氣柱長度變?yōu)镾KIPIF1<0。已知外界大氣壓恒為SKIPIF1<0，水柱長度不計。（1）求溫度變化過程中氮氣對外界做的功；（2）求葫蘆的容積；（3）試估算被封閉氮氣分子的個數(shù)（保留2位有效數(shù)字）。已知SKIPIF1<0氮氣在SKIPIF1<0狀態(tài)下的體積約為SKIPIF1<0，阿伏伽德羅常數(shù)SKIPIF1<0取SKIPIF1<0?！緟⒖即鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【名師解析】（1）由于水柱的長度不計，故封閉氣體的壓強始終等于大氣壓強。設(shè)大氣壓強為SKIPIF1<0，塑料管的橫截面積為SKIPIF1<0，初、末態(tài)氣柱的長度分別為SKIPIF1<0，氣體對外做的功為SKIPIF1<0。根據(jù)功的定義有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）設(shè)葫蘆的容積為SKIPIF1<0，封閉氣體的初、末態(tài)溫度分別為SKIPIF1<0，體積分別為SKIPIF1<0，根據(jù)蓋—呂薩克定律有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立以上各式并代入題給數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0（3）設(shè)在SKIPIF1<0狀態(tài)下，SKIPIF1<0氮氣的體積為SKIPIF1<0、溫度為SKIPIF1<0，封閉氣體的體積為SKIPIF1<0，被封閉氮氣的分子個數(shù)為SKIPIF1<0。根據(jù)蓋一呂薩克定律有SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0聯(lián)立以上各式并代入題給數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0個2.（2）（2023高考全國乙卷）如圖，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為SKIPIF1<0的A、B兩段細(xì)管組成，A管的內(nèi)徑是B管的2倍，B管在上方。管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開。水銀柱在兩管中的長度均為SKIPIF1<0?，F(xiàn)將玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管內(nèi)的空氣柱長度改變SKIPIF1<0。求B管在上方時，玻璃管內(nèi)兩部分氣體的壓強。（氣體溫度保持不變，以SKIPIF1<0為壓強單位）【命題意圖】本題考查氣體實驗定律及其相關(guān)知識點。【解題思路】B管在上方時，設(shè)B管中氣體壓強為pB，lB=10cm，則A管中氣體壓強為pA=pB+20cmHg，長度lA=10cm，倒置后，A管在上方，A管中氣體壓強為pA’，A管內(nèi)空氣柱長度lA'=11cm，水銀柱長度為h=9cm+14cm=23cm，則B管中氣體壓強為pB’=pA'+23cm.，B管內(nèi)空氣柱長度lB'=40cm-11cm-23cm=6cm，對A管中氣體，由玻意耳定律，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0對B管中氣體，由玻意耳定律，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0聯(lián)立解得：pB=54.36cmHg，pA=pB+20cmHg=74.36cmHg.3．（2022高考上海）如圖所示，兩根粗細(xì)相同的玻璃管下端用橡皮管相連，左管內(nèi)封有一段長30cm的氣體，右管開口，左管水銀面比右管內(nèi)水銀面高25cm，大氣壓強為75cmHg?，F(xiàn)移動右側(cè)玻璃管，使兩側(cè)玻璃管內(nèi)水銀面相平，此時氣體柱的長度為（）A.20cmB.25cmC.40cmD.45cm【參考答案】A【命題意圖】本題考查氣體實驗定律+試管液柱模型+模型思想【名師解析】對封閉在左管的氣體，初狀態(tài)氣體壓強為p1=p0-ρgh=75cmHg-25cmHg=50cmHg設(shè)玻璃管橫截面積為S，初狀態(tài)氣體體積V1=30S當(dāng)兩側(cè)玻璃管內(nèi)液面相平時，設(shè)左管氣柱長度為L，則氣體體積V2=LS氣體壓強p2=p0=75cmHg由玻意耳定律，p1V1=p2V2解得L=20cm，選項A正確。4．（2022新高考海南卷）足夠長的玻璃管水平放置，用長SKIPIF1<0的水銀封閉一段長為SKIPIF1<0的空氣柱，大氣壓強為SKIPIF1<0，環(huán)境溫度為SKIPIF1<0，將玻璃管緩慢逆時針旋轉(zhuǎn)到豎直，則：①空氣柱是吸熱還是放熱？②空氣柱長度變?yōu)槎嗌?？③?dāng)氣體溫度變?yōu)镾KIPIF1<0時，空氣柱長度又是多少？【名師解析】①將水平玻璃管緩慢逆時針旋轉(zhuǎn)到豎直，氣體體積減小，外界對氣體做功，由熱力學(xué)第一定律可知，空氣柱放熱。②初狀態(tài)空氣柱壓強p1=76cmHg，體積V1=25S將玻璃管緩慢逆時針旋轉(zhuǎn)到豎直，末狀態(tài)空氣柱壓強p2=76cmHg+19cmHg=95cmHg，體積V2=L2S由玻意耳定律，p1V1=p2V2，解得：L2=20cm③氣體做等圧変化，當(dāng)氣體溫度變?yōu)門=SKIPIF1<0時，由蓋呂薩克定律，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0解得：L3=24cm最新模擬題1.（2024安徽名校聯(lián)盟第一次大聯(lián)考）如圖所示，一端封閉的玻璃管用SKIPIF1<0的水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體，玻璃管水平放置時，氣柱長為SKIPIF1<0。設(shè)大氣壓強為SKIPIF1<0，環(huán)境溫度保持不變，當(dāng)玻璃管置于傾角為30°的斜面上且開口端沿斜面向上放置，玻璃管靜止不動時，空氣柱的長度是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【參考答案】A【名師解析】氣體初始壓強SKIPIF1<0初始體積SKIPIF1<0氣體末狀態(tài)壓強SKIPIF1<0末狀態(tài)體積SKIPIF1<0根據(jù)玻意耳定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故選A。2.（2023年7月重慶名校期末）水銀氣壓計在超失重情況下不能顯示準(zhǔn)確的氣壓。若某次火箭發(fā)射中攜帶了一只水銀氣壓計。發(fā)射的火箭艙密封，起飛前艙內(nèi)溫度SKIPIF1<0，水銀氣壓計顯示艙內(nèi)氣體壓強為1個大氣壓SKIPIF1<0。當(dāng)火箭以加速度a＝g豎直向上起飛時，艙內(nèi)水銀氣壓計示數(shù)穩(wěn)定在SKIPIF1<0，已知水銀氣壓計的示數(shù)與液柱高度成正比，如圖所示?？梢暈槠痫w時重力加速度恒為g，則起飛時艙內(nèi)氣體的溫度是（）A.250K B.300K C.360K D.400K【參考答案】C【名師解析】設(shè)當(dāng)火箭以加速度a＝g的加速度豎直向上起飛時，倉內(nèi)氣體壓強為SKIPIF1<0，對氣壓計內(nèi)的水銀柱，根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)此時水銀氣壓計內(nèi)液柱高度為h，有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0以倉內(nèi)氣體為研究對象，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，氣體等容變化有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故選C。3.(2023重慶江津七校期末聯(lián)考)如圖是《熱氣球探險家》海報，科考人員乘坐氣囊密閉，填充氫氣的氣象探測熱氣球從地面緩緩升空。已知地表的大氣壓強為P0。上升至某一高度時大氣壓強為aP0，不考慮溫度及重力加速度隨高度的變化，氣囊內(nèi)氫氣壓強近似等于外界大氣壓強，試求：（1）熱氣球在某一高度與地表處氣囊內(nèi)氫氣的體積之比k；（2）若為測量某一高度處的大氣壓強，科考人員還將粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好、左端封閉有一定質(zhì)量理想氣體的“U”形管帶往高空。“SKIPIF1<0”形管分別在地面和某一高度處豎直放置時的相關(guān)參數(shù)如表所示，在地面上時“U”形管左邊水銀面要比右邊高出h=25cm，求a數(shù)值。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）地面某一高度大氣壓強P0=75cmHgaP0封閉氣柱長度L1=30cmL2=40cm【參考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）a=0.57【名師解析】對氣囊內(nèi)氣體：初狀態(tài)：壓強p0、體積V0；末狀態(tài)：壓強ap0、體積V，氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得p0V0=ap0VK=SKIPIF1<0K=SKIPIF1<0對U型管左側(cè)氣體，氣體發(fā)生等溫變化地面初狀態(tài)：壓強p1=p0-25cmHg=50cmHg，體積V1=L1S某一高度處末狀態(tài)：壓強P2，體積V2=L2S由玻意耳定律得p1V1=P2V2由題可知某一高度處U型管左右液面高度差H=5cm，則P2=ap0-H解得a=0.574.（2023年7月浙江湖州期末）如圖所示，一根一端開口的玻璃管內(nèi)部橫截面積SKIPIF1<0，管內(nèi)一靜止水銀柱質(zhì)量m=0.1kg，封閉著長度SKIPIF1<0的空氣柱，此時外界的溫度SKIPIF1<0。現(xiàn)把玻璃管浸在溫度SKIPIF1<0的熱水中，這個過程中空氣柱從熱水中吸收的熱量SKIPIF1<0。實驗過程中大氣壓強為SKIPIF1<0，空氣柱內(nèi)氣體視為理想氣體。求穩(wěn)定后：（1）玻璃管內(nèi)密閉空氣柱長度；（2）玻璃管內(nèi)密閉氣體壓強；（3）它在這個過程中內(nèi)能增加量SKIPIF1<0?！緟⒖即鸢浮浚?）15cm；（2）SKIPIF1<0；（3）18.99J【名師解析】（1）被封氣體發(fā)生等壓變化，則根據(jù)SKIPIF1<0解得l2=15cm（2）玻璃管內(nèi)密閉氣體壓強SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）氣體對外做功SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0可得?U=Q-W=18.99J5.（13分）（2023年10月宜荊荊隨高三聯(lián)考）如圖所示，U形管左、右管橫截面均為正方形，左管邊長為SKIPIF1<0，右管開口且橫截面邊長為左管的2倍，設(shè)右管足夠高。初始管內(nèi)水銀在左管內(nèi)封閉了一段長為SKIPIF1<0、溫度為SKIPIF1<0的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為SKIPIF1<0，大氣壓為SKIPIF1<0?，F(xiàn)向右管緩慢補充水銀，保持左管內(nèi)氣體的溫度不變，直到左右兩邊水銀面相平。求：（1）補充的水銀體積V；（2）再對封閉氣體加熱，則其重新回到25cm的長度時，封閉氣體溫度T為多少？【參考答案】：（1）SKIPIF1<0 （2）SKIPIF1<0【名師解析】（1）設(shè)水銀的密度為SKIPIF1<0，U型管左右兩邊橫截面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，封閉氣體依次在三種狀態(tài)下的壓強分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.……2分兩邊液面相平時，封閉氣體壓強SKIPIF1<0，封閉氣體長度為SKIPIF1<0該過程為等溫過程，由波意耳定律有：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0……1分左管水銀上升高度SKIPIF1<0，水銀增加體積SKIPIF1<0……1分右管水銀上升高度SKIPIF1<0，水銀增加體積SKIPIF1<0……1分所以補充的水銀體積SKIPIF1<0.……2分（2）封閉氣體回到原長度時，右管比左管液面高出SKIPIF1<0……2分SKIPIF1<0……2分與初態(tài)相比，為等容過程，由查理定律：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0……2分6.(2023四川南充三模)如圖所示，粗細(xì)均勻的U形細(xì)管左側(cè)封閉，右側(cè)裝有閥門，水平部分和豎直部分長均為SKIPIF1<0，管中盛有一定質(zhì)量的水銀。先開啟閥門，U形管靜止時左側(cè)水銀柱比右側(cè)高SKIPIF1<0，再關(guān)閉閥門，使U形管以某一恒定加速度向左加速，液面穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)兩豎直管中液面變?yōu)榈雀?。管中氣體均視為理想氣體，整個過程溫度不變，大氣壓強SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0，求（Ⅰ）靜止時左側(cè)氣體的壓強SKIPIF1<0；（Ⅱ）關(guān)閉閥門向左加速時的加速度大小a。【參考答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0【名師解析】（Ⅰ）設(shè)SKIPIF1<0型管橫截面積為SKIPIF1<0，水銀密度為SKIPIF1<0，靜止時右側(cè)氣體的壓強為大氣壓SKIPIF1<0，對底部液柱由平衡條件有SKIPIF1<0大氣壓強SKIPIF1<0可表示為SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（Ⅱ）設(shè)底部液柱質(zhì)量為SKIPIF1<0，向左加速穩(wěn)定時左邊氣體壓強為SKIPIF1<0，右邊氣體壓強為SKIPIF1<0兩邊液面相平，故左邊氣體長度從SKIPIF1<0變?yōu)镾KIPIF1<0右邊氣體長度從SKIPIF1<0變?yōu)镾KIPIF1<0對左邊氣體由玻意耳定律得SKIPIF1<0對右邊氣體由玻意耳定律得SKIPIF1<0對底部液柱由牛頓第二定律有SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0解得SKIPIF1<07.(2023湖南邵陽模擬)如圖所示裝置中兩玻璃泡的容積均為SKIPIF1<0，玻璃管的容積忽略不計，開始時閥門K關(guān)閉，將上面玻璃泡抽成真空，下面玻璃泡中有一定質(zhì)量的理想氣體，外界大氣壓強為SKIPIF1<0，溫度為SKIPIF1<0°C時，玻璃管中水銀面高出水銀槽內(nèi)水銀面h=12cm，水銀密度（假設(shè)不隨溫度改變）為SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0。（1）如果外界大氣壓強保持不變，玻璃管中水銀面上升2cm，則環(huán)境溫度改變了多少攝氏度；（2）如果在環(huán)境溫度急劇升高到t=40°C的過程中，打開閥門，改變外界大氣壓使玻璃管中的水銀面高度幾乎不發(fā)生變化，則玻璃泡中氣體的壓強變?yōu)槎嗌?？?）在（2）過程中吸收了200J熱量，則氣體的內(nèi)能增加了多少？【參考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）200J【名師解析】（1）設(shè)玻璃泡中氣體初態(tài)壓強為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0溫度SKIPIF1<0設(shè)末態(tài)壓強為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0根據(jù)查理定律有SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0則環(huán)境溫度降低了SKIPIF1<0（2）打開閥門前有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0打開閥門后有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0（3）根據(jù)題設(shè)條件，由于上部容器原來是真空，氣體發(fā)生自由膨脹，故氣體膨脹過程對外做的功為零，即SKIPIF1<0氣體吸熱Q=200J根據(jù)熱力學(xué)第一定律有SKIPIF1<0故SKIPIF1<08.（2023遼寧教研聯(lián)盟二模）如圖所示的粗細(xì)均勻薄壁U形管，左管上端封閉，右管開口且足夠長；溫度為SKIPIF1<0時，右管內(nèi)水銀面比左管高SKIPIF1<0，左管內(nèi)空氣柱長度SKIPIF1<0，大氣壓強SKIPIF1<0。（1）求此時封閉氣體壓強大??；（2）現(xiàn)使左管內(nèi)空氣溫度緩慢下降，則當(dāng)左管內(nèi)液面上升SKIPIF1<0時，管內(nèi)氣體熱力學(xué)溫度為多少？（3）若讓整個裝置自由下落，且溫度保持不變，求下落過程中封閉空氣柱的長度。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）【參考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【名師解析】（1）此時封閉氣體的壓強大小為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0（2）設(shè)玻璃管橫截面積為S，以管內(nèi)氣體為研究對象，末態(tài)壓強為SKIPIF1<0，氣柱長度為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）整個裝置做自由落體運動時，封閉氣體壓強等于大氣壓，根據(jù)玻意耳定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<09.(2023鄂東南省級示范性高中教育改革聯(lián)盟5月模擬)如圖所示，開口向上粗細(xì)均勻、長為SKIPIF1<0的玻璃管豎直放置，管內(nèi)有一段高h(yuǎn)=15cm的水銀柱，封閉著長SKIPIF1<0的空氣柱，大氣壓強SKIPIF1<0，管內(nèi)氣體的初始溫度SKIPIF1<0。（1）若將玻璃管自由釋放，不計阻力，不考慮管內(nèi)空氣溫度的變化且無水銀溢出玻璃管，求穩(wěn)定后管內(nèi)封閉空氣柱的長度；（2）若SKIPIF1<0，將玻璃管固定，求溫度至少升到多高時，可使管內(nèi)水銀柱全部溢出？（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）（3）若SKIPIF1<0，將玻璃管固定，求溫度至少升到多高時，可使管內(nèi)水銀柱全部溢出？【參考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【名師解析】（1）若將玻璃管自由釋放，不計阻力，則整體做自由落體運動，封閉氣體的壓強等于SKIPIF1<0，根據(jù)等溫變化SKIPIF1<0又SKIPIF1<0得穩(wěn)定后管內(nèi)封閉空氣柱的長度為SKIPIF1<0（2）溫度升高，封閉氣體壓強不變，體積增大，水銀柱升高。當(dāng)水銀柱上升至管口時，溫度繼續(xù)升高，水銀開始逸出，氣體壓強減小，設(shè)溫度為SKIPIF1<0，管內(nèi)剩余水銀柱高度為SKIPIF1<0，此時不用再升高溫度，水銀柱自動可從管中溢出，根據(jù)理想氣體方程SKIPIF1<0使水銀全部溢出SKIPIF1<0最大，則SKIPIF1<0應(yīng)最大，代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0溫度至少升到SKIPIF1<0時，可使管內(nèi)水銀柱全部溢出。（3）若SKIPIF1<0，同理，當(dāng)SKIPIF1<0時處于臨界狀態(tài)，水銀自動溢出，則SKIPIF1<0得SKIPIF1<0溫度至少升到SKIPIF1<0時，可使管內(nèi)水銀柱全部溢出7.（2023陜西寶雞三模）（10分）如圖，一粗細(xì)均勻的細(xì)管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為2.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm。若將細(xì)管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同。已知大氣壓強為76cmHg，環(huán)境溫度為296K。（i）求細(xì)管的長度；（ii）若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度?！久麕熃馕觥浚╥）設(shè)細(xì)管的長度為l，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h；初始時，設(shè)水銀柱上表面到管口的距離為h，被密封氣體的體積為V，壓強為p；細(xì)管倒置時，氣體體積為V1，壓強為p1。由玻意耳定律有pV=p1V1①由力的平衡條件有p=p0–ρgh③式中，p、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，p0為大氣壓強。由題意有V=S（L–h1–h）④V1=S（L–h）⑤由①②③④⑤式和題給條件得L=41cm⑥（ii）設(shè)氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T，由蓋–呂薩克定律有⑦由④⑤⑥⑦式和題給數(shù)據(jù)得T=312K⑧8．（9分）（2023湖北荊門三校5月聯(lián)考）一U形玻璃管豎直放置，左端開口且足夠長，右端封閉，玻璃管導(dǎo)熱良好。用水銀封閉一段空氣（可視為理想氣體），在右管中，初始時，管內(nèi)水銀柱及空氣柱長度如圖所示，環(huán)境溫度為27℃。已知玻璃管的橫截面積處處相同，大氣壓強SKIPIF1<0。（1）若升高環(huán)境溫度直至兩管水銀液面相平，求環(huán)境的最終溫度。（2）若環(huán)境溫度為27℃不變，在左管內(nèi)加注水銀直至右管水銀液面上升0.8cm，求應(yīng)向左管中加注水銀的長度。【參考答案】．（1）475K/202℃；（2）19.6cm【名師解析