人教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段拔尖專訓(xùn)13　巧解鐘面時(shí)針與分針的夾角問題

人教版七年級(jí)上階段拔尖專訓(xùn)13巧解鐘面時(shí)針與分針的夾角問題本課件使用Office2016制作，請(qǐng)使用相應(yīng)軟件打開并使用。本課件理科公式均采用微軟公式制作，如果您是Office2007或WPS

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軟件版本02

便捷操作03

亮點(diǎn)功能04

【高分秘籍】鐘面角的特點(diǎn)及變化規(guī)律：(1)鐘表的表面特點(diǎn)：鐘表的表面一般都是圓形，共有12個(gè)大

格，每個(gè)大格之間有5個(gè)小格，圓形的表面恰好對(duì)應(yīng)著一

個(gè)周角(360°)，每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°角，每個(gè)小格對(duì)應(yīng)6°

角.表面一般有時(shí)針、分針、秒針三根指針.(2)鐘表時(shí)針、分針、秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)情況：時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)1大

格，每12分鐘轉(zhuǎn)1小格，每12小時(shí)轉(zhuǎn)1個(gè)圓周；分針每5分

鐘轉(zhuǎn)1大格，每1分鐘轉(zhuǎn)1小格，每小時(shí)轉(zhuǎn)1個(gè)圓周；秒針每

5秒鐘轉(zhuǎn)1大格，每1秒鐘轉(zhuǎn)1小格，每1分鐘轉(zhuǎn)1個(gè)圓周.(3)時(shí)針、分針、秒針的轉(zhuǎn)速：①鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)速為30度/時(shí)

或0.5度/分；②分針的轉(zhuǎn)速為6度/分或0.1度/秒；③秒針

的轉(zhuǎn)速為6度/秒.

計(jì)算從某一時(shí)刻到另一時(shí)刻，時(shí)針(分針)轉(zhuǎn)過的角度1.

求從1：45到2：05這段時(shí)間內(nèi)，分針轉(zhuǎn)過的角度.【解】方法一

從1：45到2：05，分針走過的時(shí)間為20

分，所以分針轉(zhuǎn)過的角度為20×6°＝120°.方法二

分針共走了4大格(或20小格)，所以分針轉(zhuǎn)過的角度為4×30°＝120°(或20×6°＝120°).12345

計(jì)算某一時(shí)刻時(shí)針與分針(分針與秒針)之間的夾角2.

[母題教材P172練習(xí)T1]閱讀材料：作差法：以0點(diǎn)(12點(diǎn))為基準(zhǔn)到某一時(shí)刻止，時(shí)針轉(zhuǎn)過的

角度與分針在整點(diǎn)后的時(shí)間轉(zhuǎn)過的角度相差的度數(shù)，即為

時(shí)針、分針之間的夾角度數(shù).觀察法：某一時(shí)刻時(shí)針、分針相隔

a

個(gè)大格

b

個(gè)小格，時(shí)

針、分針之間的夾角度數(shù)＝30°×

a

＋6°×

b

.據(jù)此回答：(1)4：00時(shí)，時(shí)針、分針之間的夾角為

?；120°

12345(2)11：40時(shí)，時(shí)針、分針之間的夾角為

?.【點(diǎn)撥】

110°

12345

求時(shí)針與分針成特殊角時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間3.

閱讀下面的材料：方程思想：時(shí)針、分針成特殊角時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間問題通常以

0點(diǎn)(12點(diǎn))為基準(zhǔn)，將時(shí)針與分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度看成一個(gè)

追及問題，從而借助方程進(jìn)行求解.結(jié)合材料，用一元一次方程解決下面的問題：12345如圖，在3時(shí)和4時(shí)之間(不含3時(shí)、4時(shí))的哪個(gè)時(shí)刻，鐘表

的分針與時(shí)針：(1)重合；(2)成平角；(3)成直角.12345

12345

12345

(3)分針與時(shí)針成直角，應(yīng)分兩種情況討論.12345②設(shè)3時(shí)

b

分時(shí)，分針在時(shí)針的逆時(shí)針方向垂直，此時(shí)鐘

面角為90°.即在

b

分后，分針先要多走90°追及時(shí)針，

然后還要比時(shí)針多走270°，依題意有6

b

－0.5

b

＝90＋

270，

123454.

小華在研究鐘面角(時(shí)針與分針組成的角)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一些

問題，以下是他想和大家一起討論的問題：(1)分針每分轉(zhuǎn)6度，時(shí)針每分轉(zhuǎn)

度.0.5

12345(2)如圖①的鐘面角為

度，如圖②的鐘面角

為

度.30

22.5

12345(3)12：00時(shí)，時(shí)針與分針重合，至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間會(huì)再

次出現(xiàn)時(shí)針和分針重合的現(xiàn)象？此時(shí)，時(shí)針和分針各

轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？12345

12345

求與鐘面上的分針、秒針有關(guān)的三角形面積5.

在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面，

OA

表示秒針，

OB

表示分針.若

現(xiàn)在時(shí)間恰好是12點(diǎn)整，經(jīng)過多少秒后，三角形

OAB

的

面積第一次達(dá)到最大？12345【解】易知當(dāng)∠

AOB

＝90°時(shí)，三角形

OAB

的面積

最大.12點(diǎn)整，分針、秒針重合，設(shè)經(jīng)過

x

秒后，分針、秒

針第一