湖南省岳陽市第九中學2023-2024學年九年級下學期期末數(shù)學試題

數(shù)學時量：90分鐘總分：120分一、選擇題.（每小題3分，滿分24分）1.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（）A.（2，-5） B.（2，5） C.（-2，-5） D.（-2，5）2.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（）A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四3.如圖，在中，，，，CD是的高，則的值是（）A. B. C. D.4.某人從一袋黃豆中取出60粒染成藍色后放回袋中并混合均勻.接著抓出180粒黃豆，數(shù)出其中有3粒藍色的黃豆，則估計這袋黃豆約有（）A.2400粒 B.3600粒 C.4200粒 D.5400粒5.如圖，在平面直角坐標系中，已知點、，以原點O為位似中心，相似比為，把縮小，則點B的對應點的坐標是（）A.（-1，2） B.（-1，2）或（3，1）C.（-3，-1） D.（-3，-1）或（3，1）6.若關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且7.如圖，的頂點A、B、C均在上，若，則的大小是（）A.30° B.45° C.60° D.70°8.由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示，點P，Q分別為AB，GH的中點，若PQ恰好經(jīng)過點F，則的值為（）A. B.3 C. D.4二、填空題。（每小題4分，滿分32分）9.如果，那么______.10.如圖，已知，若，，，則BD的長為______.11.若，，，面積為10，則的面積為______.12.某商品原價100元，經(jīng)過連續(xù)兩次漲價，現(xiàn)價為225元，則這個平均價格增長率為______.13.在-3，-2，1，2，3五個數(shù)中隨機選取一個數(shù)作為二次函數(shù)中的值，則該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是_______.14.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點.則，，大小關(guān)系為_______（請用“<”連接）.15.如圖，將含30°的直角三角尺放在矩形ABCD中，三角尺的30°角的頂點與點B重合.其它角的頂點分別在AD和CD邊的點E，F(xiàn)處，若點E恰好為AD的中點，則的值為______.16.將一副學生常用的三角板如圖擺放在一起，組成一個四邊形ABCD，連接AC，①若，則_____.②探究的值為______.三、解答題（本大題共8道小題，滿分64分）17.（6分）計算：.18.（6分）如圖，已知在四邊形ABCD中，.E為邊CB延長線上一點，聯(lián)結(jié)DE交邊AB于點F，聯(lián)結(jié)AC交DE于點G，且.求證：.19.（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，3），點B的坐標為.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）連接AO、OB，求的面積；（3）由圖象直接寫出：當時，自變量的取值范圍.20.（8分）為提高教育質(zhì)量，落實立德樹人的根本任務，7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，即“雙減”政策.“雙減”政策通過減輕學生作業(yè)負擔、壓減學科類校外培訓機構(gòu)，能夠有效減輕學生的學業(yè)負擔，提高學生的學習興趣，使學生德、智、體、美、勞全面發(fā)展.為了解我校“雙減”政策的實施情況，校學生會在全校范圍內(nèi)隨機對一些學生進行了問卷調(diào)查，問卷共設有四個選項：A——學校作業(yè)有明顯減少；B——學校作業(yè)沒有明顯減少；C——課外輔導班數(shù)量明顯減少；D——課外輔導班數(shù)量沒有明顯減少；E——沒有關(guān)注；已知參加問卷調(diào)查的這些學生，每人都只選了其中一個選項，將所有的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的學生共有人；______；______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）校學生會在對結(jié)果進行分析時，把“A——學校作業(yè)有明顯減少，C——課外輔導班數(shù)量明顯減少”都看作“雙減”政策對學生的有效影響，若該校共有3000名學生，請你估計該?！半p減”政策有效影響的學生人數(shù).21.（8分）如圖，有一寬為AB的旗子，小明在點D處測得點B的仰角為60°，隨后小明沿坡度為的斜坡DE走到點E處，又測得點A的仰角為45°.已知米，米，求（1）E點到地面DC的距離；（2）旗子的寬度AB.（測角器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）22.（8分）某商品進價30元，銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為40元時，每天可售出600個，由于銷售火爆，商家決定提價銷售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個.（1）求該商品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利10000元；（2）物價管理部門規(guī)定該商品的銷售單價不低于40元，且不高于60元，將商品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售該商品獲得的利潤w元最大?最大利潤是多少元?23.（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個銳角頂點與A重合，將此三角板繞A點旋轉(zhuǎn)時，兩邊分別交直線BC、CD于M、N.（1）當M、N分別在邊BC、CD上時（如圖1），將繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°至，求證：；（2）當M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時（如圖2），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（3）在圖3中，作直線BD交直線AM、AN于P、Q兩點，在（2）的條件下，若，，求AP的長.24.（10分）如圖1，拋物線與x軸相交于點B、C（點B在點C左側(cè)），與y軸相交于點.已知點B坐標為（1，0），點C坐標為（4，0）.（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AC下方拋物線上一點，過點P作直線AC的垂線，垂足為點H，過點P作軸交AC于點Q，求周長的最大值及此時點P的坐標；（3）如圖2，將拋物線向左平移個單位長度得到新的拋物線，M為新拋物線對稱軸上一點，N為平面內(nèi)一點使得以AB為邊，點A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出滿足條件的點N坐標.

答案一、選擇題1.C2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.C二、填空題9.810.411.4012.50%13.14.15.16.三、解答題17.解析原式.18.試題解析：（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴.19.【小問1詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴點B的坐標為（-6，-1），∵點和點在一次函數(shù)的圖像上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：在中，令，則，∴點C的坐標為（-4，0），∴，∴的面積為8；【小問3詳解】解：由圖像可知，當時，自變量x的取值范圍為或.20.解：（1）200；144；20；提示：，，，.（2）200×15%=30，補全條形統(tǒng)計圖如圖，（3）人.即該?！半p減”政策有效影響的學生人數(shù)約為1800人.21.【解】（1）如圖，過點E作，交CD的延長線于點F.∵斜坡DE的坡度為，∴.在中，，∴，∴米，∴E點到地面DC的距離為2米.（2）如圖，過點E作，垂足為G.易知四邊形EFCG為矩形，則米，.∵，∴米.∵米，∴.在中，，∴米.在中，，∴米.∴米，∴旗子的寬度AB為米.22.（1）80元或50元（2）時w最大，為1200023.解：（1）證明：作交CB的延長線于E，∵，∴，∴.又∵，，∴，∴，.∵，，∴.∴.（2）圖2的結(jié)論：；圖3的結(jié)論：.（3）連接AC.∵，，在中，根勾股定理得：，即，∴，如圖3在ND上截取，∵，∴，∴，∴，，∵，，∴，為等腰直角三角形，∴AN垂直MG，∴AN為MG垂直平分線，所以.∴，即.∴，∴，∴，∴.∴.∵，，∴.又，∴，∴.∵在中，根據(jù)勾股定理得：，解得.∴，∴.24.解：（1）∵點，∴，∵面積為6，∴，∴，∵，∴，將，，代入，∴，解得，∴；（2）∵，，∴，∴