專題08 函數(shù)基礎(chǔ)及平面直角坐標(biāo)系綜合檢測(cè)過關(guān)卷（解析版）

專題08函數(shù)基礎(chǔ)及平面直角坐標(biāo)系綜合檢測(cè)過關(guān)卷（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各點(diǎn)中，在第四象限的是（）A．（2，3） B．（1，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【答案】B【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，即可作出判斷．【解答】解：A．（2，3）在第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（1，﹣1）在第四象限，故本選項(xiàng)符合題意；C．（﹣2，1）在第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（﹣2，﹣1）在第三象限，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．（3分）已知點(diǎn)P（m+3，2m+4）在x軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（﹣2，0） D．（2，0）【答案】B【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（m+3，2m+4）在x軸上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，∴m+3＝﹣2+3＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．故選：B．3．（3分）若m＜0，則點(diǎn)P（﹣3，m）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：∵﹣3＜0，m＜0，∴點(diǎn)P（﹣3，m）在第三象限．故選：C．4．（3分）已知a+b＞0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）【答案】D【分析】因?yàn)閍b＞0，所以a、b同號(hào)，又a+b＞0，所以a＞0，b＞0，觀察圖形判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，然后解答即可．【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0，A、（a，b）在第一象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣a，b）在第二象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a，﹣b）在第四象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（3分）如果點(diǎn)A（a，a﹣2）在x軸上，那么點(diǎn)B（a+2，a﹣1）的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，1） D．（1，4）【答案】C【分析】由點(diǎn)A在x軸上求出a的值，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，a﹣2）在x軸上，∴a﹣2＝0，即a＝2，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，1），故選：C．6．（3分）函數(shù)y=xx?1中自變量A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1【答案】D【分析】根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1，故選：D．7．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，△AOB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，設(shè)直線l：x＝t（0≤t≤2）截這個(gè)三角形所得位于直線左側(cè)的圖形（陰影部分）的面積為s，則s關(guān)于t的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】等邊△AOB中，l∥y軸，所以很容易求得∠OCB＝30°；進(jìn)而證明OD＝t，CD=3t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t【解答】解：①∵l∥y軸，△AOB為等邊三角形，∴∠OCB＝30°，∴OD＝t，CD=3t∴S△OCD=12×=32t2（0≤即S=32t2（0≤故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0，1]、開口向上的二次函數(shù)圖象；②∵l∥y軸，△AOB為等邊三角形∴∠CBD＝30°，∴BD＝2﹣t，CD=3（2﹣t∴S△BCD=12×=32（2﹣t）2（0≤即S=3?32（2﹣t）故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇1，2]、開口向下的二次函數(shù)圖象；故選：C．8．（3分）函數(shù)y=1?xx的自變量A．x≥1且x≠0 B．x≠0 C．x≤1且x≠0 D．x≤1【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：1﹣x≥0且x≠0，解得：x≤1且x≠0，故選：C．9．（3分）下列圖象中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，判斷即可．【解答】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；C、當(dāng)x≥0時(shí)，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，符合題意；D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，不符合題意．故選：C．10．（3分）在函數(shù)y=3?xx中，自變量A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3且x≠0【答案】D【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件即可求得答案．【解答】解：已知函數(shù)y=3?x則3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．【答案】（1，0）．【分析】根據(jù)題意，知道B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)D坐標(biāo)即可得到答案．【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），∴可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（1，0）．12．（3分）王明利用平面直角坐標(biāo)系畫出了家、學(xué)校和超市的地圖，如圖所示，可是他忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)、x軸及y軸，只知道代表超市點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），代表家點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，3），請(qǐng)你幫他寫出代表學(xué)校的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2）．【答案】（3，﹣2）．【分析】根據(jù)家和超市的坐標(biāo)確定O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出學(xué)校的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)超市點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），代表家點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，3），建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，∴代表學(xué)校的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2）．故答案為：（3，﹣2）．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO沿x軸向右滾動(dòng)到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（12144，3）．【答案】（12144，3）．【分析】根據(jù)點(diǎn)A（3，0），B（0，4）得AB＝5，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程尋找規(guī)律即可求解．【解答】解：∵∠AOB＝90°，點(diǎn)A（3，0），B（0，4），根據(jù)勾股定理，得AB＝5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：∴OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，所以點(diǎn)B2（12，4），A1（12，3）；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)得，B4（2×12，4），A3（24，3）；B6（3×12，4），A5（36，3）…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A2023（12×2023+1所以點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（12144，3）．故答案為：（12144，3）．14．（3分）在函數(shù)y=3x2x?5中，自變量x的取值范圍是x≠【答案】x≠5【分析】根據(jù)分式的分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：2x﹣5≠0，解得：x≠5故答案為：x≠515．（3分）在函數(shù)y=2x?3中，自變量x的取值范圍為x【答案】x≠3．【分析】根據(jù)分母不為0可得x﹣3≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案為：x≠3．三．解答題（共8小題，滿分55分）16．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C是⊙M上的三個(gè)點(diǎn)，A（0，4），B（4，4），C（6，2），畫出⊙M的圓心，并求出圓心M的坐標(biāo)．【答案】（2，0）．【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，0）．17．（6分）已知點(diǎn)P（2a﹣6，﹣3b+2）在第二象限，到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為8，求a、b的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的相反數(shù)，可得關(guān)于a、b的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：由點(diǎn)P（2a﹣6，﹣3b+2）在第二象限，到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為8，得﹣3b+2＝5，﹣（2a﹣6）＝8．解得b＝﹣1，a＝﹣1．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1﹣2m，﹣m）．（1）若點(diǎn)M在y軸上，求m的值；（2）若點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是3，求m的值；（3）若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．【答案】（1）m=1（2）m＝﹣1或m＝2；（3）m＝1．【分析】（1）由點(diǎn)M在y軸上，得到橫坐標(biāo)為0，求出m的值即可；（2）根據(jù)M到y(tǒng)軸的距離為3，得到橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，求出m的值即可；（3）根據(jù)M在第一、三象限的角平分線上，得到M橫縱坐標(biāo)相等，求出m的值即可．【解答】解：（1）∵M(jìn)（1﹣2m，﹣m），M在y軸上，∴1﹣2m＝0，解得m=1（2）∵M(jìn)（1﹣2m，﹣m），M在y軸的距離是3，∴|1﹣2m|＝3，即1﹣2m＝3或1﹣2m＝﹣3，解得m＝﹣1或m＝2；（3）∵M(jìn)（1﹣2m，﹣m），點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，∴1﹣2m＝﹣m，解得m＝1．19．（8分）已知點(diǎn)P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若點(diǎn)P在x軸上，求m的值．（2）若點(diǎn)P在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）m＝1；（2）P（2，2）．【分析】（1）直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m﹣1＝0，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（8﹣2m，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵點(diǎn)P在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴8﹣2m＝m﹣1，解得：m＝3，∴P（2，2）．20．（6分）在燒開水時(shí)，水溫達(dá)到100℃就會(huì)沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù)：時(shí)間（min）02468101214…溫度（℃）3044587286100100100…（1）上表反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）水的溫度是如何隨著時(shí)間的變化而變化的？（3）時(shí)間推移2分鐘，水的溫度如何變化？（4）時(shí)間為8分鐘，水的溫度為多少？你能得出時(shí)間為9分鐘時(shí)，水的溫度嗎？（5）根據(jù)表格，你認(rèn)為時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度分別為多少？（6）為了節(jié)約能源，你認(rèn)為應(yīng)在什么時(shí)間停止燒水？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）在函數(shù)中，給一個(gè)變量x一個(gè)值，另一個(gè)變量y就有對(duì)應(yīng)的值，則x是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化即可；（3）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化即可；（4）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度，進(jìn)而可得出時(shí)間為9分鐘時(shí)，水的溫度；（5）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化規(guī)律即可；（6）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出答案即可．【解答】解：（1）上表反映了水的溫度與時(shí)間的關(guān)系，時(shí)間是自變量，水的溫度是因變量；（2）水的溫度隨著時(shí)間的增加而增加，到100℃時(shí)恒定；（3）時(shí)間推移2分鐘，水的溫度增加14度，到10分鐘時(shí)恒定；（4）時(shí)間為8分鐘，水的溫度是86℃，時(shí)間為9分鐘，水的溫度是93℃；（5）根據(jù)表格，時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度均為100℃；（6）為了節(jié)約能源，應(yīng)在10分鐘后停止燒水．21．（7分）一種豆子每千克的售價(jià)是2元，豆子的總售價(jià)y（元）與售出豆子的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如表：售出豆子質(zhì)量x（千克）00.511.522.535總售價(jià)y（元）012345610（1）當(dāng)豆子售出5千克時(shí)，總售價(jià)是10元；（2）隨著x的逐漸增大，y是怎樣變化的？（3）預(yù)測(cè)一下，當(dāng)售出豆子8千克時(shí)，總售價(jià)是多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)表格可直接寫出結(jié)果；（2）根據(jù)表格數(shù)值可發(fā)現(xiàn)，隨著x的逐漸增大，y逐漸增大．（3）根據(jù)規(guī)律，售出豆子的千克數(shù)乘以2即為總售價(jià)．【解答】解：（1）由表格可知，當(dāng)豆子售出5千克時(shí)，總售價(jià)是10元，故答案為：10．（2）隨著x的逐漸增大，y逐漸增大．（3）根據(jù)規(guī)律，售出豆子的千克數(shù)乘以2即為總售價(jià)，∴8×2＝16（元），∴當(dāng)售出豆子8千克時(shí)，總售價(jià)是16元．22．（6分）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)M，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足y≤M，那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界．例如，函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2．（1）函數(shù)①y＝﹣2x+3（x≥5），②y＝x2+3x+4，③y＝﹣2x2+4x+1中是有上界函數(shù)的為①③（只填序號(hào)即可），請(qǐng)?zhí)暨x其中的任意一個(gè)有上界函數(shù)并求出其上確界；（2）如果函數(shù)y＝x2﹣2ax+3（1≤x≤5）是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】（1）①③，y＝﹣2x+3（x≥5）的上確界是﹣7；（2）52【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的增減性判斷有無(wú)最大值即可；（2）討論分別當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸a≤3和a＞3時(shí)，對(duì)應(yīng)的x取何值時(shí)函數(shù)的上確界為3，從而求出a的值．【解答】解：（1）①∵