北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題帶答案

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，計(jì)36分）1．若（m+1）x﹣3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．02．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6 D．a(chǎn)3﹣a=a（a+1）（a﹣1）3．在?ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，圖中面積相等的平行四邊形有（）對(duì)．A．0 B．1 C．2 D．34．若分式的值為零，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．如圖，已知鈍角三角形ABC，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)110°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°6．一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)為2，每個(gè)內(nèi)角為135°，則這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是（）A．8 B．12 C．16 D．187．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞28．不等式組的整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)9．如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15，MN=3，則AC的長(zhǎng)是（）A．12 B．14 C．16 D．1810．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°11．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DE=5，BC=8，則△DEF的周長(zhǎng)是（）A．21 B．18 C．13 D．1512．某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用兩種型號(hào)的車輛，一種車每輛有8個(gè)座位，另一種車每輛有4個(gè)座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載．租車方案共有（）種A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）13．分解因式：a3﹣6a2+5a=．14．如圖，在△ABC中，AD=DB=BC．若∠C=n°，則∠ABC=°．（用含n的代數(shù)式表示）15．某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有16道選擇題，評(píng)分辦法：答對(duì)一道得6分，答錯(cuò)一道扣2分，不答得0分．某學(xué)生有一道題未答，那么這個(gè)同學(xué)至少要答對(duì)道題，成績(jī)才能在60分以上16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，若AD=6，BC=14，則四邊形ABCD面積的最大值是．三．解答題（共8小題，滿分52分）17．（6分）解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x=﹣2．19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求證：△FCD是等腰三角形．（6分）解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．21．（6分）如圖、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的長(zhǎng)．22．（6分）正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：（1）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為．23．（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：根據(jù)城市規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備為該城市修建一條長(zhǎng)4800米的公路．鋪設(shè)600m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響，該工程隊(duì)增加人力，實(shí)際每天修建公路的長(zhǎng)度是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果9天完成任務(wù)，該工程隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)公路多少米？24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G．求證：（1）四邊形AECF是平行四邊形．（2）EF與GH互相平分．參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，計(jì)36分）1．若（m+1）x﹣3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0選B.2．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6 D．a(chǎn)3﹣a=a（a+1）（a﹣1）解：A、原式=a2+b2+2ab，錯(cuò)誤；B、原式=4a2b6，錯(cuò)誤；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原式=a（a+1）（a﹣1），正確，故選D3．在?ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，圖中面積相等的平行四邊形有（）對(duì)A．0 B．1 C．2 D．3解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABD=S△CBD．∵BP是平行四邊形BEPH的對(duì)角線，∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四邊形GPFD的對(duì)角線，∴S△GPD=S△FPD．∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△GPD=S△BCD﹣S△BHP﹣S△PFD，即S?AEPG=S?HCFP，∴S?ABHG=S?BCFE，同理S?AEFD=S?HCDG．即：S?ABHG=S?BCFE，S?AGPE=S?HCFP，S?AEFD=S?HCDG．故選：D．4．若分式的值為零，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1解：∵分式的值為零，∴，解得x=1．故選B．5．如圖，已知鈍角三角形ABC，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)110°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)l10°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，∴∠AB′B=（180°﹣110°）=35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．故選C．6．一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)為2，每個(gè)內(nèi)角為135°，則這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是（）A．8 B．12 C．16 D．18解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，則這個(gè)多邊形是八邊形，∴這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)=2×8=16，故選C．7．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以當(dāng)x＞1時(shí)，2x＞kx+b，∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集為1＜x＜2．故選C8．不等式組的整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)解：解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，∴整數(shù)解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個(gè)，故選B．9．如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15，MN=3，則AC的長(zhǎng)是（）A．12 B．14 C．16 D．18解：延長(zhǎng)線段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，在△ABN與△AEN中，∵，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE=AB=10，BN=NE，又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16．故選C．10．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根據(jù)題意得：MN是BC的垂直平分線，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故選D．11．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DE=5，BC=8，則△DEF的周長(zhǎng)是（）A．21 B．18 C．13 D．15解：∵CD⊥AB，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴DF=BC=×8=4，∵BE⊥AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴EF=BC=×8=4，∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=5+4+4=13．故選C．12．某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用兩種型號(hào)的車輛，一種車每輛有8個(gè)座位，另一種車每輛有4個(gè)座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載．租車方案共有（）種A．2 B．3 C．4 D．5解：設(shè)租用每輛8個(gè)座位的車x輛，每輛有4個(gè)座位的車y輛，根據(jù)題意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=1時(shí)，y=3，x=2時(shí)，y=1，x=3時(shí)，y=﹣1（不符合題意，舍去），所以，共有2種租車方案．故選：A．二．填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）13．分解因式：a3﹣6a2+5a=a（a﹣5）（a﹣1）．解：原式=a（a2﹣6a+5）=a（a﹣5）（a﹣1）．故答案是：a（a﹣5）（a﹣1）．14．如圖，在△ABC中，AD=DB=BC．若∠C=n°，則∠ABC=（180﹣n）°．（用含n的代數(shù)式表示）解：∵AD=DB=BC，∠C=n°，∴∠A=∠DBA，∠BDC=∠C=n°，∵∠BDC=∠A+∠DBA∴∠DBA=（）°，∴∠ABC=∠DBA+∠DBC=（）°+（180°﹣2n°）=180°﹣（）°．故答案為：180﹣．15．某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有16道選擇題，評(píng)分辦法：答對(duì)一道得6分，答錯(cuò)一道扣2分，不答得0分．某學(xué)生有一道題未答，那么這個(gè)同學(xué)至少要答對(duì)12道題，成績(jī)才能在60分以上．解：設(shè)答對(duì)x道．故6x﹣2（15﹣x）＞60解得：x＞所以至少要答對(duì)12道題，成績(jī)才能在60分以上．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，若AD=6，BC=14，則四邊形ABCD面積的最大值是100．解：如圖，過(guò)D作DE∥AC，交BC延長(zhǎng)線于E．∴四邊形ACED為平行四邊形，由等底同高的兩三角形面積相等，得出S△ABD=S△DCE，∴S四邊形ABCD=S△BDE，∵AC⊥BD，∴△BDE為直角三角形，∵AD=6，BC=14，∴BE=20．∵S四邊形ABCD=S△BDE，∴當(dāng)△BDE為等腰直角三角形時(shí)，面積最大，∴，故答案為100．三．解答題（共8小題，滿分52分）17．解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：去分母，得15﹣3x≥2（7﹣x），去括號(hào)，得15﹣3x≥14﹣2x，移項(xiàng)，得﹣3x+2x≥14﹣15，合并同類項(xiàng)，得﹣x≥﹣1，系數(shù)化為1，得x≤1．把它的解集在數(shù)軸上表示為：．18．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x=﹣2．解：=?==2x+4；當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=2x+4=0．19．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求證：△FCD是等腰三角形．證明：∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠BAC=60°∵AB∥DE，∴∠EFC=∠BAC=60°，∵∠CDE=30°，∴∠FCD=∠EFC﹣∠CDE=60°﹣30°=30°，∴∠FCD=∠FDC，∴FD=FC，即△FCD為等腰三角形．20．解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．解：解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為x=0、x=1、x=221．如圖、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的長(zhǎng)解：過(guò)P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD