人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．的平方根是（）A．B．3C．9D．2．下面四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的是（）A．B．C．D．3．下列各數(shù)中3.14，，0.1010010001…，﹣，2π，﹣有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．已知a＜b,下列不等式變形中正確的是（）A．a(chǎn)-2>b-2B．C．3a+1>3b+1D．-2a>-2b5．如圖，兩條平行線a，b被直線c所截，若∠2=2∠1，則∠2等于（）A．60°B．110°C．120°D．150°6．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．調(diào)查長(zhǎng)江流域的水污染情況B．為保證我國首艘航母“瓦良格”的成功試航，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查C．調(diào)查重慶市民對(duì)中央電視臺(tái)2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的滿意度D．調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命7．把方程改寫成用含的式子表示y的形式，正確的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第三象限，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．9．若方程6kx﹣2y=8有一組解，則k的值等于（（）A．B．C．D．10．定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為（2，1）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二、填空題11．若x的立方根是，則x=_____.12．如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，已知，則=____.13．已知方程是二元一次方程，則＝_____．14．如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB＝_______.15．通過平移把點(diǎn)A(2，-3)移到點(diǎn)(4，-2)，按同樣的平移方式可將點(diǎn)B(-3，1)移到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.16．如圖，已知(1，0)，(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)，(2，-1)…，則的坐標(biāo)是________.三、解答題17．計(jì)算18．解方程組19．解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集.20．已知方程組的解為正數(shù).(1)求的取值范圍；(2)根據(jù)的取值范圍化簡(jiǎn)：|.21．為響應(yīng)國家要求中小學(xué)生每天鍛煉小時(shí)的號(hào)召，某校開展了形式多樣的“陽光體育運(yùn)動(dòng)”活動(dòng)，小明對(duì)某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了圖和圖．問：（1）該班共有多少名學(xué)生？若全年級(jí)共有名學(xué)生，估計(jì)全年級(jí)參加乒乓球活動(dòng)的學(xué)生有多少名？（2）請(qǐng)?jiān)趫D將“乒乓球”部分的圖形補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖，表示“足球”的扇形圓心角的度數(shù)22．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上．（1）求證：CD∥AB；（2）若∠D=38°，求∠ACE的度數(shù).23．學(xué)校為數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備了若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為競(jìng)賽的獎(jiǎng)品．若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本需90元．（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢？（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件獎(jiǎng)品，并且購買的費(fèi)用不超過1100元，則學(xué)校最多可以購買多少支鋼筆？24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且△APB與△ABC的面積相等，求P的坐標(biāo)．25．如圖1，已知點(diǎn)A（-2，0）．點(diǎn)D在y軸上，連接AD并將它沿x軸向右平移至BC的位置，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），連接CD，OD=AB．（1）線段CD的長(zhǎng)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）如圖2，若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著x軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)，以相同的速度沿折線OD→DC運(yùn)動(dòng)（當(dāng)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)）．假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①t為何值時(shí)，MN∥y軸；②求t為何值時(shí)，S△BCM=2S△ADN．參考答案1．A【分析】先求得，再根據(jù)平方根的定義求出即可．【詳解】，的平方根是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，求一個(gè)數(shù)的平方根，能熟記算術(shù)平方根的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線,且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn),那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，分別判斷即可．【詳解】解：A、兩角兩邊沒有互為反向延長(zhǎng)線，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩角兩邊沒有互為反向延長(zhǎng)線，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有公共頂點(diǎn)，且兩角兩邊互為反向延長(zhǎng)線，選項(xiàng)正確.D、沒有公共頂點(diǎn)，兩角沒有互為反向延長(zhǎng)線，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，根據(jù)定義解題是關(guān)鍵．3．C【分析】直接利用有理數(shù)的定義進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：3.14，，0.1010010001…，-，2，﹣有理數(shù)有：3.14，-，﹣＝-2共3個(gè).故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)，正確把握有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、若a＜b，則a-2＜b-2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a＜b，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a＜b，則3a+1＜3b+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a＜b，則-2a＞-2b，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．5．C【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等以及鄰補(bǔ)角性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖，∵直線a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+∠1=180°，∴∠1=60°，即∠2=2∠1=120°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.6．B【分析】普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，據(jù)此分析．【詳解】A、調(diào)查長(zhǎng)江流域的水污染情況，適合抽樣調(diào)查；

B、為保證我國首艘航母“瓦良格”的成功試航，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，事關(guān)重大，精確度要求高，適于全面調(diào)查；

C、調(diào)查重慶市民對(duì)中央電視臺(tái)2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的滿意度，適合抽樣調(diào)查；

D、調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7．C【分析】將x看做常數(shù)移項(xiàng)求出y即可得．【詳解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．8．A【分析】點(diǎn)在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可得-2m+1＜0，求不等式的解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，即-2m+1＜0，解得m＞．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．A【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，課的關(guān)于k的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得6×（-3）k-2×2=8，解得k=-,故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于的k方程是解題關(guān)鍵．10．C【分析】首先根據(jù)題意，可得距離坐標(biāo)為（2，1）的點(diǎn)是到l1的距離為2，到l2的距離為1的點(diǎn)；然后根據(jù)到l1的距離為2的點(diǎn)是兩條平行直線，到l2的距離為1的點(diǎn)也是兩條平行直線，可得所求的點(diǎn)是以上兩組直線的交點(diǎn)，一共有4個(gè)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：如圖1，，到l1的距離為2的點(diǎn)是兩條平行直線l3、l4，到l2的距離為1的點(diǎn)也是兩條平行直線l5、l6，∵兩組直線的交點(diǎn)一共有4個(gè)：A、B、C、D，∴距離坐標(biāo)為（2，1）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，以及對(duì)“距離坐標(biāo)”的含義的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：到l1的距離為2的點(diǎn)是兩條平行直線，到l2的距離為1的點(diǎn)也是兩條平行直線．11．-【解析】分析：根據(jù)(﹣)3＝－求解.詳解：因?yàn)?﹣)3＝－，所以－的立方根是﹣，則x＝－.故答案為－.點(diǎn)睛：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0．12．120°【分析】先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，

∵將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=∠3+∠1=120°．

故答案為120°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．13．9【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于m、n的方程，求出m、n的值，代入即可求解．【詳解】解：由題意得m-5=1，2-n=1，解得m=6，n=1，∴2m-3n=2×6-3×1=12-3=9．故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于m、n的方程是解題關(guān)鍵．14．105【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°即可進(jìn)行解答．【詳解】∵C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形內(nèi)角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案為105．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角的概念和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得到∠CAB和∠ABC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.15．（-1，2）．【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．注意平移前后坐標(biāo)的變化．【詳解】解：把點(diǎn)A（2，-3）移到A′（4，-2）的平移方式是先把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到．

按同樣的平移方式來平移點(diǎn)B，點(diǎn)B（-3，1）向右平移2個(gè)單位，得到（-1，1），再向上平移1個(gè)單位，得到的點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（-1，2），

故答案為（-1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)和應(yīng)用；注意點(diǎn)平移后坐標(biāo)的變化．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16．（506，-505）．【分析】根據(jù)題意可得各個(gè)點(diǎn)分別位于象限的角平分線上（A1和第四象限內(nèi)的點(diǎn)除外），逐步探索出下標(biāo)和個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：通過觀察可得數(shù)字是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第三象限，

∵2021÷4=505…1，

∴點(diǎn)A2021在第四象限，縱坐標(biāo)為-505，橫坐標(biāo)為505+1=506，

∴A2021的坐標(biāo)是（506，-505）．

故答案為（506，-505）．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是注意觀察，尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17．【分析】按順序先分別進(jìn)行算術(shù)平方根的運(yùn)算、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、平方根運(yùn)算、立方根運(yùn)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了算術(shù)平方根、立方根、平方根等運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．【分析】利用加減消元法解方程組即可【詳解】解：由①+②得，4x=8x=2；把x=2代入①得：y=1方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單．19．-2.5<x≤4，詳見解析【分析】分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解不等式①得：x>-2.5，解不等式②得：x≤4，在數(shù)軸上表示解集如下：所以，不等式組的解集為：-2.5<x≤4.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的一般步驟以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵.20．（1）-1＜a＜3；（2）4．【分析】（1）將a看做常數(shù)解關(guān)于x、y的方程，依據(jù)方程的解為正數(shù)得出關(guān)于a的不等式組，解之可得；

（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)可得．【詳解】解：（1），

①+②，得：x=4a+4，

①-②，得：y=3-a，

∵方程的解為正數(shù)，

∴，

解得：-1＜a＜3；

（2）由-1＜a＜3知a+1＞0且a-3＜0，

∴原式=a+1+3-a=4．故答案為（1）-1＜a＜3；（2）4．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式組及絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．21．（1）50；60；（2）72°【分析】（1）根據(jù)藍(lán)球人數(shù)為20，占的比例為40％，可求總?cè)藬?shù)，由總?cè)藬?shù)減已知的可求乒乓球的人數(shù)，然后求出乒乓球占的百分比，然后用總的人數(shù)乘以所占比例即可；（2）補(bǔ)充圖形，然后求出足球占的百分比，然后乘以360°就可以求得足球所占圓心角的度數(shù)．【詳解】解：（1）20÷40％＝50（人）50-20-10-15＝5（人）×600＝60（人）答：該班共有50名學(xué)生，估計(jì)全年級(jí)參加乒乓球活動(dòng)的學(xué)生有60人．（2）如圖答：表示“足球”的扇形圓心角的度數(shù)為72°．22．（1）見解析；（2）152°【分析】（1）由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，再根據(jù)∠DBC=∠D，利用等量代換可得∠ABD=∠D，即可證得CD∥AB；(2)由已知可得∠ABD=∠D=38°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠ABD=76°，繼而可得∠ABC=∠A=76°，再由（1）CD∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠A=76°，∠ABC=∠DCE=76°，根據(jù)∠ACE=∠ACD+∠DCE代入進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠DBC=∠D，∴∠ABD=∠D，∴CD∥AB；(2)∵∠D=38°，∴∠ABD=∠D=38°，∵BD平分∠ABC∴∠ABC=2∠ABD=76°，∴∠ABC=∠A=76°，∵CD∥AB∴∠ACD=∠A=76°，∠ABC=∠DCE=76°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=76°+76°=152°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)等，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23．（1）一支鋼筆16元，一本筆記本10元．（2）學(xué)校最多可以購買50支鋼筆．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)相等關(guān)系“購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解；（2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，根據(jù)總費(fèi)用不超過1100元，列出不等式解答即可．試題解析：（1）設(shè)一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得：，解得：；答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元；（2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，由題意得：16x+10（80﹣x）≤1100，解得：x≤50．答：工會(huì)最多可以購買50支鋼筆．考點(diǎn)：1．一元一次不等式的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)