模型01 幾何圖形初步-線段雙中點(diǎn)-原卷版

幾何圖形初步模型（一）線段雙中點(diǎn)◎結(jié)論1：已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則MN=AB.【證明】∵點(diǎn)M、N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CM=AC，CN=BC【奇思妙想消消消：等號(hào)左邊CM，CN消掉共同字母C,得MN。等號(hào)右邊AC，BC消掉共同字母C，得AB】∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB◎結(jié)論2：已知點(diǎn)C在線段AB延長線上，點(diǎn)M、N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則MN=AB.【證明】∵點(diǎn)M、N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴MC=AC，NC=BC，【奇思妙想消消消：等號(hào)左邊MC，NC消掉共同字母C,得MN。等號(hào)右邊AC，BC消掉共同字母C，得AB】∴MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=ABeq\o\ac(○,巧)eq\o\ac(○,記)eq\o\ac(○,口)eq\o\ac(○,訣)一半一半又一半已知點(diǎn)C是線段BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則MN=AB無論線段之間的和差關(guān)系如何變，MN的長度只與AB有關(guān).即MN=AB.1.（2022·山西晉城·七年級(jí)期末）已知線段，在線段上任取一點(diǎn)C，其中線段的中點(diǎn)為E、線段的中點(diǎn)為F．則線段的長度是_______．2.（2022·甘肅·涼州區(qū)中佳育才學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)．(1)若AM=1，BC=4，求MN的長度．(2)若AB=6，求MN的長度．1．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）如圖，線段，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則的長為__________．2．（2022·安徽·桐城市第二中學(xué)七年級(jí)期末）已知線段AB=10cm，線段AC=16cm，且AB、AC在同一條直線上，點(diǎn)B在A、C之間，此時(shí)AB、AC的中點(diǎn)M、N之間的距離為（

）A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm3．（2022·云南保山·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．則MN的長為（

）A．12cm B．11cm C．13cm D．10cm4．（2021·山東棗莊東方國際學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知線段AB＝12cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)．(1)若AC＝4cm，求DE的長；(2)若把“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”，當(dāng)AC＝4cm時(shí)，求DE的長．（請(qǐng)畫出圖形，說明理由）5．（2022·山東·龍口市培基學(xué)校期中）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)．(1)若AM＝2，BC＝8，求MN的長度；(2)若AB＝14，求MN的長度．1．（2018·湖南邵陽·中考模擬）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．（1）若，求線段MN的長；（2）若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，你能求出的長度嗎？請(qǐng)說明理由．（3）若在線段的延長線上，且滿足分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能求出的長度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．2．（20