模型25 勾股定理-出水芙蓉模型-解析版

勾股定理模型（二十五）——出水芙蓉模型湖靜浪平六月天，荷花半尺出水面;忽來(lái)一陣狂風(fēng)急，吹倒花兒水中偃。湖面之上不復(fù)見(jiàn)，入秋漁翁始發(fā)現(xiàn);殘花離根二尺遙，試問(wèn)水深盡若干?——印度數(shù)學(xué)家拜斯迦羅（公元1114—1185年）【模型】讀詩(shī)求解“出水3尺一紅蓮，風(fēng)吹花朵齊水面，水面移動(dòng)有6尺，求水深幾何請(qǐng)你算”?！舅悸贰坷霉垂啥ɡ斫⒎匠蹋蟪鏊顬?.5尺.【解析】設(shè)水深A(yù)P＝x尺，PB＝PC＝（x＋3）尺，根據(jù)勾股定理得：PA2＋AC2＝PC2，x2＋42＝（x＋3）2.解得x=4.5.答∶水深4.5尺.1．（2019·河北唐山·八年級(jí)期中）如圖，小麗在荷塘邊觀看荷花，想測(cè)試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如圖）拉到岸邊，花柄正好與水面成60°夾角，測(cè)得長(zhǎng)，則荷花處水深為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由圖可看出，三角形OAB為一直角三角形，已知一直角邊和一角，則可通過(guò)30°角的特殊性質(zhì)及勾股定理求另兩邊．【詳解】解：∵∠OAB＝90°，∠ABO＝60°，∴∠O＝30°，∴OB＝2AB＝2，∴在Rt△ABO中，OA，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是勾股定理的應(yīng)用，主要考查了在直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，比較簡(jiǎn)單．2．（2022·黑龍江綏化·八年級(jí)期末）在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強(qiáng)風(fēng)吹來(lái)把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上離開(kāi)原來(lái)的位置2尺遠(yuǎn)，則這個(gè)湖的水深是______尺．【答案】3.75【分析】設(shè)這個(gè)湖的水深是x尺，則荷花的長(zhǎng)為（x+0.5）尺，運(yùn)用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)湖的水深是x尺，則荷花的長(zhǎng)為（x+0.5）尺，根據(jù)題意，得，解得：x=3.75，∴這個(gè)湖的水深是3.75尺．故答案為：3.75．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解題意，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型是解答的關(guān)鍵．1．（2022·四川·會(huì)東縣參魚(yú)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）池塘中有一株荷花的莖長(zhǎng)為OA，無(wú)風(fēng)時(shí)露出水面部分CA＝0.4米，如果把這株荷花旁邊拉至使它的頂端A恰好到達(dá)池塘的水面B處，此時(shí)荷花頂端離原來(lái)位置的距離BC＝1.2米，求這顆荷花的莖長(zhǎng)OA．【答案】這顆荷花的莖長(zhǎng)為2m【分析】根據(jù)題意直接得出三角形各邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出答案．【詳解】解：由題意可得：設(shè)AO＝xm，則CO＝（x﹣0.4）m，故CO2+BC2＝OB2，則，解得：x＝2，答：這顆荷花的莖長(zhǎng)為2m．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的方程思想．2．（2020·山東·濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一陣大風(fēng)把它吹歪，使花朵剛好落在水面上，此時(shí)花朵離原位置的水平距離為3尺，此水池的水深有多少尺？【答案】4尺【分析】仔細(xì)分析該題，可畫(huà)出草圖，關(guān)鍵是水深、荷花移動(dòng)的水平距離及花朵的高度構(gòu)成一直角三角形，解此直角三角形即可【詳解】解：設(shè)水深x尺，那么荷花徑的長(zhǎng)為（x+1）尺，如圖由勻股定理得：'解得：x=4答：水池的水深有4尺【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息畫(huà)圖是解題的關(guān)鍵．3．（2022·山東·聊城市東昌府區(qū)水城雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）古詩(shī)贊美荷花“竹色溪下綠，荷花鏡里香”，平靜的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10cm,忽見(jiàn)它隨風(fēng)斜倚，花朵恰好浸入水面，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)荷花偏離原地40cm(如圖).請(qǐng)部：水深多少？【答案】水深為75cm【詳解】試題分析：設(shè)水深為，則荷花的高因風(fēng)吹花朵齊及水面，且水平距離為40cm，那么水深與水平40組成一個(gè)以為斜邊的直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出答案．試題解析：設(shè)水深為h，則荷花的高h(yuǎn)+10，且水平距離為40cm，則解得h=75.答：水深75cm.1．（2019·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)二模）印度數(shù)學(xué)家什迦羅在其著作中提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”此題的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺，被風(fēng)一吹，荷花傾斜，正好與湖面持平，且荷花與原來(lái)位置的水平距離為二尺，問(wèn)湖水有多深．【答案】湖水深3.75尺．【分析】先根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形（即荷花的折斷與不斷時(shí)恰好構(gòu)成直角三角形）