高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題5.5導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(2)(A)專項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

專題5.5導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（2）(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．在上為減函數(shù) B．在上為增函數(shù)C．在處取極大值 D．的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為02．（2022·湖北·南漳縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的極大值為（

）A．-2 B．2 C． D．不存在3．（2022·廣西桂林·高二期末（文））已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（2022·廣東·惠來縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）若函數(shù)在處有極值，則（

）A． B．C． D．a(chǎn)不存在5．（2022·新疆·昌吉州行知學(xué)校高二期末（文））如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①x=-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②x=1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是（

）A．①② B．②④ C．②③ D．①④6．（2022·四川達(dá)州·高二期末（文））函數(shù)的最小值為（

）A． B． C．0 D．37．（2022·遼寧·阜新市第二高級(jí)中學(xué)高二期末）函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．（2022·江西九江·高二期末（文））已知函數(shù)的最小值為－1，則實(shí)數(shù)a＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．2二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·河北邢臺(tái)·高二期末）若函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A．是的一個(gè)極大值點(diǎn)B．是的一個(gè)極小值點(diǎn)C．是的一個(gè)極大值點(diǎn)D．是的一個(gè)極小值點(diǎn)10．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市回民中學(xué)高二期中）函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（

）A．在上函數(shù)為增函數(shù) B．在上函數(shù)為增函數(shù)C．在上函數(shù)有極大值 D．是函數(shù)在區(qū)間上的極小值點(diǎn)11．（2022·重慶·高二階段練習(xí)）對(duì)于定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．使的一定是函數(shù)的極值點(diǎn)B．在R上單調(diào)遞增是在R上恒成立的充要條件C．若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會(huì)比它的極大值大D．若在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)12．（2022·全國(guó)·高二期末）已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-3）2，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）有極大值，則a的取值可以是（

）A．6 B．5 C．4 D．3第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·四川·成都市溫江區(qū)新世紀(jì)光華學(xué)校高二期中（文））函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)的值為______．14．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）函數(shù)在上的最小值為______．15．（2022·上海市金山中學(xué)高二期末）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象：①函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞減；

②；③函數(shù)在處取極大值；

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極小值點(diǎn)．則上述說法正確的是______．16．（2022·陜西·咸陽(yáng)市高新一中高二階段練習(xí)（文））函數(shù)的極大值是_______四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·湖北·高二期中）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值．18．（2022·廣東·雷州市白沙中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間和極值.19．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里遠(yuǎn)方中學(xué)高二期末（文））已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值.20．（2022·山東·梁山現(xiàn)代高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為．(1)求，的值；(2)求函數(shù)在上的最小值．21．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高二期末）已知函數(shù).(1)求單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最值.22．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在處取得極小值－4，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)討論的單調(diào)性．專題5.5導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（2）(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．在上為減函數(shù) B．在上為增函數(shù)C．在處取極大值 D．的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為0【答案】B【分析】用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)是利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)和零點(diǎn).【詳解】由圖可知，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；∴A錯(cuò)誤，B正確，C錯(cuò)誤；D錯(cuò)誤；故選：B.2．（2022·湖北·南漳縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的極大值為（

）A．-2 B．2 C． D．不存在【答案】A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，結(jié)合極值的定義得答案.【詳解】＝1－＝．令得或（舍）．由于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故函數(shù)在處取得極大值．故選：A3．（2022·廣西桂林·高二期末（文））已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】求出的根，確定變號(hào)根的個(gè)數(shù)即可得．【詳解】由得，，，或時(shí)，，不是極值點(diǎn)，或時(shí)，，時(shí)，，因此都是極值點(diǎn)．極點(diǎn)點(diǎn)有2個(gè)．故選：C．4．（2022·廣東·惠來縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）若函數(shù)在處有極值，則（

）A． B．C． D．a(chǎn)不存在【答案】B【分析】函數(shù)在處有極值，即，求解導(dǎo)數(shù)，代入即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，故又函數(shù)在處有極值，故，解得.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故選：B.5．（2022·新疆·昌吉州行知學(xué)校高二期末（文））如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①x=-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②x=1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是（

）A．①② B．②④ C．②③ D．①④【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，與函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合圖象即可作出判斷.【詳解】對(duì)于①，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知，-2是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，且-2的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值符號(hào)異號(hào)，故-2是極值點(diǎn)，故①正確；對(duì)于②，1不是極值點(diǎn)，因?yàn)?的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)一致，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，0處的導(dǎo)函數(shù)值即為此點(diǎn)的切線斜率顯然為正值，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，導(dǎo)函數(shù)在恒大等于零，故為函數(shù)的增區(qū)間，故④正確.故選：D【點(diǎn)睛】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的關(guān)系很容易分析單調(diào)性，然后要注意對(duì)極值點(diǎn)的理解，極值點(diǎn)除了是導(dǎo)函數(shù)得解還一定要保證在導(dǎo)函數(shù)值在此點(diǎn)兩側(cè)異號(hào).6．（2022·四川達(dá)州·高二期末（文））函數(shù)的最小值為（

）A． B． C．0 D．3【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值.【詳解】∵，∴，當(dāng)時(shí)，得，故在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，得，故在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)取最小值，故選：B7．（2022·遼寧·阜新市第二高級(jí)中學(xué)高二期末）函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】觀察函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個(gè)公共點(diǎn)，利用極小值點(diǎn)的定義分析得解.【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個(gè)公共點(diǎn)，在從左到右第一個(gè)交點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，它是極大值點(diǎn)；在從左到右第二個(gè)交點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，它是極小值點(diǎn)；在從左到右第三個(gè)交點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，它不是極值點(diǎn)；在從左到右第四個(gè)交點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，它是極大值點(diǎn).所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有個(gè).故選：A.8．（2022·江西九江·高二期末（文））已知函數(shù)的最小值為－1，則實(shí)數(shù)a＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最小值，列出方程，求出的值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增．故當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值，也是最小值．故，所以a＝－1．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·河北邢臺(tái)·高二期末）若函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A．是的一個(gè)極大值點(diǎn)B．是的一個(gè)極小值點(diǎn)C．是的一個(gè)極大值點(diǎn)D．是的一個(gè)極小值點(diǎn)【答案】AB【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值正負(fù)，與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行逐一判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖可知，在左右兩側(cè)，函數(shù)左增右減，是的一個(gè)極大值點(diǎn)，A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由圖可知，在左右兩側(cè)，函數(shù)左減右增，是的一個(gè)極小值點(diǎn)，B正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由圖可知，在左右兩側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞增，不是的一個(gè)極值點(diǎn)，C錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，由圖可知，在左右兩側(cè)，函數(shù)左增右減，是的一個(gè)極大值點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：AB.10．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市回民中學(xué)高二期中）函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（

）A．在上函數(shù)為增函數(shù) B．在上函數(shù)為增函數(shù)C．在上函數(shù)有極大值 D．是函數(shù)在區(qū)間上的極小值點(diǎn)【答案】AC【解析】根據(jù)圖象判斷出的單調(diào)區(qū)間、極值（點(diǎn)）.【詳解】由圖象可知在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減.所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.在區(qū)間上，有極大值為，C選項(xiàng)正確.在區(qū)間上，是的極小值點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC11．（2022·重慶·高二階段練習(xí)）對(duì)于定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．使的一定是函數(shù)的極值點(diǎn)B．在R上單調(diào)遞增是在R上恒成立的充要條件C．若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會(huì)比它的極大值大D．若在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)【答案】ABC【分析】ABC均可以舉出反例，D可以通過極值點(diǎn)和極值的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng)，的不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)，比如在處導(dǎo)函數(shù)的值為0，但不是的極值點(diǎn)，A說法錯(cuò)誤；在R上單調(diào)遞增，可能會(huì)在某點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)等于0，比如為單調(diào)遞增函數(shù)，在處導(dǎo)函數(shù)值為0，故在R上單調(diào)遞增不是在R上恒成立的充要條件，B說法錯(cuò)誤；若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值可能會(huì)比它的極大值大，比如，在處取得極大值-2，在處取得極小值2，極小值大于極大值，故C說法錯(cuò)誤；根據(jù)極值點(diǎn)和極值的定義可以判斷，若在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)，D說法正確.故選：ABC12．（2022·全國(guó)·高二期末）已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-3）2，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）有極大值，則a的取值可以是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】ABC【分析】求得導(dǎo)數(shù)函數(shù)只需即可滿足題意.【詳解】令，則或，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，此時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）有極大值，則a的取值可以是4,5,6.故選：ABC.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·四川·成都市溫江區(qū)新世紀(jì)光華學(xué)校高二期中（文））函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)的值為______．【答案】【分析】由函數(shù)可導(dǎo)，則在極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)為，可得，即可得解.【詳解】由，可得，所以.故答案為：14．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）函數(shù)在上的最小值為______．【答案】3【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而確定最值．【詳解】，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為．故答案為：3．15．（2022·上海市金山中學(xué)高二期末）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象：①函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞減；

②；③函數(shù)在處取極大值；

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極小值點(diǎn)．則上述說法正確的是______．【答案】②④【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象分析得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷是否為極值點(diǎn)，比較出函數(shù)值的大小，判斷出正確答案.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故①錯(cuò)誤，②正確；由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：在上均單調(diào)遞增，故不是函數(shù)的極大值點(diǎn)，③錯(cuò)誤；由導(dǎo)函數(shù)圖象可得：在區(qū)間內(nèi)有，且在與上導(dǎo)函數(shù)小于0，在和上導(dǎo)函數(shù)大于0，故和為函數(shù)的兩個(gè)極小值點(diǎn)，故在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極小值點(diǎn)，④正確.故答案為：②④16．（2022·陜西·咸陽(yáng)市高新一中高二階段練習(xí)（文））函數(shù)的極大值是_______【答案】##【分析】利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合極大值的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，極大值為：故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·湖北·高二期中）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值．【答案】；．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)，列表求函數(shù)的最值即可.【詳解】解：，令得當(dāng)變化時(shí)，變化如下：3+00+18．（2022·廣東·雷州市白沙中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間和極值.【答案】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，極小值為，無極大值.【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后令，，求解不等式即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得函數(shù)的極值.【詳解】解：因?yàn)?，所以，令，得，令，得，所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)的極小值為，無極大值.19．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里遠(yuǎn)方中學(xué)高二期末（文））已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值.【答案】(1)(2)的極小值為，無極大值.【分析】（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)小于0求出單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的遞增區(qū)間，結(jié)合第一問求出極小值，無極大值.（1），令，解得：，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2）令得：故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，