3-4函數(shù)的應(yīng)用一原卷版-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)新教材題型能力素養(yǎng)練人教A版201

3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）一維練基礎(chǔ)一維練基礎(chǔ)1．某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員的個(gè)人月收入與其每月的銷(xiāo)售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷(xiāo)人員沒(méi)有銷(xiāo)售量時(shí)的收入是（

）A．310元 B．300元C．390元 D．280元2．一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是20，矩形的長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為（）（默認(rèn)y>x）A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10)3．已知甲、乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示.假設(shè)某商人持有資金120萬(wàn)元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買(mǎi)賣(mài)這兩種商品，且買(mǎi)賣(mài)能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計(jì)).如果他在t4時(shí)刻賣(mài)出所有商品，那么他將獲得的最大利潤(rùn)是（

）A．40萬(wàn)元 B．60萬(wàn)元C．80萬(wàn)元 D．120萬(wàn)元4．若一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()A． B．C． D．5．某賓館共有客床100張，各床每晚收費(fèi)10元時(shí)可全部住滿(mǎn)，若每晚收費(fèi)每提高2元，便減少10張客床租出，則總收入y(y>0)元與每床每晚收費(fèi)應(yīng)提高x(假設(shè)x是2的正整數(shù)倍)元的關(guān)系式為()A．y＝(10＋x)(100－5x)B．y＝(10＋x)(100－5x)，x∈NC．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8，…，18D．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,86．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．， B．，C．，， D．，，7．冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），若0<a<b<1，則下列各式正確的是A．f（a）<f（b）<f（） B．<f（b）<f（a）C．f（a）<f（b） D．8．某小區(qū)有居民1000戶(hù)，去年12月份總用水量為8000噸．今年開(kāi)展節(jié)約用水活動(dòng)，有800戶(hù)安裝了節(jié)水龍頭，這些用戶(hù)每戶(hù)每月節(jié)約用水x噸，使得今年1月份該小區(qū)居民用水總量低于6000噸．則x滿(mǎn)足的關(guān)系式為_(kāi)_______．9．某數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)，定價(jià)為40元.若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)9本，則每本優(yōu)惠5元，并且贈(zèng)送10元代金券；若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)19本，則每本優(yōu)惠10元，并且贈(zèng)送20元代金券.某班購(gòu)買(mǎi)x(x∈N*，x≤40)本，則總費(fèi)用與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___(代金券相當(dāng)于等價(jià)金額).10．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)________.二維練能力二維練能力1．向高為H的水瓶?jī)?nèi)注水，一直到注滿(mǎn)為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)圖象如圖所示，那么水瓶的形狀大致是（

）A． B． C． D．2．某工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑的成本分為以下三個(gè)部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費(fèi)50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的費(fèi)用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，），則要使生產(chǎn)每單位試劑的成本最低，試劑總產(chǎn)量應(yīng)為（

）A．60單位 B．70單位 C．80單位 D．90單位3．某公司的收入由保險(xiǎn)業(yè)務(wù)收入和理財(cái)業(yè)務(wù)收入兩部分組成.該公司年總收入為億元，其中保險(xiǎn)業(yè)務(wù)收入為億元，理財(cái)業(yè)務(wù)收入為億元.該公司經(jīng)營(yíng)狀態(tài)良好、收入穩(wěn)定，預(yù)計(jì)每年總收入比前一年增加億元.因越來(lái)越多的人開(kāi)始注重理財(cái)，公司理財(cái)業(yè)務(wù)發(fā)展迅速.要求從年起每年通過(guò)理財(cái)業(yè)務(wù)的收入是前一年的倍，若要使得該公司年的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)收入不高于當(dāng)年總收入的，則的值至少為（

）A． B． C． D．4．以下命題正確的是（

）A．函數(shù)的圖像與垂直于軸的直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)B．是函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件C．若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則D．函數(shù)是既奇又偶函數(shù)5．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)閇－5，5].若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，的圖象如圖，則不等式＜0的解集是________.6．在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，同學(xué)們進(jìn)行節(jié)能住房設(shè)計(jì)，綜合分析后，設(shè)計(jì)出房屋的剖面圖（如圖所示），屋頂所在直線方程分別是yx+3和x，為保證采光，豎直窗戶(hù)的高度設(shè)計(jì)為1m，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_(kāi)_．7．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是____________.8．提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí))可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))﹒9．某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測(cè)算，總收益滿(mǎn)足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量.(1)將利潤(rùn)f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))10．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.(1)分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬(wàn)元？三維練素養(yǎng)三維練素養(yǎng)1．若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．2．某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為900元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（

）A．30件 B．60件 C．80件 D．100件3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（多選）已知（常數(shù)），則（

）A．當(dāng)時(shí)，在R上是減函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，沒(méi)有最小值C．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镈．當(dāng)時(shí)，，，有5．（多選）甲乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開(kāi)始加工，加工過(guò)程中甲因故障停止一會(huì)后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)．如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量（個(gè)）與加工時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系，點(diǎn)橫坐標(biāo)為12，點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)橫坐標(biāo)為128．則下面說(shuō)法中正確的是（

）A．甲每分鐘加工的零件數(shù)量是5個(gè) B．在60分鐘時(shí)，甲比乙多加工了120個(gè)零件C．點(diǎn)的橫坐標(biāo)是200 D．的最大值是2166．如圖，有一長(zhǎng)米，寬米的矩形地塊，物業(yè)計(jì)劃將其中的矩形建為倉(cāng)庫(kù)，要求頂點(diǎn)在地塊對(duì)角線上，分別在邊上，其他地方建停車(chē)場(chǎng)和路，設(shè)米.則矩形的面積關(guān)于的函數(shù)解析式為_(kāi)________.7．某同學(xué)設(shè)想用“高個(gè)子系數(shù)k”來(lái)刻畫(huà)成年男子的高個(gè)子的程度，他認(rèn)為，成年男子身高160及其以下不算高個(gè)子，其高個(gè)子系數(shù)k應(yīng)為0；身高190及其以上的是理所當(dāng)然的高個(gè)子，其高個(gè)子系數(shù)k應(yīng)為1，請(qǐng)給出一個(gè)符合該同學(xué)想法?合理的成年男子高個(gè)子系數(shù)k關(guān)于身高的函數(shù)關(guān)系式___________.8．2020年11月23日國(guó)務(wù)院扶貧辦確定的全國(guó)832個(gè)貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大突破、為了使扶貧工作繼續(xù)推向深入，2021年某原貧困縣對(duì)家庭狀況較困難的農(nóng)民實(shí)行購(gòu)買(mǎi)農(nóng)資優(yōu)惠政策.（1）若購(gòu)買(mǎi)農(nóng)資不超過(guò)2000元，則不給予優(yōu)惠；（2）若購(gòu)買(mǎi)農(nóng)資超過(guò)2000元但不超過(guò)5000元，則按原價(jià)給予9折優(yōu)惠；（3）若購(gòu)買(mǎi)農(nóng)資超過(guò)5000元，不超過(guò)5000元的部分按原價(jià)給予9折優(yōu)惠，超過(guò)5000元的部分按原價(jià)給予7折優(yōu)惠.該縣家境較困難的一戶(hù)農(nóng)民預(yù)購(gòu)買(mǎi)一批農(nóng)資，有如下兩種方案：方案一：分兩次付款購(gòu)買(mǎi)，實(shí)際付款分別為3150元和4850元；方案二：一次性付款購(gòu)買(mǎi).若采取方案二購(gòu)買(mǎi)這批農(nóng)資，則比方案一節(jié)省______元.9．某運(yùn)輸公司今年初用49萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)大型運(yùn)輸車(chē)用于運(yùn)輸.若該公司預(yù)計(jì)從第1年到第年花在該臺(tái)運(yùn)輸車(chē)上的維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元，該車(chē)每年運(yùn)輸收入為25萬(wàn)元.(1)該車(chē)運(yùn)輸幾年開(kāi)始盈利？（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）(2)若該車(chē)運(yùn)輸若干年后，處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以17萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出；②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出.哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.10．2022年第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2022年2月4日星期五開(kāi)幕，將于2月20日星期日閉幕．該奧運(yùn)會(huì)激發(fā)了大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，與冰雪運(yùn)動(dòng)有關(guān)的商品銷(xiāo)量持續(xù)增長(zhǎng)．對(duì)某店鋪某款冰雪運(yùn)動(dòng)裝備在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的銷(xiāo)售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該款冰雪運(yùn)動(dòng)裝備的日銷(xiāo)售單價(jià)（元/套）與時(shí)間x（被調(diào)查的一個(gè)月