2025年高考物理復習考點解密追蹤與預測（新高考）專題05 萬有引力與航天問題（講義篇）（原卷版）

專題05萬有引力與航天問題01專題網(wǎng)絡·思維腦圖02考情分析·解密高考03高頻考點·以考定法04核心素養(yǎng)·難點突破05創(chuàng)新好題·輕松練習考點內(nèi)容考情預測一般題型即求m、ρ、g、v、ω、T等萬有引力與航天問題在所有省份的高考題中屬于必考題型，基本以每年各國發(fā)射衛(wèi)星或天文觀測數(shù)據(jù)為命題點。對于一般性求m、ρ、g、v、ω、T等和衛(wèi)星參數(shù)問題以及衛(wèi)星發(fā)射變軌問題屬于簡單的公式化簡命題，只需要熟悉萬有引力等于向心力和地球表面的萬有引力等于重力兩個公式即可解決問題。對于衛(wèi)星追及和雙星問題屬于較難題型，需要進行復雜的公式運算，需重點記憶這兩類問題的公式。衛(wèi)星和赤道上物體參數(shù)的大小問題衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題衛(wèi)星追及問題雙星問題學習目標熟悉掌握一般性求m、ρ、g、v、ω、T等天體問題，將萬有引力等于向心力和地球表面的萬有引力等于重力兩個公式聯(lián)立即可解決問題。2.理解衛(wèi)星參數(shù)問題中的兩類，一類是衛(wèi)星與衛(wèi)星的比較，一類是衛(wèi)星與赤道上的物體進行比較。3.掌握衛(wèi)星變軌的規(guī)律，理解v、a、T、E在各個軌道上的大小關系，記住三大宇宙速度。4.熟悉追及相遇問題的兩類問題的計算公式。5.熟悉掌握雙星系統(tǒng)的計算公式，理解處理方法，以及記住雙星的周期和角速度相等?！镜淅?】（2023·廣東·統(tǒng)考高考真題）如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為M，引力常量為G。關于P的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（

）

A．周期為2t1?C．角速度的大小為πt1?【典例2】（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）運行周期為24h的北斗衛(wèi)星比運行周期為12A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．線速度小【典例3】（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號（）A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間小于6個月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度1.一般類題型（求m、ρ、g、v、ω、T等）的解題思路2.衛(wèi)星和赤道上物體參數(shù)的大小問題3.衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題考向01一般題型即求m、ρ、g、v、ω、T等【針對練習1】已知“祝融號”火星車在地球表面受到的重力大小為G1，在火星表面受到的重力大小為G2；地球與火星均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，其半徑分別為R1、R2。若不考慮自轉(zhuǎn)的影響且火星車的質(zhì)量不變，則地球與火星的密度之比為（）A．G1R1G2R2 B．【針對練習2】洛希極限是19世紀法國天文學家洛希在研究衛(wèi)星狀理論中提出的一個使衛(wèi)星解體的極限數(shù)據(jù)，即當衛(wèi)星與行星的距離小于洛希極限時，行星與衛(wèi)星間的引力會使衛(wèi)星解體分散。洛希極限的計算公式A=kρ′ρ13R其中k為常數(shù)，ρ'、ρ分別為行星和衛(wèi)星的密度，RA．ka?23R0 B．ka2考向02衛(wèi)星和赤道上物體參數(shù)的大小問題【針對練習3】（多選）如圖所示，a為地球赤道上的物體，隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b為近地軌道衛(wèi)星，c為同步軌道衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星。若a、b、c、d繞地球轉(zhuǎn)動的方向相同，且均可視為勻速圓周運動。則（）A．a(chǎn)、b、c、d中，a的加速度最大B．a(chǎn)、b、c、d中，b的線速度最大C．a(chǎn)、b、c、d中，d的周期最大D．a(chǎn)、b、c、d中，d的角速度最大【針對練習4】中科院紫金山天文臺在2023年1月9日首次發(fā)現(xiàn)了一顆新彗星，目前，該彗星正朝著近日點運動，明年有望成為肉眼可見的大彗星。如圖所示，Ⅱ為該彗星繞太陽運行的橢圓軌道，Ⅰ為某行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道，兩軌道相切于B點。A為彗星運動的遠日點，B為彗星運動的近日點。下列說法正確的是（

）A．彗星運行到A點的速度小于行星運行到B點的速度B．彗星運行到A點的速度大于彗星運行到B點的速度C．彗星運行的周期小于行星運行的周期D．彗星運行到B點的加速度大于行星運行到B點的加速度考向03衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題【針對練習5】（多選）2023年5月30日，“神舟十六號”載人飛船將十六乘組三名航天員送入空間站組合體，圖中軌道Ⅰ為載人飛船運行的橢圓軌道，軌道Ⅱ為空間站運行軌道。兩軌道相切于B點，A為橢圓軌道的近地點，B為遠地點，C為軌道Ⅱ上一點，C、A、B三點在一條直線上，則下列判斷正確的是（）A．空間站從C點運行到B點和載人飛船從A點運行到B點所用的時間相等B．載人飛船在軌道Ⅰ上B點的速度小于空間站在軌道Ⅱ上C點的速度C．載人飛船從A點沿橢圓軌道運動到B點，發(fā)動機需要做功D．載人飛船在軌道Ⅰ上B點的加速度等于空間站在軌道Ⅱ上B點的加速度【針對練習6】“嫦娥六號”探測器計劃在2024到2025年執(zhí)行月球背面的月球樣品采集任務。若“嫦娥六號”探測器在月球附近軌道上運行的示意圖如圖所示，“嫦娥六號”探測器先在圓軌道上做勻速圓周運動，運動到A點時變軌為橢圓軌道，B點是近月點，則下列有關“嫦娥六號”探測器的說法正確的是（）A．發(fā)射速度等于地球的第二宇宙速度B．運行至B點時的速度等于月球的第一宇宙速度C．要想從圓軌道進入橢圓軌道必須在A點減速D．在橢圓軌道上運行的周期比在圓軌道上運行的周期長考向04衛(wèi)星追及問題【典例4】（2023·浙江·高考真題）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動．當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”，已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為（）A．火星365天 B．火星800天C．天王星365天 D．天王星800天【針對練習7】（多選）2023年春節(jié)，改編自劉慈欣科幻小說的《流浪地球2》電影在全國上映。電影中的太空電梯場景非常震撼。太空電梯的原理并不復雜，與生活的中的普通電梯十分相似。只需在地球同步軌道上建造一個空間站，并用某種足夠長也足夠結(jié)實的“繩索”將其與地面相連，當空間站圍繞地球運轉(zhuǎn)時，繩索會細緊，宇航員、乘客以及貨物可以通過電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空，這樣不需要依靠火箭、飛船這類復雜航天工具。如乙圖所示，假設有一長度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站a，相對地球靜止，衛(wèi)星b與同步空間站a的運行方向相同，此時二者距離最近，經(jīng)過時間t之后，a、b第一次相距最遠。已知地球半徑R，自轉(zhuǎn)周期T，下列說法正確的是（）A．太空電梯各點均處于完全失重狀態(tài)B．b衛(wèi)星的周期為TC．太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點，該站點處的重力加速度g=D．太空電梯上各點線速度與該點離地球球心距離成反比【針對練習8】（多選）衛(wèi)星是人類的“千里眼”、“順風耳”，如圖所示兩顆衛(wèi)星某時共線，其對地球的視角分別為120°和60°（即∠aMb=120°，∠cNd=60°）。已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，萬有引力常量G，則下列說法正確的是（

）A．兩顆衛(wèi)星間距為3B．M衛(wèi)星周期小于N衛(wèi)星周期C．從此時計時，到下次共線最短需經(jīng)歷時間ΔD．只需3顆N型衛(wèi)星在同一軌道上均勻分布運行，即可實現(xiàn)地球全覆蓋考向05雙星問題【典例5】（2023·福建·統(tǒng)考高考真題）人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠鏡運行在日地延長線上的拉格朗日L2點附近，L2點的位置如圖所示。在L2點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對靜止?？紤]到太陽系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點O（圖中未標出）轉(zhuǎn)動的雙星系統(tǒng)。若太陽和地球的質(zhì)量分別為M和m，航天器的質(zhì)量遠小于太陽、地球的質(zhì)量，日心與地心的距離為R，萬有引力常數(shù)為G，L2點到地心的距離記為r（r<<R），在L2點的航天器繞O點轉(zhuǎn)動的角速度大小記為ω。下列關系式正確的是（

）[可能用到的近似1R+rA．ω=G(M+m)2RC．r=3m3M+m1【針對練習9】（多選）在銀河系中，雙星的數(shù)量非常多，研究雙星，對于了解恒星形成和演化過程的多樣性有重要的意義。如圖所示為由A、B兩顆恒星組成的雙星系統(tǒng)，A、B繞連線上一點O做圓周運動，測得A、B兩顆恒星間的距離為L，恒星A的周期為T，其中一顆恒星做圓周運動的向心加速度是另一顆恒星的2倍，則（）A．恒星B的周期為TB．A、B兩顆恒星質(zhì)量之比為2∶1C．恒星B的線速度是恒星A的2倍D．A、B兩顆恒星質(zhì)量之和為4【針對練習10】銀河系中大多數(shù)恒星都是雙星體，有些雙星，由于距離小于洛希極限，在引力的作用下會有部分物質(zhì)從某一顆恒星流向另一顆恒星。如圖所示，初始時刻甲、乙兩星(可視為質(zhì)點)均做勻速圓周運動。某一時刻，乙星釋放了部分物質(zhì)，若乙星釋放的物質(zhì)被甲星全部吸收，且兩星之間的距離在一定時間內(nèi)保持不變，兩星球的總質(zhì)量也不變，則下列說法正確的選項是（

）A．乙星運動的軌道半徑保持不變B．乙星運動的角速度保持不變C．乙星運動的線速度大小保持不變D．乙星運動的向心加速度大小保持不變一、單選題1．據(jù)中央電視臺報道，“嫦娥三號”探測器于2013年12月2日1時30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，預計于本月14日實現(xiàn)探測器著陸，隨后完成嫦娥三號最重要的科學任務：觀天、看地、測月。如圖所示，“嫦娥三號”將攜“玉兔號”月球車首次實現(xiàn)月球軟著落。若已知月球質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力常量為G0，以下暢想可能的是（）

A．月球表面的重力加速度GB．在月球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星的最小周期為2πC．在月球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星的最小速度為GD．在月球表面以初速度v0豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為R2．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但哈雷彗星的繞日運動軌道則是一個非常扁的橢圓，如圖所示。天文學家哈雷成功預言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，預計哈雷彗星下次回歸將在2061年。已知地球和太陽之間的距離為1AU，則哈雷彗星軌道半長軸約為（

）

A．27AU B．18AU C．9AU D．3AU3．2022年12月8日火星沖日，火星沖日是地球恰好運行到火星與太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，如圖所示。地球和火星繞太陽的運動可視為勻速圓周運動，兩顆行星繞太陽運行時（

）A．地球的線速度較大 B．兩者線速度大小相等C．兩者角速度大小相等 D．火星的角速度較大4．國際宇航聯(lián)合會將2022年度最高獎“世界航天獎”授予了天問一號火星探測團隊。如圖是“天問一號”登陸火星過程示意圖，火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的110，半徑僅為地球半徑的1A．“天問一號”的發(fā)射速度必須達到第三宇宙速度B．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度C．近火制動時，“天問一號”受到地球的引力大于火星的引力D．“天問一號”在科學探測段的軌道周期小于在停泊段的軌道周期5．2021年10月16日，中國神舟十三號載人飛船成功發(fā)射升空，與天和核心艙成功對接，飛船與核心艙對接過程的示意圖如圖所示，天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道III上，神舟十三號飛船先被發(fā)送至半徑為r1的圓軌道I上，運行周期為T1

A．沿軌道II從近地點A運動到遠地點B的過程中，速度不斷增大B．沿軌道I運行時的機械能等于沿軌道II運行時的機械能C．沿軌道II運行的周期為TD．沿軌道I運動到A點時的加速度小于沿軌道II運動到A點時的加速度6．太陽系中，海王星是離太陽最遠的一顆行星，它的質(zhì)量是地球質(zhì)量的17倍，半徑是地球半徑的4倍。海王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的30倍，取g=10m/s2，地球的第一宇宙速度為A．海王星的第一宇宙速度小于15.8B．海王星表面的自由落體加速度大于10C．太陽對地球的引力約為太陽對海王星的引力的1800倍D．地球的公轉(zhuǎn)周期約為海王星公轉(zhuǎn)周期的30倍7．登天攬月，奔月取壤，嫦娥五號完成了中國航天史上的一次壯舉。2020年12月17日，嫦娥五號軌道器與返回器在距離地球5000公里處實施分離，軌道器啟程飛往日地拉格朗日點L1，如圖1所示，返回器獨自攜帶月壤樣品返回地球，如圖2所示，圖中A、C、E三點均在大氣層邊緣，返回器從A到E

A．圖1中，軌道器在L1B．圖1中，軌道器在L1C．圖2中，返回器通過A點時的動能等于其通過C點時的動能D．圖2中，返回器在A、C、E三點處的加速度相同8．在太陽系之外，科學家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星繞恒星-HX運行，假設該類地行星、地球繞恒星均做勻速圓周運動，類地行星運行的周期為地球運行周期的p倍，軌道半徑是地球運行半徑的q倍，則恒星HX的質(zhì)量為太陽的（）倍A．q2p3 B．q3p29．我國的嫦娥五號進入繞月球飛行的軌道，若嫦娥五號在半徑R的月球上空離月球表面高為h的圓形軌道上繞月球飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關于月球質(zhì)量M和平均密度ρ的表達式正確的是（）A．M=4πB．M=4πC．M=4πD．M=4π10．某衛(wèi)星在距月球表面高度為?的軌道上繞月球做勻速圓周運動，其運行的周期為T。若以R表示月球的半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響，則（）A．“嫦娥三號”繞月球做勻速圓周運動時的線速度大小為2πRB．物體在月球表面自由下落的加速度大小為4C．在月球上發(fā)射月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為2πRD．月球的平均密度為3π11．牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后曾思考過這樣一個問題：假設地球是一個質(zhì)量為M，半徑為R，質(zhì)量均勻分布的球體，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對球殼內(nèi)物體的引力為零。沿地球的南北極打一個內(nèi)壁光滑的洞，在洞口無初速度釋放一個質(zhì)量為m的小球（小球的直徑略小于洞的直徑），在小球向下端點運動的過程中，已知萬有引力常量為G。下列說法中正確的是（）A．小球運動到洞的下端點所用的時間為πB．小球在距地心x處所受到的萬有引力的合力大小為F=C．小球在洞內(nèi)做往復振動，小球受力與到地心距離的關系決定了此振動為非簡諧運動D．若小球釋放的位置再向下移動一點，則小球振動周期變小12．隨著科技的發(fā)展，人類必將揭開火星的神秘面紗.如圖所示，火星的人造衛(wèi)星在火星赤道的正上方距離火星表面高度為R處環(huán)繞火星做勻速圓周運動，已知衛(wèi)星的運行方向與火星的自轉(zhuǎn)方向相同，a點為火星赤道上的點，該點有一接收器，可接收到衛(wèi)星發(fā)出信號。已知火星的半徑為R，火星同步衛(wèi)星的周期為T，近火衛(wèi)星的線速度為v，引力常量為G。則下列說法正確的是（

）A．火星的質(zhì)量為Gv2RC．a(chǎn)點連續(xù)收到信號的最長時間為42πR3v二、多選題13．荷蘭“MarsOne”研究所推出了2023年讓志愿者登陸火星、建立人類聚居地的計劃。如果讓小球從火星上一定高度自由下落，測得它在第2s內(nèi)的位移是6m，已知火星的半徑約為地球半徑的12，地球表面的重力加速度g取10m/s2A．該小球在前2s內(nèi)的平均速度是3B．火星表面的重力加速度為4C．火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的1D．火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的114．黑洞是一種密度極大、質(zhì)量極大的天體，以至于光都無法逃逸，一到某黑洞的距離為r（遠大于黑洞的半徑）的星球以周期T繞該黑洞做勻速圓周運動。引力常量為G，不考慮其他天體的影響，關于該黑洞，下列說法正確的是（）A．該黑洞的質(zhì)量為8B．該黑洞的質(zhì)量為4C．星球繞該黑洞做勻速圓周運動的線速度大小為2πrD．星球繞該黑洞做勻速圓周運動的線速度大小為πr15．2023年10月31日，神射六號載人飛行任務取得圓滿成功，航天英雄景海鵬、朱楊柱、桂海潮順利返航回家，我國載人航天事業(yè)已邁入“空間站時代”。若中國空間站繞地球近似做勻速圓周運動，運行周期為T，軌道半徑約為地球半徑的1716倍，已知地球半徑為R，引力常量為GA．漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力B．空間站繞地球運動的線速度大小約為17πRC．地球的平均密度約為3πD．空間站繞地球運動的向心加速度大小約為地面重力加速度的161716．我國發(fā)射的“嫦娥四號”登月探測器，首次造訪月球背面，成功實現(xiàn)對地對月中繼通信。如圖所示，“嫦娥四號”從距月面高度為100km的環(huán)月圓軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進入近月點為15km的橢圓軌道Ⅱ，由近月點Q落月。關于“嫦娥四號”下列說法正確的是（）A．沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期B．沿軌道Ⅱ運行時，在P點的加速度小于在Q點的加速度C．沿軌道Ⅰ運動至P時，需制動減速才能進入軌道ⅡD．在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程中，萬有引力對其做正功，它的動能增加，重力勢能減小，機械能不變17．導航系統(tǒng)是一種利用人造衛(wèi)星對物體進行定位測速的工具，目前世界上比較完善的導航系統(tǒng)有美國的GPS系統(tǒng)，中國的北斗系統(tǒng)，歐洲的伽利略導航系統(tǒng)以及俄羅斯的GLONASS系統(tǒng)，其中美國的GPS系統(tǒng)采用的是運行周期為12小時的人造衛(wèi)星，中國的北斗系統(tǒng)一部分采用了同步衛(wèi)星，現(xiàn)有一顆北斗同步衛(wèi)星A和一顆赤道平面上方的GPS衛(wèi)星B，某時刻兩者剛好均處在地面某點C的正上方，如圖所示，下列說法正確的是（

）A．A的線速度比B的小，B的線速度比C的小B．若兩者質(zhì)量相等，則發(fā)射A需要更多的能量C．此時刻B處在A、C連線的中點D．從此時刻起，經(jīng)過12小時，兩者相距最遠18．2023年10月26日，我國自主研發(fā)的神舟十七號載人飛船圓滿的完成了發(fā)射，與天和核心艙成功對接。神舟十七號載人飛船的發(fā)射與交會對接過程的示意圖如圖所示，因中①為近地圓軌道，其軌道半徑為R1，②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在圓軌道，其軌道半徑為R2，P、Q分別為②軌道與①、③軌道的交會點。已知神舟十七號載人飛船的引力勢能大小的表達式為Ep=?GMmR，式中R為地心到飛船的距離，M為地球的質(zhì)量，A．神舟十七號在②軌道上經(jīng)過Q點的速度小于在③軌道上經(jīng)過Q點的速度B．神舟十七號先到③軌道，然后再加速，才能與天和核心艙完成對接C．神舟十七號從①軌道轉(zhuǎn)移到③軌道，飛船增加的機械能為mgD．神舟十七號在②軌道上從P點運動到Q點的最短時間為π三、解答題19．我國自行研制的“天問1號”火星探測器于2021年5月19日成功著陸火星。設著陸前探測器對火星完成了“繞、