【小升初】小學(xué)數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練及答案解析

【小升初】小學(xué)數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)

訓(xùn)練及答案解析

小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)

小學(xué)數(shù)學(xué)小升初列方程解應(yīng)用題輕松闖關(guān)

1.甲船載油595噸，乙船載油225噸，要使甲船的載油

量為乙船的4倍，必須從乙船抽多少噸油給甲船？

2.甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從西鎮(zhèn)出發(fā)去東鎮(zhèn)，甲每小

時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行10千米。甲行30分鐘后，因事用

原速返回西鎮(zhèn)，在西鎮(zhèn)耽擱了半小時(shí)，又以原速去東鎮(zhèn)，結(jié)果

比乙晚到30分鐘，試求兩鎮(zhèn)間的距離。

3.哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的

年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30

歲，問(wèn)哥哥、弟弟現(xiàn)在多少歲？

6.某商店原來(lái)將一批蘋(píng)果按100%的利澗（即利潤(rùn)是本

錢(qián)的100%）定價(jià)出售，由于定價(jià)過(guò)高，無(wú)人采辦，厥后不能

不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣售出了個(gè)中的40%o此時(shí)，

因畏懼剩余水果腐爛蛻變，不能不再次降價(jià)，售出了剩余的全

部水果。結(jié)果，實(shí)踐獲得的總利潤(rùn)是原定利潤(rùn)的30.2%o那么,

第二次降價(jià)后的價(jià)格是原定價(jià)的百分之幾何？7.簧舍清晨6：

00開(kāi)校門(mén)，晚上6：40關(guān)校門(mén)。下戰(zhàn)書(shū)有一同稅問(wèn)老師目前

的時(shí)間，老師說(shuō)：從開(kāi)校門(mén)到目前時(shí)間的

1

3

加上現(xiàn)在到關(guān)校

小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)溫

門(mén)時(shí)間的，就是目前的時(shí)間。那么目前的時(shí)間是下戰(zhàn)書(shū)幾

點(diǎn)？8.甲河是乙河的支流，甲河水流速度為每小時(shí)3千米，

乙河水流速度為每小時(shí)2千米。一艘船沿乙河順?biāo)w行6小時(shí),

行了84千米到達(dá)甲河，在甲河還要順?biāo)w行133千米。求這

艘船一共飛行幾何小時(shí)？

9,某校100名學(xué)生在一次語(yǔ)、數(shù)、外三科競(jìng)賽中，參加

語(yǔ)文競(jìng)賽的有39人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有49人，參加外語(yǔ)競(jìng)賽

的有41人，既參加語(yǔ)文競(jìng)賽又參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有14人，既參

加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加外語(yǔ)競(jìng)賽的有13人，既參加語(yǔ)文競(jìng)賽又參

加外語(yǔ)競(jìng)賽的有9人，有1人三項(xiàng)都沒(méi)有參加，問(wèn)三項(xiàng)都參加

的有幾何人？

1

4

小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)

參考答案

1.61噸

【剖析】先找相等的關(guān)系。乙船抽出一局部油給甲船后，

使甲船的油等于乙船的油的4倍，即：

甲船的油+乙船抽出的油二（乙船的油?乙船抽出的油）x4,

我們可以設(shè)乙船抽出的油為x噸，利用等量關(guān)系列出方程求解。

解：設(shè)從乙船抽出x噸油，則

595+x=（225-x）乂4

595+x=900-4x

4x+x=900-595

5x=305

x=61

答：必須從乙船抽出61噸油給甲船。

總結(jié)：這類(lèi)題目的難度為易，告訴你個(gè)中一個(gè)條件，就是

誰(shuí)如何，而其他的是它的幾何倍（在多幾何或少幾何），那么,

間接設(shè)問(wèn)題問(wèn)的問(wèn)題，來(lái)得出等式，求出答案6

2.30千米

【剖析】由甲從西鎮(zhèn)出發(fā)，行了30分鐘，因有事用原速

返回西鎮(zhèn)，這樣又得需要30分鐘，到西鎮(zhèn)后又耽擱了半小時(shí),

甲前后共延長(zhǎng)了0.5x3=1.5小時(shí)，但在甲延長(zhǎng)的時(shí)間里，乙沒(méi)

有停留，因此可以看作乙比甲從西鎮(zhèn)提早1.5小時(shí)出發(fā)，然

后甲追乙，結(jié)果比乙晚30分鐘到達(dá)東鎮(zhèn)，如昊設(shè)甲第二次從

西鎮(zhèn)出發(fā)到東鎮(zhèn)所用時(shí)間為x小時(shí)，

小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)溫

我們可以得出東西兩鎮(zhèn)的間隔為：

甲時(shí)速xx二乙在甲前的路程+乙時(shí)速x(x—0,5),根據(jù)這

樣的等量關(guān)系，可以列出方程求解。

解：設(shè)甲第二次從西鎮(zhèn)出發(fā)到東鎮(zhèn)所用的時(shí)間為x小時(shí)，

則15x=10x(0.5x3)+10(x-0.5)

15x=15+10x-5

15x-10x=15-5

5x=10

x=2

代入15x=15x2=30

答；東西兩鎮(zhèn)的距離是30千米。

總結(jié)：像這類(lèi)應(yīng)用題，老生常談的路程問(wèn)題，在小學(xué)五年

級(jí)的智力闖關(guān)資料中，用代數(shù)方法，解析了路程問(wèn)題。其實(shí)這

就是行程問(wèn)題中經(jīng)常遇到的相遇問(wèn)題。兩者同時(shí)從兩地相向而

行，這就是相遇問(wèn)題。當(dāng)然，大家也一定知道了，相遇的時(shí)間

該如何表示了6

3.哥哥目前的年齡是18歲，弟弟目前的年齡是12歲。

【解析】解答有關(guān)年齡方面的問(wèn)題時(shí)，注意兩人的年齡差

經(jīng)過(guò)多少年都不會(huì)變，因此可以根據(jù)這個(gè)差不變找等量關(guān)

系.如果假設(shè)哥哥現(xiàn)在的年齡為x歲，由于哥哥與弟弟現(xiàn)在的

年齡和是30歲，所以弟弟現(xiàn)在的年齡為30?x歲，又因?yàn)楦绺?/p>

當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，所以哥哥當(dāng)年的年齡為

30?x歲，又由于哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，所以

弟弟當(dāng)年的年齡為X/3歲，列表如下：

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他們的年齡差穩(wěn)定。

設(shè)哥哥現(xiàn)在的年齡為X,則

X—(30—x)=30—x—

X-30+x=30-X-

2x-30=30-x-

方程兩邊同乘以3,得

6x-90=90-3x-x

6X+4X=90+90

10x=180

x=18

代入30-x=30-18=12

答：哥哥目前的年齡是18歲，弟弟目前的年齡是12歲.

思考：如果設(shè)弟弟現(xiàn)在的年齡為x歲，如何列方程呢？

總結(jié)：這類(lèi)的實(shí)踐問(wèn)題，做出試題答案后，要注意放到實(shí)

踐中檢驗(yàn)，可遵循，一下方法來(lái)解答。

(1)“設(shè)”：用字母(例如X)透露表現(xiàn)問(wèn)題的未知量；

(2)“找'看清題意，闡發(fā)題中及其關(guān)系，找出用來(lái)列

方程的等量關(guān)系；

(3)“列:用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)等量關(guān)

系列出方程。(4)“解Z解方程；

(5)“驗(yàn)'檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并

寫(xiě)出答案；

x

3

x

3

x

3

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(6)“答"：答出題目中所問(wèn)的問(wèn)題。

4.216個(gè)

【解析】設(shè)：原來(lái)每筐X個(gè)。

甲筐剩下的二乙筐剩下的3倍

x-150=(x-194)x3

x―150=3x-582

2x=432

x=216

答：原來(lái)甲筐有蘋(píng)果216個(gè)。

總結(jié)：這些問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)變看做實(shí)踐應(yīng)用問(wèn)題，初學(xué)應(yīng)用

題時(shí)，往往見(jiàn)到“多”字就用加法計(jì)較，這是造成錯(cuò)解一的首要

原因；再就是認(rèn)為應(yīng)用題總是“前面的數(shù)量加上后面的數(shù)量”，

或者是“前面的數(shù)量減去后面的數(shù)量”，這是造成錯(cuò)解二的首要

原因。要防止這類(lèi)錯(cuò)誤的產(chǎn)生，從乙入手下手研究應(yīng)用題，就

要注意培養(yǎng)闡發(fā)題中已知條件和要求問(wèn)題的氣，肯定解法后要

進(jìn)行檢驗(yàn)，想想這樣計(jì)較對(duì)不對(duì)。5,1160人

12

x人，

17

125原高中生有(x+520)人。根據(jù)高中學(xué)生人數(shù)是初中

學(xué)生人數(shù)的

176中畢業(yè)生為x人，則原初中生有(x+520)人,高中

畢業(yè)生為找出等量關(guān)系。

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解：設(shè)初中畢業(yè)生有X人，依題意，有

125

x+520=(x+520)

176

x二

1026

x=680

高中畢業(yè)生共有

1212

x=X680=480(A)

1717

高、初中畢業(yè)生共有：680+480=1160(A)o

總結(jié)：調(diào)配問(wèn)題是應(yīng)用題中的一種類(lèi)型，初步學(xué)會(huì)列方程

解調(diào)配問(wèn)題各種型的應(yīng)用題；各局部量之和等于總量是解決這

類(lèi)應(yīng)用題的基樞紐地點(diǎn)。

6.62.5%

【解析】根據(jù)“實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原定利潤(rùn)的30.2%”列

方程。解：設(shè)成本為單位lo原定價(jià)是按100%的利潤(rùn)定價(jià)的,

則原定價(jià)是200%°

第一次降價(jià)是按38%的利潤(rùn)定價(jià)的，則第一次降價(jià)后的

定價(jià)是138%。設(shè)第二次降價(jià)是按x%的利潤(rùn)定價(jià)的，則第二

次降價(jià)后的定價(jià)是x%+lo根據(jù)題意列方程；38%x40%+x%x

（1-40%）=30.2%xl

解XXX。

則第二次降價(jià)后的定價(jià)是25%+1=125%。

125%v200%=62.5%。所以第二次降價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)格的

62.5%o

總結(jié)；在一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中要清楚商店出售商品，總是期望

獲得利潤(rùn).例如某商品買(mǎi)入價(jià)（成本）是50元，以70元賣(mài)出,

就獲得利潤(rùn)70-50=20（元）,通常,利潤(rùn)也可以用百分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō),

20:50=0.4=40%,

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我們也可以說(shuō)獲得40%的利潤(rùn).因此

利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)二（賣(mài)價(jià)一成本）:成本X100%。

賣(mài)價(jià)二成本又（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）。

成本二賣(mài)價(jià)：（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）。

商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定。

定價(jià)二成本X（1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）

定價(jià)高了，商品可能賣(mài)不掉，只能降低利澗（甚至虧本），

減價(jià)出售.減價(jià)有時(shí)也按定價(jià)的百分?jǐn)?shù)來(lái)算，這就是打折扣、

減價(jià)25%,就是按定分的（1?25%）=75%出售，通常就稱

為75折，因此賣(mài)價(jià)二定價(jià)乂折扣的百分?jǐn)?shù)。

7/?4■八占、、

【解析】根據(jù)“從開(kāi)校門(mén)到現(xiàn)在時(shí)間的加上現(xiàn)在到關(guān)校門(mén)

時(shí)間的，就是現(xiàn)在的時(shí)間”列方程。

解：設(shè)現(xiàn)在的時(shí)間是下午X點(diǎn)。由從早上6：00到現(xiàn)在的

時(shí)間是12-6+x=6+x小時(shí)，從現(xiàn)在到晚上6：40的時(shí)間是

根據(jù)題意得方程：

2

6—x

6x

+3=x

34

20

-x小時(shí)。

3

3

1

4解得;x=4

答：目前的時(shí)間是下戰(zhàn)書(shū)4點(diǎn)。

總結(jié)；兩車(chē)沒(méi)有相遇，從表面上看雖然不是相遇問(wèn)題，但

是兩車(chē)所有的時(shí)間是相同的，因此可以當(dāng)做相遇問(wèn)題來(lái)解答。

要注意表面現(xiàn)象是相遇，實(shí)質(zhì)上有追及的特點(diǎn)°因此可以按照

追及問(wèn)題來(lái)解答。在做題

小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)溫

過(guò)程中要抓住題目的本質(zhì)，究竟考慮速度和，還是考慮速

度差，要針對(duì)題目中的條件認(rèn)真思考。千萬(wàn)不要“兩人面對(duì)面“

就是“相遇”，“兩人一前一后''就是“追及

8.13小時(shí)

【解析】分此題應(yīng)該將甲河、XXX以及船航行的情況畫(huà)

在圖上，幫助我們理解題意。

船在兩條河流中航行，速度、時(shí)間、路程都不相等，但是

船在靜水中的速度（即船本身的速度）是相等的。

解：設(shè)這艘船在甲河中航行了x小時(shí)，則船在乙河中的逆

水速度為千米/時(shí)，船在甲河的順?biāo)俣葹椋?/p>

得(

84

6

84

+2+3)千米/時(shí)，根據(jù)題意

6

84

+2+3)x=133,解