課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題十一概率與統(tǒng)計5變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計案例試題理

PAGEPAGE16變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例探考情悟真題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點1.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖,會利用散點圖相識變量間的相關(guān)關(guān)系.(2)了解最小二乘法的思想,能依據(jù)給出的線性回來方程系數(shù)公式建立線性回來方程2024課標(biāo)Ⅱ,18,12分利用回來方程進行預(yù)料折線圖★★☆2024課標(biāo)Ⅲ,18,12分求線性回來方程和預(yù)料值折線圖2024課標(biāo)Ⅰ,19,12分求線性回來方程和預(yù)料值函數(shù)最值2.獨立性檢驗了解一些常見的統(tǒng)計方法,并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題.(1)了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡潔應(yīng)用.(2)了解回來分析的基本思想、方法及其簡潔應(yīng)用2024課標(biāo)Ⅲ,18,12分獨立性檢驗莖葉圖2024課標(biāo)Ⅱ,18,12分獨立性檢驗頻率分布直方圖分析解讀對于回來分析,高考考查較多,主要考查求線性回來方程、利用回來方程進行預(yù)料,一般以解答題的形式出現(xiàn),難度中等,有時也會以小題的形式考查變量間的相關(guān)關(guān)系;對于獨立性檢驗,一般以解答題的一問進行考查,常與概率學(xué)問交匯命題.考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析實力、邏輯推理實力.破考點練考向【考點集訓(xùn)】考點一變量間的相關(guān)關(guān)系1.(2024安徽馬鞍山二模,4)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)、(x2,y2)、……、(xn,yn)(n≥2,x1、x2、…、xn互不相等)的散點圖中,若全部樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=-2x+100上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A.-1 B.0 C.12答案A2.(2024湖南張家界三模,4)已知變量x,y之間的線性回來方程為y^=-0.7x+10.3,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法錯誤x681012y6m32A.變量x,y之間呈負相關(guān)關(guān)系 B.可以預(yù)料,當(dāng)x=20時,y^C.m=4 D.該回來直線必過點(9,4)答案C考點二獨立性檢驗1.(2024廣東湛江高考測試(二),5)有人認為在機動車駕駛技術(shù)上,男性優(yōu)于女性.這是真的嗎?某社會調(diào)查機構(gòu)與交警合作隨機統(tǒng)計了常常開車的100名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事務(wù)發(fā)生,得到下面的列聯(lián)表:男女合計無403575有151025合計5545100附:K2=nP(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706據(jù)此表,可得()A.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的牢靠性不足50%B.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的牢靠性超過50%C.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的牢靠性不足60%D.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的牢靠性超過60%答案A2.(2024遼寧丹東期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測,7)某校為了探討學(xué)生的性別和對待某一活動的看法(支持與不支持)的關(guān)系,運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗,經(jīng)計算K2=6.705,則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是:有的把握認為“學(xué)生性別與支持該活動沒有關(guān)系”.()

附:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A.99.9% B.99% C.1% D.0.1%答案C煉技法提實力【方法集訓(xùn)】方法1回來直線方程的求解與運用1.(2024湖北七市(州)教科研協(xié)作體3月模擬,3)為了規(guī)定工時定額,須要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,得到5組數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1+x2+x3+x4+x5=100,由最小二乘法求得回來直線方程為y^=0.67x+54.8,則y1+y2+y3+y4+y5A.68.2 B.341 C.355 D.366.2答案B2.(2024河北石家莊二模,18)隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的寵愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費用也不斷增加,下表是某購物網(wǎng)站2024年1~8月促銷費用x(萬元)和產(chǎn)品銷量y(萬件)的詳細數(shù)據(jù):月份12345678促銷費用x2361013211518產(chǎn)品銷量y11233.5544.5(1)依據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,請建立y關(guān)于x的回來方程y^=b^x+(2)已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年,特制訂嘉獎制度:用Z(單位:件)表示日銷量,若Z∈[1800,2000),則每位員工每日嘉獎100元;若Z∈[2000,2100),則每位員工每日嘉獎150元;若Z∈[2100,+∞),則每位員工每日嘉獎200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量Z聽從正態(tài)分布N(2000,10000),請你計算某位員工當(dāng)月嘉獎金額總數(shù)大約為多少元.(當(dāng)月嘉獎金額總數(shù)精確到百分位)參考數(shù)據(jù):∑i=18xiyi=338.5,∑i=1參考公式:①對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回來方程y^=b^x+a^的斜率和截距的最小二乘估計分別為b^=∑i=1n②若隨機變量Z聽從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.9545.解析(1)由題意可知x=18×(2+3+6+10+13+21+15+18)=11,y=1∴b^=∑i=18xa^=y-b^x=3-0.22×11=0.58,∴y關(guān)于x的回來(2)∵該網(wǎng)站6月份日銷量Z聽從正態(tài)分布N(2000,10000),∴P(1800≤Z<2000)=0.P(2000≤Z<2100)=0.P(Z≥2100)=0.5-0.34135=0.15865,∴該員工當(dāng)月的嘉獎金額總數(shù)為(0.47725×100+0.34135×150+0.15865×200)×30≈3919.73(元).方法2獨立性檢驗(2025屆廣西玉林其次次月考,18)某省高考改革實施方案指出:該省高考考生總成果將由高考成果和學(xué)業(yè)水平考試成果共同構(gòu)成.該省教化廳為了解正在讀中學(xué)的學(xué)生家長對高考改革方案所持的看法,隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成看法.下圖是依據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879K2=n((1)依據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并推斷能否有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”;贊成不贊成合計城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(2)用樣本的頻率估計概率,若隨機在全省不贊成高考改革的家長中抽取3人,記這3位家長中是城鎮(zhèn)戶口的人數(shù)為X,試求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).解析(1)完成2×2列聯(lián)表如下:贊成不贊成合計城鎮(zhèn)居民301545農(nóng)村居民451055合計7525100(2分)K2=100×(∴沒有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”.(5分)(2)用樣本的頻率估計概率,隨機在全省不贊成高考改革的家長中抽中城鎮(zhèn)戶口家長的概率為0.6,抽中農(nóng)村戶口家長的概率為0.4,(6分)X的可能取值為0,1,2,3.(7分)P(X=0)=0.43=0.064,P(X=1)=C31×0.6×0.4P(X=2)=C32×0.6P(X=3)=C33×0.6∴X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216(10分)∴E(X)=0×0.064+1×0.288+2×0.432+3×0.216=1.8.(12分)【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點一變量間的相關(guān)關(guān)系1.(2024課標(biāo)Ⅱ,18,12分)下圖是某地區(qū)2000年至2024年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖.為了預(yù)料該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回來模型.依據(jù)2000年至2024年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①:y^=-30.4+13.5t;依據(jù)2010年至2024年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:y(1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值;(2)你認為用哪個模型得到的預(yù)料值更牢靠?并說明理由.解析(1)利用模型①,該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值為y^利用模型②,該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值為y^(2)利用模型②得到的預(yù)料值更牢靠.理由如下:(i)從折線圖可以看出,2000年至2024年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至2024年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的改變趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至2024年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的旁邊,這說明從2010年起先環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的改變規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2024年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y^=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的改變趨勢,因此利用模型②得到的預(yù)料值更牢靠(ii)從計算結(jié)果看,相對于2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)料值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)料值的增幅比較合理,說明利用模型②得到的預(yù)料值更牢靠.以上給出了2種理由,考生答出其中隨意一種或其他合理理由均可得分.方法總結(jié)利用直線方程進行預(yù)料是對總體的估計,此估計值不是精確值;利用回來方程進行預(yù)料(把自變量代入回來直線方程)是對因變量的估計,此時,須要留意自變量的取值范圍.2.(2024課標(biāo)Ⅰ,19,12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚費,需了解年宣揚費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣揚費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.xyw∑i=18(xi-∑i=18(wi-∑i=18(xi-x)(yi∑i=18(wi-w)(yi46.65636.8289.81.61469108.8表中(1)依據(jù)散點圖推斷,y=a+bx與y=c+dx哪一個相宜作為年銷售量y關(guān)于年宣揚費x的回來方程類型?(給出推斷即可,不必說明理由)(2)依據(jù)(1)的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回來方程;(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.依據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:(i)年宣揚費x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?(ii)年宣揚費x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回來直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β^=∑i=1n(ui解析(1)由散點圖可以推斷,y=c+dx相宜作為年銷售量y關(guān)于年宣揚費x的回來方程類型.(2分)(2)令w=x,先建立y關(guān)于w的線性回來方程.由于d^=∑i=1c^=y-d所以y關(guān)于w的線性回來方程為y^=100.6+68w,因此y關(guān)于x的回來方程為y^=100.6+68(3)(i)由(2)知,當(dāng)x=49時,年銷售量y的預(yù)報值y^=100.6+6849年利潤z的預(yù)報值z^(ii)依據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報值z^=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x所以當(dāng)x=13.即x=46.24時,z^故年宣揚費為46.24千元時,年利潤的預(yù)報值最大.(12分)思路分析(1)依據(jù)散點圖中點的分布趨勢進行推斷.(2)先設(shè)中間量w=x,建立y關(guān)于w的線性回來方程,進而得y關(guān)于x的回來方程.(3)(i)將x=49代入回來方程求出y的預(yù)報值,進而得z的預(yù)報值,(ii)求出z關(guān)于x的回來方程,進而利用函數(shù)方法求最大值.考點二獨立性檢驗1.(2024課標(biāo)Ⅲ,18,12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,其次組工人用其次種生產(chǎn)方式.依據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:(1)依據(jù)莖葉圖推斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高,并說明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式其次種生產(chǎn)方式(3)依據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解析(1)其次種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下:(i)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘,用其次種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用其次種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘;用其次種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘.因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對稱分布;用其次種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認為用其次種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少.因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由,考生答出其中隨意一種或其他合理理由均可得分.(2)由莖葉圖知m=79+812列聯(lián)表如下:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155其次種生產(chǎn)方式515(3)由于K2=40×(思路分析(1)依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)大致集中在哪個莖,作出推斷;(2)通過莖葉圖確定數(shù)據(jù)的中位數(shù),按要求完成2×2列聯(lián)表;(3)依據(jù)(2)中的列聯(lián)表,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式計算得K2的值,查表作出統(tǒng)計推斷.解后反思獨立性檢驗問題的常見類型及解題策略(1)已知分類變量的數(shù)據(jù),推斷兩個分類變量的相關(guān)性,可依據(jù)數(shù)據(jù)及公式計算K2,然后作出推斷;(2)獨立性檢驗與概率統(tǒng)計的綜合問題,關(guān)鍵是依據(jù)獨立性檢驗的一般步驟,作出推斷,再依據(jù)概率統(tǒng)計的相關(guān)學(xué)問求解.2.(2024課標(biāo)Ⅱ,18,12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).附:P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828,K2=n(解析(1)記B表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,C表示事務(wù)“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”.由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估計值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C)的估計值為0.66.因此,事務(wù)A的概率估計值為0.62×0.66=0.4092.(2)依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2=200×(由于15.705>6.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為50+0.解后反思解獨立性檢驗問題的關(guān)注點:(1)兩個明確:①明確兩類主體;②明確探討的兩個問題.(2)兩個關(guān)鍵:①精確畫出2×2列聯(lián)表;②精確理解K2.B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組1.(2024山東,5,5分)為了探討某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機抽取10名學(xué)生,依據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回來直線方程為y^=b^x+a^.已知∑i=110xi=225,A.160 B.163 C.166 D.170答案C2.(2024福建,4,5分)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8依據(jù)上表可得回來直線方程y^=b^x+a^,其中b^=0.76,a^據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A.11.4萬元 B.11.8萬元 C.12.0萬元 D.12.2萬元答案BC組老師專用題組1.(2024課標(biāo)Ⅲ,18,12分)下圖是我國2008年至2024年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.(1)由折線圖看出,可用線性回來模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于t的回來方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)料2024年我國生活垃圾無害化處理量.附:參考數(shù)據(jù):∑i=17yi=9.32,∑i=17tiy參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i回來方程y^=a^+b^t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b^=∑i=1n解析(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得t=4,∑i=17(ti-t)2∑i=17(ti-t)(yi-y)=∑i=17tiyr≈2.因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回來模型擬合y與t的關(guān)系.(6分)(2)由y=9.327≈1.331及(1)得b^=a^=y-b所以,y關(guān)于t的回來方程為y^將2024年對應(yīng)的t=9代入回來方程得y^所以預(yù)料2024年我國生活垃圾無害化處理量約為1.83億噸.(12分)2.(2024課標(biāo)Ⅱ,19,12分,0.311)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回來方程;(2)利用(1)中的回來方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的改變狀況,并預(yù)料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回來直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:b^=∑i=1n(ti解析(1)由所給數(shù)據(jù)計算得t=17y=17∑i=17(ti-t∑i=17(ti-t)(yib^=∑i=1a^=y-b所求回來方程為y^(2)由(1)知,b^將2024年的年份代號t=9代入(1)中的回來方程,得y^故預(yù)料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.易錯警示解題時簡潔出現(xiàn)計算錯誤,計算時肯定要細致.【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共15分)1.(2025屆四川天府名校第一輪聯(lián)合測評,6)依據(jù)最小二乘法,由一組樣本點(xi,yi)(其中i=1,2,…,300)求得的回來方程是y^=b^x+A.至少有一個樣本點落在回來直線y^=b^x+B.若全部樣本點都在回來直線y^=b^x+C.對全部的說明變量xi(i=1,2,…,300),b^xi+a^的值肯定與yD.若回來直線y^=b^x+a^答案D2.(2024山東第一次大聯(lián)考,6)相關(guān)變量X,Y的散點圖如圖所示,現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析,方案一:依據(jù)圖中全部數(shù)據(jù),得到線性回來方程y^=b^1x+a^1,相關(guān)系數(shù)為r1;方案二:剔除點(10,21),依據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回來直線方程:y=bA.0<r1<r2<1 B.0<r2<r1<1C.-1<r1<r2<0 D.-1<r2<r1<0答案D3.(2024江西南昌一模,10)已知具有線性相關(guān)的五個樣本點A1(0,0),A2(2,2),A3(3,2),A4(4,2),A5(6,4),用最小二乘法得到回來直線方程l1:y^=b^x+a^,過點A1,A2①m>b^,a^>n;②直線l1過點A3;③∑i=15(yi-b^xi-a^)2≥∑i=15(yi-mxi-n)2;④∑i=15|yi參考公式:b^=∑正確的命題有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案B二、填空題(共5分)4.(2024湖南師大附中月考(三),14)在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快,這已經(jīng)成為全球性的威逼,為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果,現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗,得到如下列聯(lián)表:感染未感染總計服用疫苗104050未服用疫苗203050總計3070100參照附表,在犯錯誤的概率不超過(填百分比)的前提下,可認為“該種疫苗有預(yù)防埃博拉病毒感染的效果”.

參考公式:K2=n(附表:P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828答案5%三、解答題(共35分)5.(2025屆山西大同開學(xué)學(xué)情調(diào)研,19)學(xué)校為了對老師教學(xué)水平和老師管理水平進行評價,從該校學(xué)生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對老師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的60%,對老師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的75%,其中對老師教學(xué)水平和老師管理水平都給出好評的有120人.(1)填寫老師教學(xué)水平和老師管理水平評價的2×2列聯(lián)表:對老師管理水平好評對老師管理水平不滿足合計對老師教學(xué)水平好評對老師教學(xué)水平不滿足合計請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下,認為老師教學(xué)水平好評與老師管理水平好評有關(guān)?(2)若將頻率視為概率,有4人參加了此次評價,設(shè)對老師教學(xué)水平和老師管理水平均給出好評的人數(shù)為隨機變量X.①求對老師教學(xué)水平和老師管理水平均給出好評的人數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.附:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad-解析(1)由題意可得關(guān)于老師教學(xué)水平和老師管理水平評價的2×2列聯(lián)表:對老師管理水平好評對老師管理水平不滿足合計對老師教學(xué)水平好評12060180對老師教學(xué)水平不滿足10515120合計22575300由表中數(shù)據(jù)可得K2=300×(120×15-60×105)(2)①對老師教學(xué)水平和老師管理水平均給出好評的概率為25P(X=0)=35P(X=1)=C412P(X=2)=C422P(X=3)=C432P(X=4)=25所以X的分布列為X01234P3C41C42C432②由于X~B4,25,則E(X)=4×25=85,D(X)=4×2名師點睛求離散型隨機變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機變量的全部可能值,寫出隨機變量的分布列,正確運用均值、方差公式進行計算,對于二項分布的均值和方差依據(jù)公式干脆計算即可.6.(2024河南名校聯(lián)盟尖子生第六次聯(lián)合調(diào)研,19)隨著智能手機的普及,手機計步軟件快速流行開來,這類軟件能自動記載每個人每日健步的步數(shù),從而為科學(xué)健身供應(yīng)肯定的幫助.某市工會為了解該市市民每日健步走的狀況,從本市市民中隨機抽取了2000名市民(其中不超過40歲的市民恰好有1000名),利用手機計步軟件統(tǒng)計了他們某天健步的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21]九組(單位:千步),將抽取的不超過40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖:將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下,并利用該樣本的頻率分布估計總體的概率分布.分組(單位:千步)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15)[15,17)[17,19)[19,21]頻數(shù)102020304