山東省臨沂市羅莊區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE7山東省臨沂市羅莊區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目及試卷類型用中性筆和2B鉛筆分別涂寫在答題卡上；將全部試題答案及解答過程一律填寫在答題卡上.試題不交，只交答題卡.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿意為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B．C．D．2.從分別寫有，，，，的張卡片中隨機(jī)抽取張，放回后再隨機(jī)抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于其次張卡片上的數(shù)的概率為A.B.C.D.3.如圖所示的直觀圖中，，則其平面圖形的面積是A.B.C.D.4.已知非零向量，，若，且，則與的夾角為A．B．C．D．5.設(shè)是一條直線，，是兩個(gè)平面，下列結(jié)論正確的是A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則6.已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為A．B．C．D．7.已知數(shù)據(jù)，，，的方差為4，若，2，，，則新數(shù)據(jù)，，，的方差為A．16B．13C．D．8.已知的三個(gè)內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，則等于A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯(cuò)選的得0分.9．若干個(gè)人站成一排，其中不是互斥事務(wù)的是（）A.“甲站排頭”與“乙站排頭”B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾”D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”10．下面是甲、乙兩位同學(xué)高三上學(xué)期的5次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成果，現(xiàn)只知其從第1次到第5次分?jǐn)?shù)所在區(qū)間段分布的條形圖（從左至右依次為第1至第5次），則從圖中可以讀出肯定正確的信息是（）A．甲同學(xué)的成果的平均數(shù)大于乙同學(xué)的成果的平均數(shù)B．甲同學(xué)的成果的中位數(shù)在115到120之間C．甲同學(xué)的成果的極差小于乙同學(xué)的成果的極差D．甲同學(xué)的成果的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成果的中位數(shù)11．已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，下列命題正確的是（）A. B.若且，則 C.兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向 D.已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，12．在四棱錐中，底面是正方形，底面，，截面與直線平行，與交于點(diǎn)，則下列推斷正確的是A．為的中點(diǎn) B．與所成的角為 C．平面 D．三棱錐與四棱錐的體積之比等于第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若復(fù)數(shù)滿意方程，則.14.如圖，在中，已知是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，且，則.15.某次學(xué)問競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率等于. 16．如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的最小值，最大值.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程17.（本小題滿分10分）如圖所示，是的重心，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，，三點(diǎn)共線． （1）設(shè)，將用，，表示；（2）設(shè)，，求的值．18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為，（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求的的集合．19.（本小題滿分12分）（1）求證：平面平面；（2）若,,是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值.20.（本小題滿分12分）某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試狀況，從學(xué)校的名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的考試成果，被測學(xué)生成果全部介于分到分之間（滿分分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，其次組，，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的名學(xué)生這次考試成果的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；（3）若從樣本成果屬于第六組和第八組的全部學(xué)生中隨機(jī)抽取名，求他們的分差的肯定值小于分的概率．21.（本小題滿分12分）（1）求的值；（2）若，，求的面積．22.（本小題滿分12分）（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)為棱的中點(diǎn)，在上，并且,點(diǎn)在平面內(nèi)，且平面，證明：ME∥平面．2024-2025學(xué)年下學(xué)期高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案2024.07一、單項(xiàng)選擇題：CDABCCAD二、多項(xiàng)選擇題：9.BCD10.BD11.AC12.ACD二、填空題：13.14.15.16.，三、解答題：17.解：（1）?！?分

（2）由（1）得，……①……7分另一方面，因?yàn)槭堑闹匦?，所以，……②…?分由①②得，∴．……………………10分18.解：（1）函數(shù)，…2分∵，∴，，得，………3分即．令，得，………………5分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．………………6分（2）由（1）得，由的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，得，…………7分再將圖象向右平移個(gè)單位，得，……………9分又∵．即，…………………10分∴，即．…………………11分∵，∴不等式的解集?！?2分19.（1）證明：在三棱錐中，∵底面，∴。………2分又∵,即，，…………3分∴平面,………………5分平面∴平面平面?！?分（2）解：在平面內(nèi)，過點(diǎn)作，連結(jié)，……………7分∵平面平面，∴平面,………8分∴是直線與平面所成的角?！?分在中，∵，,∴為的中點(diǎn)，且，又∵是的中點(diǎn)，在中，…………10分∵平面,平面，∴，………11分在直角三角形中，?！?2分20.解：（1）由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：．……2分完成頻率分布直方圖如下：………………4分

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的名學(xué)生這次考試成果的平均分為：。………………8分

（3）樣本成果屬于第六組的有人，樣本成果屬于第八組的有人，………………9分記第六組的3人為，，；第八組的2人為，。從樣本成果屬于第六組和第八組的全部學(xué)生中隨機(jī)抽取名，基本領(lǐng)件，，，，，，，，，，基本領(lǐng)件總數(shù)為?！?0分．………………11分故他們的分差的肯定值小于分的概率．……………12分21.解：（1）∵，∴由正弦定理可知，………………2分即，∴，…………………3分∵，∴，∵，∴，∵，……5分∴．…………………6分

（2）∵，，∴由余弦定理，可得，∴，…………9分∵，∴解得，…………………11分∴．…………12分22.解：(1）∵，∴是異面直線與所成的角．……1分∵平面，又為正方形的中心，，．可得∴…………3分∴異面直線與所成角的余弦值為．…………4分（2）連接，易知，又由于，，∴，…………5分過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，得，故為二面角的平面角．在中，。連接，在