高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第7講 函數(shù)的圖象學(xué)案-人教版高三全冊數(shù)學(xué)學(xué)案

第7講函數(shù)的圖象

考點回顧考綱解讀考向預(yù)測

年份卷型考點題號分值

2019年本陰仍是高考命題的熱

1.根據(jù)函數(shù)解析式或?qū)嶋H問題中函數(shù)

I圖象判斷85點.主要考查：已知函數(shù)的解析式，識

2017的變化過程選圖.

別函數(shù)的圖象；已知困數(shù)解析式通過平

III圖象判斷752.與函數(shù)的性質(zhì)(對稱性、單調(diào)性、奇

移變換得到新的解析式；根據(jù)圖象判斷

偶性、零點八方程、不等式等知識

20161圖象判斷95根的個數(shù)；求參數(shù)的范圍；對稱性問

交匯命題，綜合考杳數(shù)形結(jié)合思想.

題；求不等式解及怛成立問題.

2015n圖象判斷115

板塊一知識梳理?自主學(xué)習(xí)

［必備知識］

考點1利用描點法作函數(shù)圖象

其基本步驟是列表、推直、連線.

首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、

周期性、對稱性等).

其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點等)，描點,

連線.

考點2利用圖象變換法作函數(shù)的圖象

1.平移變換

a>0,右移心單位

尸f(x)----y—f{x-a)；

水0,左移|a1個單位

6>0,上移協(xié)單位

y—f(x)----y—f{x}+b.

X0,下移I引個單位

2.伸縮變換

橫向伸長為原來的工倍

O)

y=/⑺------------------------------Ay=./(丁彳);

3>1,橫向縮短為原來的一倍

(V

一、A>1,縱向伸長為原來的A倍一、

y=f(x)---------------------------------------------------------------------------=Af(

0<A<l,縱向縮短為原來的A倍」

3.對稱變換

關(guān)于春由對稱

尸/'(*)----?y=—f{x)；

關(guān)于淵對稱

y=f(x)-------y=f{—x)；

關(guān)于原點對稱

y=f(x)------?y=—f(-x).

4.翻折變換

去掉碎由左邊圖，保留碑由右邊圖

尸『(*)—"y=AI^I);

作其關(guān)于游由對稱的圖象

留下游由上方圖

y=f(x)------?y=If(x)|.

將鹿由下方圖翻折上去

［必會結(jié)論］

1.左右平移僅僅是相對x而言的，即發(fā)生變化的只是x本身，利用“左加右減”進行

操作.如果X的系數(shù)不是1,需要把系數(shù)提出來，再進行變換.

2.上下平移僅僅是相對y而言的，即發(fā)生變化的只是y本身，利用“上減下加”進行

操作.但平時我們是對y=f(x)中的f(x)進行操作，滿足“上加下減”.

［考點自測］

1.判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“J”，錯誤的打“X”)

(1)當(dāng)xG(O,+8)時，函數(shù)尸"(x)|與『/'(|x|)的圖象相同.()

(2)函數(shù)y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于原點對稱.()

(3)若函數(shù)y=f(x)滿足f(l+x)=f(l-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對

稱.()

(4)將函數(shù)y=f(一x)的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)y=f(—x—1)的圖象.()

答案⑴X(2)X(3)V(4)X

2.［課本改編］函數(shù)y=log?|x|的圖象大致是()

答案C

解析函數(shù)y=logjx|為偶函數(shù)，作出x>0時y=log4的圖象，圖象關(guān)于y軸對稱.應(yīng)

選c.

3.［2018?山東師大附中月考］函數(shù)y=2'-V的圖象大致是()

答案A

解析易探索知x=2和4是函數(shù)的兩個零點，故排除B、C；再結(jié)合與尸f的變

化趨勢，可知當(dāng)入一一8時，而ff+8,因此2'—/一-8,故排除D.選A.

4.［2018?北京海淀一模］下列函數(shù)f(x)圖象中，滿足/(；)>f(3)>F(2)的只可能是

()

答案D

解析因為/(；)>『(3)>笊2),所以函數(shù)f(x)有增有減，不選A,B.又C中，/(；)〈f(0)

=1,A3)>r(o),即^<r(3),所以不選c.選D.

5.［課本改編］如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線勿屬其中點0,46的坐標(biāo)分別為(0,0),

(1,2),(3,1),則.

答案2

?.?由圖象知F(3)=l,，熹=L?.?《制"⑴=2.

解析

板塊二典例探究?考向突破

考向函數(shù)圖象的畫法

例1作出下列函數(shù)的圖象:

⑴y=|x—2|?(x+2);⑵尸|log2(x+l)I；

(3)尸*;(4)y=?-21x|-l.

%2—4,x22,

解(1)函數(shù)式可化為y=

—y+4,%<2,

其圖象如圖實線所示.

(2)將函數(shù)y=log4的圖象向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,

即可得到函數(shù)尸|logz(x+l)|的圖象，如圖.

(3)原函數(shù)解析式可化為尸2+占，故函數(shù)圖象可由圖象向右平移1個單位，再

向上平移2個單位得到，如圖.

f—2x—10

2,,且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出［0,+8）上的圖

{x+2x—1,K0,

象，再根據(jù)對稱性作出（一8,0）上的圖象，得圖象如圖.

觸類旁通

畫函數(shù)圖象的一般方法

（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函

數(shù)的特征直接畫出.

（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可

利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)

注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.

【變式訓(xùn)練1】作出下列各函數(shù)的圖象：

⑴尸x-Ijr—r；

（2）y=|f—4x+3|；

⑶尸隊

⑷尸|10g2^—1|.

L后1,

解（1）根據(jù)絕對值的意義，可將函數(shù)式化為分段函數(shù)y=/可見其圖

2x—1,才＜1,

象是由兩條射線組成，如圖⑴所示.

圖(2)

x—4x+3,x23或

(2)函數(shù)式可化為y=

—x+4^-3,1<X3,

圖象如圖⑵所示.

(3)作出y=&)的圖象，保留y=&)的圖象中x20的部分，加上y=Q'的圖象中x>0

部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得的圖象，如圖(3)實線部分.

圖(3)圖(4)

(4)先作出y=log?x的圖象，再將其圖象向下平移一個單位，保留x軸上方的部分，將

x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y=|log2X-l的圖象，如圖(4)所示.

識圖與辨圖

丫血題角一度」…知式選圖

sin*

例2[2017?全國卷III]函數(shù)y=l+x+T的部分圖象大致為()

答案D

sin*Qinr

解析當(dāng)『>+8時，—^―*0,l+x->+°°,y=l+x+—+8,故排除選項B.

J[cinv

當(dāng)OVxV不時，y=l+x+――>0,故排除選項A,C.

乙x

故選D.

?施題免度2…知圖選式

例3[2018?泉州五中質(zhì)檢]已知函數(shù)/'(x)的圖象如圖所示，則/1(X)的解析式可以是

)

-In|川

A.f{x}=--------

x

X

/、e

B.f(力=一

x

/、1

C.f(x)=1-1

/\1

D.f(x)=x—

X

答案A

解析由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B,C；若函數(shù)圖象為f(x)=x-L

X

則xf+8時，f{x)-+oo,排除D.故選A.

9命題角度金…知圖選圖

例4已知定義在區(qū)間［0,2］上的函數(shù)尸f(x)的圖象如圖所示，則y=-f(2—x)的圖

象為()

答案B

作關(guān)于例對稱的圖象

解析y—A%)-------y—f(—x)

向右平移2個單位

------?y=/(2—%)

作關(guān)于淵對稱的圖象

——?y=-F(2—x).選B.

觸類旁通

函數(shù)圖象的識辨可從以下幾方面入手：

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置;

(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;

(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；

(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù);

(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.

考向A3函數(shù)圖象的應(yīng)用

例5[2015?北京高考]如圖，函數(shù)/1(*)的圖象為折線｛龐，則不等式/V)2log?(x

+1)的解集是()

A.{x\—1<XW0}

B.{x|-lWxWl}

C.{x|—l〈xWl}

D.{x|-l〈啟2}

答案C

解析令g(x)=y=log2(x+l),作出函數(shù)g(x)圖象如圖.

x+y—2,

由'

,y=log2(x+l),

x=l,

得

J=L

結(jié)合圖象知不等式

f(x)與log2(x+l)的解集為{x|—l〈xWl}.

亦

工

若本例條件變?yōu)椋宏P(guān)于x的不等式F(x)》logz(x+a)

在(一1,2］上恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.

解在同一坐標(biāo)系中分別作出f(x)和y=log2(x+a)的圖象，若要使f(x))log2(x+a)

在(一1,2］上恒成立，只需尸/"(x)的圖象在(一1,2］上恒在y=log?(x+a)的圖象上方即可.

y=log2(x-l)

y=|og2(x+a)

2/34

則需一a'l,即aW—1,

所以實數(shù)a的取值范圍為（-8,-1].

觸類旁通

利用函數(shù)的圖象研究不等式思路

當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象

的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.

【變式訓(xùn)練2】不等式log2（—x）〈x+l的解集為.

答案（一1,0）

解析設(shè)/'（x）=log2（—X）,g{x）—x+l.

/㈤=log2(f)g(x)=x+l

函數(shù)f（x）,g（x）在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖.

由圖象可知不等式

log2（—x）＜x+l的解集為

{x|—KXO}.

IG幺師室也?內(nèi)領(lǐng)悟1

核心規(guī)律

1.識圖的要點：根據(jù)圖象看函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點（與X軸、y

軸的交點，最高、最低點等）.

2.識圖的方法

(1)定性分析法：對函數(shù)進行定性分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這

一特征分析解決；

(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決；

(3)排除法：利用本身性質(zhì)或特殊點進行排除驗證.

。滿分策略

三個必須防范的函數(shù)圖象應(yīng)用中的易誤點：

(1)函數(shù)圖象中左、右平移變換可記口訣為“左加右減”，但要注意加、減指的是自變

量.

(2)注意含絕對值符號的函數(shù)的對稱性，如y=f(|x|)與y=|f(x)|的圖象是不同的.

(3)混淆條件“f(x+l)=f(x—D”與“/?(x+l)=F(l—x)”的區(qū)別，前者告訴周期為

2,后者告訴圖象關(guān)于直線x=l對稱.

板塊三啟智培優(yōu)?破譯高考

數(shù)學(xué)思想系列3——函數(shù)圖象中的數(shù)形結(jié)合思想

IX—1I

[2018?陜西模擬]已知函數(shù)y=-~1的圖象與函數(shù)尸數(shù)的圖象恰有兩個交點，則實

X—1

數(shù)衣的取值范圍是.

解題視點本題中的函數(shù)含有絕對值號，必須先根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)

化為一般的分段函數(shù)，通過數(shù)形結(jié)合直觀判斷出兩個函數(shù)交點的個數(shù)即可.

I11

解析函數(shù)尸一一J的定義域為3丘1},所以當(dāng)X>1時，尸x+l,當(dāng)一1〈求1時,

X—1

y=-x—1,當(dāng)xW—1時，尸*+1,圖象如圖所示，

由圖象可知當(dāng)0<K2且kWl時兩函數(shù)恰有兩個交點，所以實數(shù)k的取值范圍為(0,1)

U(1,2).

答案(0,1)U(1,2)

答題啟示本題求解利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合的思想包括“以形助數(shù)”或“以

數(shù)輔形”兩個方面，本題屬于“以形助數(shù)”，是指把某些抽象的問題直觀化、生動化，能夠

變抽象思維為形象思維，解釋數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).

,跟蹤訓(xùn)練

己知函數(shù)f(x)=lx—2|+1,g(x)=4*若方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根，則實

解析由已知，函數(shù)/'(x)=1x-2|+l與g(x)=Ax的圖象有兩個公共點，畫圖可知當(dāng)

直線介于八：y=\x,&y=x之間時，符合題意.故選B.

板塊四模擬演練?提能增分

［A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)］

1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在［0,+8)上是增函數(shù)，則函數(shù)/"(X)

的圖象可能是()

解析函數(shù)/"（x—l）的圖象向左平移1個單位，即可得到函數(shù)/Xx）的圖象；因為函數(shù)

f（x-D是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)『（"一1）的圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)Ax）的

圖象關(guān)于點（一1,0）對稱，排除A,C,D.選B.

2.[2018?昆明模擬]如圖是張大爺離開家晨練過程中離家距離y與行走時間x的函數(shù)y

=f（x）的圖象.若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺行走的路線可能是（）

答案D

解析由圖象，張大爺晨練時，離家的距離y隨行走時間x的變化規(guī)律是先勻速增加,

中間一段時間保持不變，然后勻速減小.

3

3.[2018?四川模擬]函數(shù)了=F，的圖象大致是（）

3—1

答案c

解析因為函數(shù)的定義域是非零實數(shù)集，所以A錯誤；當(dāng)x（0時，/0,所以B錯誤;

指數(shù)型函數(shù)遠(yuǎn)比幕函數(shù)上升的快，故當(dāng)x-+8時，L0,所以D錯誤.故選C.

V

4.[2018?溫州模擬]函數(shù)y=]—2sinx圖象大致為（）

A

C

答案c

解析當(dāng)x—O時，y=0,由此排除選項A；當(dāng)x—2"時，y=w<4,由此排除B；當(dāng)x-

+8時，7>0,由此排除選項D.故應(yīng)選C.

5.已知lga+lgb=0(a>0且?0且6#1),則/"(x)=a*與g(x)=-log〃x的

圖象可能是()

答案B

解析,.Tga+lg6=0,.'.a=t，又g(x)=—log〃x=log]_x=logex(x>0),.,.函數(shù)/'(/)

~b

與g(x)的單調(diào)性相同.故選B.

6.[2018?黑龍江模擬]函數(shù)f(x)=/-x的圖象大致為()

解析因為/'(—X)=W=■+*=—(/—X)=—f(x),所以函數(shù)f(x)X是奇函

1

數(shù)，排除c,D.又/1(1)=1-1=0,(*)=(+)5一+=3—排除A?選B.

7.[2018?安徽淮南模擬]二次函數(shù)y^a^+bx及指數(shù)函數(shù)了=e)的圖象只可能是

()

解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=(3'可知a,6同號且不相等，.?.一《〈()，可排除B,D；

/a

由選項C中的圖象可知，a—b〉o,水。,.,$1,

.??指數(shù)函數(shù)尸單調(diào)遞增，故C不正確，排除C.選A.

logzx,x>0,

8.[2018?洛陽統(tǒng)考]己知函數(shù)f(x)=關(guān)于x的方程/'(x)+x—a=0

31,xWO,

有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是

答案(1,+8)

解析問題等價于函數(shù)y=F(x)與尸一x+a的圖象有且只有一個交點，如圖，結(jié)合函

數(shù)圖象可知a>l.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,對于任意的xCR,不等式/'(x)》g(x)恒成立,

則實數(shù)a的取值范圍是.

答案［-1,+°°)

解析如圖作出函數(shù)/"(x)=|x+a|與g(x)=x-l的圖象，觀察圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)一

即a》一l時，不等式f(x)》g(x)恒成立，因此a的取值范圍是［—1,+°°).

11gx|,x>0,

10.已知f(x)=\,則函數(shù)y=2f(x)—3f(x)+l的零點個數(shù)是

2，xW0,

答案5

解析方程2f(x)—3f(x)

+1=0的解為f(x)=g或1.作出y=f(x)的圖象，由圖象知零點的個數(shù)為5.

[B級知能提升]

印xWl),

1.[2018?山西忻州模擬]已知函數(shù)f{x}=hoglMx>l),

[3

則函數(shù)y=f(l—x)的大致圖象是()

答案D

’3一，，心0,

解析y=F(l—x)=<logj_(1—x),K0.故選D.

3

COSX

2.[2018?啟東模擬]函數(shù)F(x)=的圖象大致為()

X

答案D

,\cos(-X)COSX

解析〃一才)=―-~——:f(x),

-XX

.??函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點對稱,故排除A,B：當(dāng)x=2時,

3

77>0,排除C.故選D.

3.下列四個函數(shù)中,圖象如圖所示的只能是()

A.y=x+l