四川省各地市2023-中考數(shù)學真題分類匯編-01選擇題（提升題）知識點分類③

四川省各地市2023-中考數(shù)學真題分類匯編-01選擇題（提升題）知識點分類③一．由實際問題抽象出一元一次方程（共1小題）1．（2023?成都）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設木長x尺，則可列方程為（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5二．根的判別式（共1小題）2．（2023?廣安）已知a、b、c為常數(shù)，點P（a，c）在第四象限，則關于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷三．根與系數(shù)的關系（共1小題）3．（2023?瀘州）若一個菱形的兩條對角線長分別是關于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個實數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A． B． C． D．四．由實際問題抽象出分式方程（共1小題）4．（2023?廣安）為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施．如圖，y1、y2分別表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用y（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少0.1元，設燃氣汽車每千米所需的費用為x元，則可列方程為（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝五．一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）5．（2023?眉山）關于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3六．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）6．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在y、x軸上，BC⊥x軸，點M、N分別在線段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過M、N兩點，P為x軸正半軸上一點，且OP：BP＝1：4，△APN的面積為3，則k的值為（）A． B． C． D．七．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共4小題）7．（2023?成都）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+x﹣6的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B兩點，下列說法正確的是（）A．拋物線的對稱軸為直線x＝1 B．拋物線的頂點坐標為（﹣，﹣6） C．A，B兩點之間的距離為5 D．當x＜﹣1時，y的值隨x值的增大而增大8．（2023?廣安）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②若點（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在拋物線上，則y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c＞0．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2023?南充）拋物線y＝﹣x2+kx+k﹣與x軸的一個交點為A（m，0），若﹣2≤m≤1，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．≤k≤1 B．k≤﹣或k≥1 C．﹣5≤k≤ D．k≤﹣5或k≥10．（2023?達州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）關于直線x＝1對稱．下列五個結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個八．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）11．（2023?南充）若點P（m，n）在拋物線y＝ax2（a≠0）上，則下列各點在拋物線y＝a（x+1）2上的是（）A．（m，n+1） B．（m+1，n） C．（m，n﹣1） D．（m﹣1，n）九．拋物線與x軸的交點（共1小題）12．（2023?自貢）經(jīng)過A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）兩點的拋物線y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x為自變量）與x軸有交點，則線段AB的長為（）A．10 B．12 C．13 D．15一十．正方形的性質(zhì)（共1小題）13．（2023?眉山）如圖，在正方形ABCD中，點E是CD上一點，延長CB至點F，使BF＝DE，連結(jié)AE，AF，EF，EF交AB于點K，過點A作AG⊥EF，垂足為點H，交CF于點G，連結(jié)HD，HC．下列四個結(jié)論：①AH＝HC；②HD＝CD；③∠FAB＝∠DHE；④AK?HD＝．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個一十一．切線的性質(zhì)（共1小題）14．（2023?眉山）如圖，AB切⊙O于點B，連結(jié)OA交⊙O于點C，BD∥OA交⊙O于點D，連結(jié)CD，若∠OCD＝25°，則∠A的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．40° D．45°一十二．扇形面積的計算（共1小題）15．（2023?廣安）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以點A為圓心，AC為半徑畫弧，交AB于點E，以點B為圓心，BC為半徑畫弧，交AB于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．π﹣2 B．2π﹣2 C．2π﹣4 D．4π﹣4一十三．作圖—基本作圖（共2小題）16．（2023?涼山州）如圖，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分別以點A、點B為圓心，大于AB為半徑畫弧，兩弧分別交于點M和點N，連接MN，直線MN與AC交于點D，連接BD，則∠DBC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°17．（2023?南充）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠CAB的內(nèi)部相交于點P，畫射線AP與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝5 D．CD：BD＝3：5一十四．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）18．（2023?宜賓）如圖，△ABC和△ADE是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，把△ADE以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，點M為射線BD、CE的交點．若AB＝，AD＝1．以下結(jié)論：①BD＝CE；②BD⊥CE；③當點E在BA的延長線上時，MC＝；④在旋轉(zhuǎn)過程中，當線段MB最短時，△MBC的面積為．其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個一十五．相似三角形的應用（共1小題）19．（2023?南充）如圖，數(shù)學活動課上，為測量學校旗桿高度，小菲同學在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m，同時量得小菲與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為10m，則旗桿高度為（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m一十六．解直角三角形（共1小題）20．（2023?自貢）如圖，分別經(jīng)過原點O和點A（4，0）的動直線a，b夾角∠OBA＝30°，點M是OB中點，連接AM，則sin∠OAM的最大值是（）A． B． C． D．

四川省各地市2023-中考數(shù)學真題分類匯編-01選擇題（提升題）知識點分類③參考答案與試題解析一．由實際問題抽象出一元一次方程（共1小題）1．（2023?成都）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設木長x尺，則可列方程為（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5【答案】A【解答】解：設木長x尺，根據(jù)題意可得：，故選：A．二．根的判別式（共1小題）2．（2023?廣安）已知a、b、c為常數(shù)，點P（a，c）在第四象限，則關于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷【答案】A【解答】解：∵點P（a，c）在第四象限，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴方程ax2+bx+c＝0的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．三．根與系數(shù)的關系（共1小題）3．（2023?瀘州）若一個菱形的兩條對角線長分別是關于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個實數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：設菱形的兩條對角線長分別為a、b，由題意，得．∴菱形的邊長＝＝＝＝＝＝．故選：C．四．由實際問題抽象出分式方程（共1小題）4．（2023?廣安）為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施．如圖，y1、y2分別表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用y（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少0.1元，設燃氣汽車每千米所需的費用為x元，則可列方程為（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】D【解答】解：設燃氣汽車每千米所需費用為x元，則燃油汽車每千米所需費用為（3x﹣0.1）元，依題意得：＝．故選：D．五．一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）5．（2023?眉山）關于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3【答案】A【解答】解：解不等式組得：m+3＜x＜3，由題意得：﹣2≤m+3＜﹣1，解得：﹣5≤m＜﹣4，故選：A．六．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）6．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在y、x軸上，BC⊥x軸，點M、N分別在線段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過M、N兩點，P為x軸正半軸上一點，且OP：BP＝1：4，△APN的面積為3，則k的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如圖，過點N作NQ⊥x軸于點Q，過C作CT⊥y軸交y軸于T，交NQ于K，設OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），∵OP：BP＝1：4，BM＝CM，∴A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），∵∠NCK＝∠ACT，∠NKC＝90°＝∠ATC，∴△NKC∽△ATC，∴＝＝，∵NC＝2AN，∴CK＝2TK，NK＝AT，∴，解得，∴，∴，，∴，∵△APN的面積為3，∴S梯形OANQ﹣S△AOP﹣S△NPQ＝3，∴，∴2ab+bc＝9，將點M（5b，c），代入得：，整理得：2a＝7c，將2a＝7c代入2ab+bc＝9得：7bc+bc＝9，∴，∴，故選：B．七．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共4小題）7．（2023?成都）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+x﹣6的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B兩點，下列說法正確的是（）A．拋物線的對稱軸為直線x＝1 B．拋物線的頂點坐標為（﹣，﹣6） C．A，B兩點之間的距離為5 D．當x＜﹣1時，y的值隨x值的增大而增大【答案】C【解答】解：A、把A（﹣3，0）代入y＝ax2+x﹣6得，0＝9a﹣3﹣6，解得a＝1，∴y＝x2+x﹣6，對稱軸直線為：x＝﹣，故A錯誤；令y＝0，0＝x2+x﹣6，解得x1＝﹣3，x2＝2，∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，∴A，B兩點之間的距離為5，故C正確；當x＝﹣時，y＝，故B錯誤；由圖象可知當x時，y的值隨x值的增大而增大，故D錯誤．故選：C．8．（2023?廣安）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②若點（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在拋物線上，則y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c＞0．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：由圖象可得，a＜0，b＜0，c＞0，則abc＞0，故①正確，符合題意；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0），∴該函數(shù)的對稱軸為直線x＝＝﹣1，∴x＝﹣0.5和x＝﹣1.5對應的函數(shù)值相等，當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，∴若點（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在拋物線上，則y1＜y2，故②正確，符合題意；∵對稱軸是直線x＝＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵點（1，0）在該函數(shù)圖象上，∴a+b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，∴5a﹣b+c＝5a﹣2a+c＝3a+c＝0，故③正確，符合題意；∵a+b+c＝0，a＜0，∴2a+b+c＜0，∴2a+2a+c＜0，即4a+c＜0，故④錯誤，不符合題意；故選：C．9．（2023?南充）拋物線y＝﹣x2+kx+k﹣與x軸的一個交點為A（m，0），若﹣2≤m≤1，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．≤k≤1 B．k≤﹣或k≥1 C．﹣5≤k≤ D．k≤﹣5或k≥【答案】B【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+kx+k﹣與x軸有交點，∴Δ≥0，即k2+4（k﹣）≥0，∴k2+4k﹣5≥0，解得：k≤﹣5或k≥1；拋物線y＝﹣x2+kx+k﹣對稱軸為直線x＝，①當k≤﹣5時，拋物線對稱軸在直線x＝﹣2左側(cè)，此時拋物線y＝﹣x2+kx+k﹣與x軸的一個交點為A（m，0），﹣2≤m≤1，如圖：∴﹣（﹣2）2﹣2k+k﹣≥0，解得：k≤﹣，∴k≤﹣；②當k≥1時，拋物線對稱軸在直線x＝右側(cè)，此時拋物線y＝﹣x2+kx+k﹣與x軸的一個交點為A（m，0），﹣2≤m≤1，如圖：∴﹣（﹣2）2﹣2k+k﹣≤0，解得：k≥﹣，∴k≥1；綜上所述，k≤﹣或k≥1；故選：B．10．（2023?達州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）關于直線x＝1對稱．下列五個結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）關于直線x＝1對稱，∴﹣＝1，∵a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故①正確；∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正確；∵x＝0時，y＜0，對稱軸為直線x＝1，∴x＝2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③錯誤；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，故④錯誤；∵x＝﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴b＝﹣2a，∴3a+c＞0．故⑤正確．故選：B．八．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）11．（2023?南充）若點P（m，n）在拋物線y＝ax2（a≠0）上，則下列各點在拋物線y＝a（x+1）2上的是（）A．（m，n+1） B．（m+1，n） C．（m，n﹣1） D．（m﹣1，n）【答案】D【解答】解：∵點P（m，n）在拋物線y＝ax2（a≠0）上，∴n＝am2，把x＝m代入y＝a（x+1）2得a（m+1）2≠n+1，故點（m，n+1）不在拋物線y＝a（x+1）2上，故A不合題意；把x＝m+1代入y＝a（x+1）2得a（m+2）2≠n，故點（m+1，n）不在拋物線y＝a（x+1）2上，故B不合題意；把x＝m代入y＝a（x+1）2得a（m+1）2≠n﹣1，故點（m，n﹣1）不在拋物線y＝a（x+1）2上，故C不合題意；把x＝m﹣1代入y＝a（x+1）2得a（m﹣1+1）2＝am2＝n，故點（m﹣1，n）在拋物線y＝a（x+1）2上，D符合題意；故選：D．九．拋物線與x軸的交點（共1小題）12．（2023?自貢）經(jīng)過A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）兩點的拋物線y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x為自變量）與x軸有交點，則線段AB的長為（）A．10 B．12 C．13 D．15【答案】B【解答】解：∵經(jīng)過A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）兩點的拋物線y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x為自變量）與x軸有交點，∴＝﹣，Δ＝b2﹣4×（﹣）×（﹣b2+2c）≥0，∴b＝c+1，b2≤4c，∴（c+1）2≤4c，∴（c﹣1）2≤0，∴c﹣1＝0，解得c＝1，∴b＝c+1＝2，∴AB＝|（4b+c﹣1）﹣（2﹣3b）|＝|4b+c﹣1﹣2+3b|＝|7b+c﹣3|＝|7×2+1﹣3||14+1﹣3|＝12，故選：B．一十．正方形的性質(zhì)（共1小題）13．（2023?眉山）如圖，在正方形ABCD中，點E是CD上一點，延長CB至點F，使BF＝DE，連結(jié)AE，AF，EF，EF交AB于點K，過點A作AG⊥EF，垂足為點H，交CF于點G，連結(jié)HD，HC．下列四個結(jié)論：①AH＝HC；②HD＝CD；③∠FAB＝∠DHE；④AK?HD＝．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADE＝∠ABC＝90°，∴∠ADE＝∠ABF＝90°，∵DE＝BF，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，∵∠DAE+∠EAB＝90°，∴∠BAF+∠EAB＝90°，即∠EAF＝90°，∵AG⊥EF，∴EH＝FH，∴AH＝EF，Rt△ECF中，∵EH＝FH，∴CH＝EF，∴AH＝CH；故①正確；③∵AH＝CH，AD＝CD，DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SSS），∴∠ADH＝∠CDH＝45°，∵△AEF為等腰直角三角形，∴∠AFE＝45°，∴∠AFK＝∠EDH＝45°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB∥CD，∴∠BKF＝∠CEH，∴∠AKF＝∠DEH，∴∠FAB＝∠DHE，故③正確；②∵∠ADH＝∠AEF，∴∠DAE＝∠DHE，∵∠BAD＝∠AHE＝90°，∴∠BAE＝∠AHD，∵∠DAE與∠BAG不一定相等，∴∠DAH與∠AHD不一定相等，則AD與DH不一定相等，即DH與CD不一定相等，故②不正確；④∵∠FAB＝∠DHE，∠AFK＝∠EDH，∴△AKF∽△HED，∴＝，∴AK?DH＝AF?EH，在等腰直角三角形AFH中，AF＝FH＝EH，∴AK?HD＝．故④正確；∴本題正確的結(jié)論有①③④，共3個．故選：C．一十一．切線的性質(zhì)（共1小題）14．（2023?眉山）如圖，AB切⊙O于點B，連結(jié)OA交⊙O于點C，BD∥OA交⊙O于點D，連結(jié)CD，若∠OCD＝25°，則∠A的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．40° D．45°【答案】C【解答】解：連接OB，∵AB切⊙O于B，∴半徑OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵BD∥OA，∴∠D＝∠OCD＝25°，∴∠O＝2∠D＝50°，∴∠A＝90°﹣∠O＝40°．故選：C．一十二．扇形面積的計算（共1小題）15．（2023?廣安）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以點A為圓心，AC為半徑畫弧，交AB于點E，以點B為圓心，BC為半徑畫弧，交AB于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．π﹣2 B．2π﹣2 C．2π﹣4 D．4π﹣4【答案】C【解答】解：在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠B＝45°，∴陰影部分的面積S＝S扇形CAE+S扇形CBF﹣S△ABC＝×2﹣＝2π﹣4．故選：C．一十三．作圖—基本作圖（共2小題）16．（2023?涼山州）如圖，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分別以點A、點B為圓心，大于AB為半徑畫弧，兩弧分別交于點M和點N，連接MN，直線MN與AC交于點D，連接BD，則∠DBC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】B【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故選：B．17．（2023?南充）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠CAB的內(nèi)部相交于點P，畫射線AP與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝5 D．CD：BD＝3：5【答案】C【解答】解：由作圖可得，AP平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，故選項A不符合題意；∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，故選項B不符合題意；在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8，∵△ABC的面積為＝△ACD的面積+△ABD的面積，∴AC?CD+AB?DE＝AC?BC，∴6?CD+10CD＝6×8，解得CD＝3，∴AD＝＝＝3，故選項C符合題意；∵BD＝BC﹣CD＝8﹣3＝5，∴CD：BD＝3：5，故選項D不符合題意．故選：C．一十四．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）18．（2023?宜賓）如圖，△ABC和△ADE是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，把△ADE以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，點M為射線BD、CE的交點．若AB＝，AD＝1．以下結(jié)論：①BD＝CE；②BD⊥CE；③當點E在BA的延長線上時，MC＝；④在旋轉(zhuǎn)過程中，當線段MB最短時，△MBC的面積為．其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解答】解：∵△ABC和△ADE是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，∴BA＝CA，DA＝EA，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，故①正確；設∠ABD＝∠ACE＝x，∠DBC＝45°﹣x，∴∠EMB＝∠DBC+∠BCM＝∠DBC+∠BCA+∠ACE＝45°﹣x+45°+x＝90°，∴BD⊥CE，故②正確；當點E在BA的延長線上時，如圖：同理可得∠DMC＝90°，∴∠DMC＝